Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF=DC. Chứng minh rằng:
a.DA=DE
b.B,A,F thẳng hàng
c.BD vuông góc với CF
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF=DC. Chứng minh rằng:
a.DA=DE
b.B,A,F thẳng hàng
c.BD vuông góc với CF
a) Xét tam giác ABD và EBD có:
- AB=BE (gt)
- góc ABD = góc EBD ( BD là phân giác góc B)
- Chung cạnh BD
=> Tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)
=> DA = DE ( 2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia p/g của góc ABC cắt AC tại D. Cho cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Trên tia đối của tia DE, lấy điểm F sao cho DF=DC. Cm: 3 điểm B,A,F thẳng hàng
GIÚP VỚI
HÌNH BẠN TỰ VẼ NHÉ
Tam giác BAD có góc BAD bằng 90 độ => góc ABD + góc ADB =90 độ
lại có: Góc FAD là góc ngoài của tam giác BAD tại đỉnh A
\(\Rightarrow\)góc FAD = góc ABD + góc ADB
= 90 độ
Mật khác: góc BAF = góc BAD + góc DAF
= 90 độ + 90 độ
= 180 độ
=> B,A,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A . Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D , trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF=DC
Chứng minh rằng
a DA =DF
b B,A,F thẳng hàng
c BE vuông góc với CF
a) Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
Cho tam giác ABC vuông tại E, tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D .trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE= BA .
a)Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD
b) trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC .Chứng minh DF = DC
c)Chứng minh ba điểm E ,D ,F cùng nằm trên một đường thẳng
Xét ΔABDΔABD và ΔEBDΔEBD, ta có:
AB=BE ( gt)
ABDˆ=EBDˆABD^=EBD^ ( Vì BD là tia phân giác của góc B)
BD chung
⇒ΔABD=ΔEBD⇒ΔABD=ΔEBD (c-g-c)
cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF=BC. Kẻ BD là tia phân giác của góc ABC(D=AC). Chứng minh rằng:
a)DE vuông góc với BC
b) AD nhỏ hơn DC
c) tam giác ADF= tam giác EDC
a: Xét ΔDAB và ΔDEB có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔDAB=ΔDEB
=>góc DEB=90 độ
=>DE vuông góc BC
b: AD=DE
mà DE<DC
nên AD<DC
c: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
=>ΔDAF=ΔDEC
Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AE = AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF = EC. Chứng minh rằng :
a) DB = DE
b) tam giác BDF= tam giác EDC
c) E, D, F thẳng hàng
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
góc BAD=góc EAD
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE
b: Xét ΔDBF và ΔDEC có
góc DBF=góc DEC
DB=DE
góc BDF=góc EDC
Do đo: ΔDBF=ΔDEC
c:ΔDBF=ΔDEC
nên góc BDF=góc EDC
=>góc BDF+góc BDE=180 độ
=>E,D,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác ABC cát AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA
a, Chúng minh tam giác ABD = tam giác EBD
b, Chứng minh DE Vuông góc với BC
c, Trên tia đối của AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh 3 điểm E, D, F thảng hàng
a/ Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)
BA=BE (gt); BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
b/
\(\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\Rightarrow DE\perp BC\)
c/
Ta có
BE=BA (gt); AF=CE (gt)
=> BE+CE=BA+AF => BC=BF => tg BCF cân tại B
Mà BD là phân giác \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow BD\perp CF\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)
Mà \(CA\perp BF\)
=> D là trực tâm của \(\Delta BCF\Rightarrow FD\perp BC\) mà \(DE\perp BC\) => FD trùng DE (từ 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho) => E, D, F thẳng hàng
hình vào tcn cho mình thay G là điểm D vì mình nhầm trọng tâm của tam giác
a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
AB=BE (gt)
^ABD=^EBD (^ABD là tia phân giác)
BD chung
=> tam giác ABD = tam giác EBD ( c.g.c )
b) Vì ABC là tam giác vuông tại A
=> tam giác ABD là tam giác vuông tại A
Mà: tam giác ABD = tam giác EBD ( c.g.c )
=> ^BED=^BAD= 90o
=> DE_|_BC (đpcm)
c) Nối F và C lại với nhau
Vì: FA=FB ( gt)
Mà CA_|_FB ( tam giác ABC _|_ tại A)
=> CA là đg trung trực của tam giác ABC
=> CA là đg trung tuyến của tam giác ABC
Mà tia phân giác ABC cắt AC tại D
=> D là trọng tâm của tam giác ABC
=> D,E,F thằng hàng (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh BC lấy điêm E sao cho BE=BA . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D
a) Chứng minh tám giác ABD=tam giác EBD
b) Chứng minh DE vuông góc với BC
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF =EC . Chứng minh DC=DF và ba điểm E,D,F thẳng hàng