Cho nữa đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy điểm C là điểm chính giữa của cung AB, N là trung điểm của dây cung CB. Đường thẳng AN cắt nữa đường tròn (O) tại M. Từ C kẻ CI vuông góc với AM tại I.
a) Chứng minh tứ giác ACIO nội tiếp.
b) Chứng minh góc MOI = góc CAI.
c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IOM theo R.
Cho đường tròn (O;R) , đường kính AB , C là điểm chính giữa cung AB , K là trung điểm BC , AK cắt đường tròn (O) tại M. Vẽ CI vuông góc với AM tại I cắt AB tại D. a) Chứng minh tứ giác ACIO nội tiếp . Tính số đo góc OID b) Chứng minh OI là tia phân giác góc COM c) Chứng minh ∆CIO ∽ ∆CMB . Tính tỉ số OM/MB
a. xét (O):
sđ : \(\widehat{AB}=180\) (cung chắn nửa đường tròn)
sđ \(\widehat{AC}=sđ\widehat{BC}=\dfrac{1}{2}sđ\widehat{AB}\)
⇒\(sđ\widehat{AC}=sđ\widehat{BC}=90\)
mà \(\widehat{AC}=\widehat{AOC}\)⇒ \(\widehat{AOC}=90\)
\(\widehat{AIC}=90\) ⇒ \(\widehat{AOC}=\widehat{AIC}\)
⇒ tứ giác ACIO nội tiếp
\(\Delta AOC\) vuông tại (O) (\(\widehat{AOC}=90\))
OA=OC=R (A;C ϵ (O;R))
⇒ΔAOC vuông cân
⇒\(\widehat{CAO}=45\) (t/c tam giác vuông cân)
mà \(\widehat{CAO}+\widehat{CIO}=180\)
⇒\(\widehat{CIO}=180-45=135\)
\(\widehat{CIO}+\widehat{OID}=180\) (t/c kề bù)
⇒\(\widehat{OID}=180-135=45\)
b.ACIO nội tiếp (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{O_1}\) ( 2 góc nội tiếp chắn \(\widehat{CI}\))
xét (O):
⇒\(\widehat{A_1}=\dfrac{1}{2}\widehat{COM}\) (t/c đường tròn)
mà \(\widehat{A_1}=\widehat{O_1}\)
⇒\(\widehat{O_1}=\dfrac{1}{2}\widehat{COM}\)
OI nằm giữa OC và OM
⇒OI là tia phân giác của \(\widehat{COM}\)
c. xét ΔAOC vuông cân tại (O) (cmt)
AC\(^2\) = OA\(^2\) + OC\(^2\)
AC\(^2\) = R\(^2\)+R\(^2\)
AC = R\(\sqrt{2}\)
xét (O;R) \(sđ\widehat{AC}=sđ\widehat{BC}\) (cmt)
⇒AC=BC
mà AC=R\(\sqrt{2}\)
⇒ BC=\(R\sqrt{2}\)
mà Ck=BK=\(\dfrac{1}{2}BC\) ( K là trung điểm BC)
⇒CK=BK=\(\dfrac{R\sqrt{2}}{2}\)
xét (O) có C ∈ (O)
⇒ACB=90
⇒ ΔACK vuông tại C
CI là đường cao của ΔACK
⇒\(\dfrac{1}{CI^2}=\dfrac{1}{CA^2}+\dfrac{1}{CK^2}\) (hệ thức lượng)
⇒\(\dfrac{1}{CI^2}=\dfrac{1}{2R^2}+\dfrac{2}{R^2}=\dfrac{5}{2R^2}\)
⇒CI=\(\dfrac{R.\sqrt{10}}{5}\)
ΔACK vuông tại C (cmt)
\(AK^2=AC^2+CK^2\) (pitago)
\(AK^2=2R^2+\dfrac{R^2}{2}=\dfrac{5R^2}{2}\)
⇒AK=\(\dfrac{R\sqrt{10}}{2}\)
xét ΔACK vuông tại C, đường cao CI
IK.AK=CK\(^2\)
IK=\(\dfrac{CK^2}{AK}=\dfrac{R^2}{2}\div\dfrac{R\sqrt{10}}{2}\)=\(\dfrac{R\sqrt{10}}{10}\)
M ∈ (O)
⇒\(\widehat{AMB}=90\)
⇒ΔBHK vuông tại M
xét ΔCIK vuông tại I và ΔBMK vuông tại M có
Ck=Bk
\(\widehat{CKI}=\widehat{BKM}\)
⇒ΔCIK = ΔBMK (c/h-g/n)
⇒IK=MK và CI=CM
AM=AK+KM
AM=\(\dfrac{R\sqrt{10}}{2}+KM\)
mà KM=IM=\(\dfrac{R\sqrt{10}}{10}\)
⇒AM=\(\dfrac{R\sqrt{10}}{2}+\dfrac{R\sqrt{10}}{10}=\dfrac{3R\sqrt{10}}{5}\)
mà BM=CI=\(\dfrac{R\sqrt{10}}{5}\)
⇒\(\dfrac{AM}{BM}=3\)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là một điểm bất kì trên nửa đường tròn đó và M là điểm chính giữa của cung AC. Dây AC cắt dây BM tại H, đường thằng AM cắt đường thẳng BC tại E. 1.Chứng minh: a.Tứ giác EMHC nối tiếp được một đường tròn. b. EH vuông góc với AB. c. tam giác ABE cân.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là một điểm bất kì trên nửa đường tròn đó và M là điểm chính giữa của cung AC. Dây AC cắt dây BM tại H, đường thằng AM cắt đường thẳng BC tại E. 1.Chứng minh: a.Tứ giác EMHC nối tiếp được một đường tròn. b. EH vuông góc với AB. c. tam giác ABE cân.
cho nửa đường tròn(O;R) đường kính AB. C là điểm chính giữa cung AB, K là trung điểm BC. AK cắt (O) tại M. vẽ CI vuông góc với AM tại I cắt AB tại D
1, chứng minh tứ giác ACIO nội tiếp. suy ra số đo của góc OID
2, chứng minh OI là phân giác góc COM
3, chứng minh 2 tam giác CIO và CMB đồng dạng với nhau. tính tỷ số IO/MB
4, tính tỷ số AM/BM. từ đó tính AM , BM theo R
5, khi M là điểm chính giữa cung BC. tính diện tích tứ giác ACIO theo R
cho nửa đường tròn(O;R) đường kính AB. C là điểm chính giữa cung AB, K là trung điểm BC. AK cắt (O) tại M. vẽ CI vuông góc với AM tại I cắt AB tại D
1, chứng minh tứ giác ACIO nội tiếp. suy ra số đo của góc OID
2, chứng minh OI là phân giác góc COM
3, chứng minh 2 tam giác CIO và CMB đồng dạng với nhau. tính tỷ số IO/MB
4, tính tỷ số AM/BM. từ đó tính AM , BM theo R
5, khi M là điểm chính giữa cung BC. tính diện tích tứ giác ACIO theo R
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường tròn (O) tại điểm C. Trên cung CB lấy một điểm M bất kì. Kẻ CH vuông góc với AM tại H. Gọi N là giao điểm của OH và MB.
a. Chứng minh tứ giác CHOA nội tiếp được.
b. Chứng minh ˆCAO=ˆONB=45°CAO^=ONB^=45°
c. OH cắt CB tại điểm I và MI cắt (O) tại điểm thứ 2 là D. Chứng minh
CM // BD
Giải giúp mình câu c với ạ
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm thuộc đường tròn sao cho cung AC bằng a.Chứng minh góc CAB = 3CBA : b.Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung AC và BC. Hai dây AN và BM cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tia CI là tia phân giác của ACB
tạm thời mình làm a trước nhá
nối d với O ta có OD=OB=OA=R
=>tam giác AOD vuông
=>AD VUÔNG GÓC VỚI BM
