\(3x^2+6y^2-12x-20y+40=0\)

\(\Rightarrow\left(3x^2-12x+12\right)+\left(6y^2-12y+6\right)+22=0\)

\(\Rightarrow3\left(x^2-4x+4\right)+6\left(y^2-2y+1\right)+22=0\)

\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-1\right)^2+22=0\)

Ta thấy: \(3\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

              \(6\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-1\right)^2+22>0\forall x;y\)

Mặt khác: \(3\left(x-2\right)^2+6\left(y-1\right)^2+22=0\)

Suy ra: Không có giá trị nào của x; y thoả mãn yêu cầu đề bài.

#Ayumu

bạn c/m cho nó lớn hơn hoặc nhỏ hơn 0 đi mk ngại làm vì hơi nhìu ^.^ sory

bài này chỉ có hsg như tui, alibaba nguyễn, hoàng lê bảo ngọc ..... làm dc

câu c:(4x²-4x+1) + (3y²+30y+75) + 2 
<=> (2x-1)²+ 3(y²+10y+25) +2 
<=> (2x-1)²+ 3(y+5)²+2 
Ta có: (2x-1)²≥ 0; 3(y+5)²≥ 0; 2>0 
=> (2x-1)²+ 3(y+5)²+2 >0 

a) 4x²+3y²-4x+30y+78

=4x²-4x+1+3y²+30y+75+2

=(4x²-4x+1)+3(y²+10y+25)+2

=(2x-1)²+3(y+5)²+2>0 với mọi x

=>ko có x;y nào thỏa mãn

b)3x²+6y²-12x-20y+40

\(=3\left(x^2-4x+4\right)+6\left(y^2-\frac{10}{3}+\frac{25}{9}\right)+\frac{34}{3}\)

\(=3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\frac{5}{3}\right)^2+\frac{34}{3}>0\) với mọi x

=>ko có x;y nào thỏa mãn

con này dễ mà

2 cái dều ko có x,y

https://olm.vn/hoi-dap/question/164374.html

a: \(3x^2+y^2+10x-2xy+26=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x^2+10x+\dfrac{5}{2}\right)+\dfrac{47}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\cdot\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{47}{2}=0\)(vô lý)

b: \(\Leftrightarrow3x^2-12x+12+6y^2-20y+\dfrac{50}{3}+\dfrac{34}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{5}{3}\right)^2+\dfrac{34}{3}=0\)(vô lý)

Bài a:

1) \(x^2+4y^2-4x-4y+2016\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2011\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2011\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\left(2y-1\right)^2\ge0\)

\(2011>0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2011>0\)

Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến

2) \(4x^2+4xy+17y^2-8y+1\)

\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(16y^2-8y+1\right)\)

\(=\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\)

Vì \(\left(2x+y\right)^2\ge0\)

\(\left(4y-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\ge0\)

Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến

3) \(2x^2-5x+13\)

\(=2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{13}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-2.x.\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}-\dfrac{25}{16}+\dfrac{13}{2}\right)\)

\(=2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{79}{8}\)

Vì \(2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2\ge0\)

\(\dfrac{79}{8}>0\)

\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{79}{8}>0\)

Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến x

Bài b:

1) \(3x^2+y^2+10x-2xy+26=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x^2+10x+26\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+5x+13\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+2.x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}+13\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{27}{2}=0\)

Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\)

\(\dfrac{27}{2}>0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{27}{2}>0\)

Vậy không có các số x,y thỏa mãn đẳng thức trên

2) \(3x^2+6y^2-12x-20y+40=0\)

\(\Rightarrow\left(3x^2-12x+12\right)+\left(6y^2-20y\right)+40=0\)

\(\Rightarrow3\left(x^2-4x+4\right)+6\left(y^2-\dfrac{3}{10}y\right)+28=0\)

\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y^2-2.y.\dfrac{3}{20}+\dfrac{9}{400}-\dfrac{9}{400}\right)+28=0\)

\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2-\dfrac{27}{200}+28=0\)

\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2+\dfrac{5573}{200}=0\)

Vì \(3\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2\ge0\)

\(\dfrac{5573}{200}>0\)

\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2+\dfrac{5573}{200}>0\)

Vậy biểu thức trên không có giá trị x,y thỏa mãn

\(x^2+4y^2+z^2-2x+8y-6z+15=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1=0\)

Mà ta có

\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(2y+2\right)^2\ge0\\\left(z-3\right)^2\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\)

Vậy không tồn tại x, y, z thỏa mãn đẳng thức trên