a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có

BE chung

góc ABE=góc hBE

=>ΔABE=ΔHBE

c: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

góc HBM chung

=>ΔBHM=ΔBAC

=>BM=BC

=>ΔBMC cân tại B

mà BN là đường phân giác

nên N là trung điểm của CM

=>NM=NC

Xét tam giác ABE và tam giác HBE có:

BAE=BHE=90⁰

BE là cạnh chung 

góc ABE=gócHBE

=>tam giác ABE=tam giác HBE(cạnh huyền góc nhọn)

b)Ta có :BA=BH(Vi tam giác ABE=tam giác HBE)

              EA=EH(Vi tam giác ABE=tam giác HBE)

=>BE là đường trung trực của AH 

c)Xét tam giác EKA va tam giác ECH,có

AE=EH(Vi tam giác ABE=tam giác HBE)

góc EAK=góc EHC=90⁰ 

góc AEK=góc HEC(2 góc đối đỉnh)

=>tam EAK=tam giác HEC(g.c.g)

=>EK=EC(2 cạnh tương ứng)

a) Vì EH ⊥ BC ( gt )

⇒ △ BHE vuông tại H

Xét tam giác vuông BAE và tam giác vuông BHE có :

                   BE chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

⇒ △ BAE =  △ BHE ( cạnh huyền - góc nhọn )

b) Gọi I là giao điểm của AH và BE

Xét △ ABI và △ HBI có :

BA = BH [ △ BAE = △ BHE (cmt) ]

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) )

BI chung

⇒ Δ ABI = Δ HBI ( c.g.c )

⇒ \(\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\) ( 2 góc tương ứng )

Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIH}\) = 180⁰ ( 2 góc kề bù )

⇒ \(\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\) = 90⁰

⇒ BI ⊥ AH (1)

Ta có: IA = IH ( Δ ABI = Δ HBI ( cmt )

Mà I nằm giữa hai điểm A và H (2)

⇒ I là trung điểm của AH ( 3)

Từ (1) (2) (3) ⇒ BI là trung trực của AH

Hay BE là trung trực của AH

c) Xét Δ KAE và Δ CHE có:

\(\widehat{KAE}=\widehat{CHE}\) ( = 90⁰ )

AE = HE ( Δ BAE = Δ BHE (cmt)

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) ( 2 góc đối đỉnh )

⇒ Δ KAE = Δ CHE ( g.c.g )

⇒ EK = EC ( 2 cạnh tương ứng )

a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có 

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔABE=ΔHBE

b: Ta có: ΔBAE=ΔBHE

nên BA=BH và EA=EH

hay BE là đường trung trực của AH

c: Xét ΔEKA vuông tại A và ΔECH vuông tại H có 

EA=EH

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)

Do đó: ΔEKA=ΔECH 

Suy ra: EK=EC và AK=HC

d: Ta có: BA+AK=BK

BH+HC=BC

mà BA=BH

và AK=HC

nên BK=BC

Xét ΔBKC có BK=BC

nên ΔBKC cân tại B

a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔABE=ΔHBE

b: ta có: ΔABE=ΔHBE

nên AE=HE; BA=BH

Suy ra: BE là đường trung trực của AH

a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có

BE chung

góc ABE=góc HBE

=>ΔABE=ΔHBE

b: ΔBAE=ΔBHE

=>BA=BH và EA=EH

=>BE là trung trực của AH

c: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có

EA=EH

góc AEK=góc HEC

=>ΔEAK=ΔEHC

=>EK=EC

=>ΔEKC cân tại E

1. ΔABE = ΔHBE

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :

 (gt)

( BE là đường phân giác của góc HBA).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

 (gt)

EA = EH (cmt)

( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.