cho tam giác ABC. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,AC. Trên tia đối của tia FB lấy điểm P sao cho PF=BF Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE=CE.
a) chứng minh: tam giác AQE= tam giác BCE, tam giác APE= tam giác CBF, từ đó suy ra AP=AQ.
b) chứng minh: 3 điểm P,A,Q thẳng hàng 
c)chứng minh BQ//AC và CP//AB
d)gọi R là giao điểm của 2 đường thẳng PC và QB. chứng minh rằng 3 đường thẳng AR,BP,CQ đồng quy

cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF=BC. Kẻ BD là tia phân giác của góc ABC(D=AC). Chứng minh rằng: 
a)DE vuông góc với BC
b) AD nhỏ hơn DC 
c) tam giác ADF= tam giác EDC