a) Có \(\Delta ABC\)cân \(\Rightarrow AB=AC\)

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có :

\(\widehat{EAD:}chung\)

\(AB=AC\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AEC\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BD=CE\left(dpcm\right)\)

b)Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta CDB\)có :

\(CE=BD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o\)

\(BC:chung\)

\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CDB\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\)

c)Xét \(\Delta ABC\)có \(H\)là giao của 2 đường cao \(CE\)và \(BD\)\(\Rightarrow H\)là trực tâm 

\(\Rightarrow AH\)là đường cao thứ 3 ứng vs cạnh \(BC\)

mà \(\Delta ABC\)cân \(\Rightarrow AH\)vừa là đường cao , vừa là đường trung trực ứng vs cạnh \(BC\)

1.a) \(\Delta ABC\)cân tại A\(\Rightarrow AB=AC\).Mà \(AD=AC\Rightarrow AB=AD\)

Xét \(\Delta ABD\)có \(AB=AD\Rightarrow\Delta ABD\)cân tại A

b)Có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)( do \(\Delta ABC\)cân)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\left(2\right)\)( do \(\Delta ABD\)cân )

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=\widehat{ACB}+\widehat{ADB}\)

\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ACB}+\widehat{ADB}\)hay \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}+\widehat{BDC}\left(dpcm\right)\)

2.

a)Nối A vs C

có\(OA=0C;AB=CD\Rightarrow OA+AB=OC+CD\)

hay \(OB=OD\).Xét \(\Delta OBD\)có \(OB=OD\Rightarrow\Delta OBD\)cân tại O

b) Xét \(\Delta OAD\)và \(\Delta OCB\)có:

\(OA=OB\left(gt\right)\)

\(\widehat{AOB}:chung\)

\(OB=OD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OCB\left(c.g.c\right)\Rightarrow AD=CB\left(dpcm\right)\)

c)Có \(\Delta OAD=\Delta OCB\Rightarrow\widehat{ADO}=\widehat{CBO}\) 

Xét \(\Delta ACD\)và \(\Delta CBA\)có: \(AD=CD\)

                                                    \(\widehat{ADO}=\widehat{CBO}\)

                                                  \(CD=BA\)

\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta CBA\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BCA}\Rightarrow\Delta IAC\)cân tại I

Làm tương tự bạn => tam giác IBD cân tại I ( tam giác ADB = tam giác CBD => Góc ADB= góc CBD)

Câu c bài 1:

có\(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)và\(\widehat{ABD}=\frac{180^o-\widehat{DAB}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}+\frac{180^o-\widehat{DAB}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DBC}=\frac{180^o+180^o-\left(\widehat{BAC}+\widehat{DAB}\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DBC}=\frac{360^o-\widehat{DAC}}{2}=\frac{360^o-180^o}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

ai biet lam bai nay thi giup minh nhanh len nhe minh dang can gap

tra loi giup minh bai nay voi

a) Vì G là giao điểm của 2 đường Trung tuyến AC và BH nên theo tính chất 3 đường trung tuyến 

\(\Rightarrow\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}\)

b) do \(\Delta ABC\)cân tại A\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)và \(AB=AC\)

Có AD là đường trung tuyến \(\Rightarrow BD=CD\)

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)ta có :

        \(AB=AC\left(cmt\right)\)

         \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

          \(BD=CD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

c) \(\Delta ABC\)cân \(\Rightarrow AD\)vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta AFD\)có :

          \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)

         \(AD\)chung 

          \(\widehat{E_1}=\widehat{F}_2=\left(90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AED=\Delta AFD\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow ED=FD\left(dpcm\right)\)

d) Ta có \(BC=12cm\Rightarrow\frac{1}{2}BC=6m\)hay \(BD=CD=6cm\)

Lại có \(AD\)là đường cao ( do \(\Delta ABC\)cân nên vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao )

Xét tam giác vuông \(ADC\), áp dụng định lý Py-ta-go , ta được \(AD^2+CD^2=AC^2\Rightarrow AD^2=AC^2-CD^2=10^2-6^2=100-36=64\)

\(\Rightarrow AD=8cm\)

từ a) có tỉ số \(\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{AG}{8}=\frac{2}{3}\Rightarrow AG\approx5,4\)

a: \(BC=\sqrt{9^2+6^2}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{6\cdot9}{3\sqrt{13}}=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔEBF vuông tạiE và ΔEDC vuông tại E có

\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔEBF\(\sim\)ΔEDC

d: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: BA=BE và DA=DE

Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

DO đó: ΔADF=ΔEDC

Suy ra: AF=EC

=>BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

mà BD là đường phân giác

nên BD la đường cao