Cho ΔABC nhọn, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) EH.HB = DH.HA
b) ΔEHD ~ ΔAHB.
c) ΔFHD ~ ΔAHC.
d) DH là tia phân giác của góc EDF.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh DH là tia phân giác của góc EDF
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiép
b: Xét tứ giác ABDE có
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)
Do đó:ABDE là tứ giác nội tiếp
Đúng 2
Bình luận (0)
a) \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^o+90^o=180^o\)
\(\rightarrow\) Tứ giác \(AEHF\) nội tiếp đường tròn
b) \(\widehat{AEB}=\widehat{BDA}=90^o\)
\(\rightarrow\) Tứ giác \(ABDE\) nội tiếp đường tròn
Đúng 0
Bình luận (0)
a, Xét tứ giác AEHF có
^AFH + ^AEH = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nt 1 đường tròn
b, Xét tứ giác ABDE có
^AEB = ^BDA = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhin cạnh AB
Vậy tứ giác ABDE là tứ giác nt 1 đường tròn
c, Xét tứ giác DEAC có
^AFC = ^ADC = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh AC
Vậy tứ giác DEAC là tứ giác nt 1 đường tròn
=> ^ADF = ^ACF
Lại có ^ADE = ^ABE (góc nt chắn cung AE của tứ giác AEDB)
Xét tứ giác BEFC có ^BFC = ^BEC = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh BC
Vậy tứ giác BEFC là tứ giác nt 1 đường tròn
mà ^FBE = ^ECF (góc nt chắc cung FE)
=> ^FDA = ^EDA
=> DH là pg ^EDF
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho tam giac ABC nhọn ,nội tiếp đường tròn tâm (O). Ba đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H a) Chứng minh B,C,E,F thuộc cùng 1 đường tròn b)Chứng minh HA.HD=HB.HE=HC.HF c)Chứng minh DH là tia phân giác của góc EDF
cho tam giác abc nhọn các đường cao ad be cf cắt nhau tại h
a) tìm và chứng minh các căp tam giác bằng nhau.
b) Chứng minh DH,EH, FH lần lượt là các tia phân giác của góc EDF , DEF, DFE Mik cần gấp cảm ơn
b) Xét tứ giác BFHD có
\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: \(\widehat{FBH}=\widehat{FDH}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung FH)
hay \(\widehat{ABE}=\widehat{FDH}\)(1)
Xét tứ giác CDHE có
\(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}=180^0\)
nên CDHE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: \(\widehat{HDE}=\widehat{ECH}\)(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH)
hay \(\widehat{HDE}=\widehat{ACF}\)(2)
Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF(g-g)
Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{FDH}=\widehat{EDH}\)
hay DH là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 goc nhọn. Kẻ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H a/ Chứng minh tứ giác BDHF, ACDF, CFHD, ABDE nội tiếp b/ chứng minh DH là tia phân giác của EDF
a: Xét tứ giác BDHF có \(\widehat{BDH}+\widehat{BFH}=90^0+90^0=180^0\)
=>BDHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AFDC có \(\widehat{AFC}=\widehat{ADC}=90^0\)
nên AFDC là tứ giác nội tiếp
Sửa đề; CEHD
Xét tứ giác CEHD có
\(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)
=>CEHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác ABDE có \(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
b: Ta có: \(\widehat{FDH}=\widehat{FBH}\)(FBDH là tứ giác nội tiếp)
\(\widehat{EDH}=\widehat{ECH}\)(ECDH là tứ giác nội tiếp)
mà \(\widehat{FBH}=\widehat{ECH}\left(=90^0-\widehat{FAC}\right)\)
nên \(\widehat{FDH}=\widehat{EDH}\)
=>DH là phân giác của góc EDF
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc có 3 góc nhọn đường cao ad be cf cắt nhau tại h
a) chứng minh ae*ac-af*ab từ đó suy ra tam giác abc đồng dạng tam giác aef
b) chứng minh ah*dh=bh*eh=ch*fh
c) chứng minh da là tia phân giác của góc edf
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cát nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác BFEC, BFHD nội tiếp
b) Chứng minh DH là tia phân giác của góc EDF
c) Kẻ AD cát chungBC tại M. Chứng minh tam giác BMH cân
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O).Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H (D Thuộc BC, E thuộc AC, F Thuộc AB )
a) Chứng minh tứ giác BFHD là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh BF.Ba=BD.BC
c) Chứng minh DA là tia phân giác của góc EDF
Cho ∆ABC nhọn, kẻ hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Kẻ HD vuông góc với BC (H ∈
BC).
a) Chứng minh tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp
b) HB.HE = HC.HF
c) DH là phân giác của EDF ̂
d) Gọi O là trung điểm của BC, chứng minh EOF ̂ = EDF ̂ .
Trả lời (xin lỗi-mk chỉ làm đc câu a)
a) Có góc BFC = góc BEC = 90 độ. ( Vì BE, CF là đường cao của tam giác ABC )
Suy ra F và E thuộc đường tròn đường kính BC.
Hay tứ giác BFEC nội tiếp.
~Học tốt!~
Thế mình giúp nốt nhá ;câu a nốt : AFC=AEB=90 => E và F thuộc đường tròn đường kính AH=>Tứ giác AFHE nội tiếp
b, Tam giác BHF đồng dạng Tam giác CHE ( g.g.g)
=>HF/HE=HB/HC
=>HB.HE=HC.HF
Còn câu c,d bạn chờ mình nghĩ cái đã nếu mình cm còn thiếu thì bạn bổ sung vì mình ms học lớp 7
Cho ABC có ba góc nhọn hai đường cao BD,CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc EDF (A, H, F thẳng hàng, AF thuộc BC)
