chứng minh rằng đa thức A(x) = 3x^4 + x^2 + 2018 không có nghiệm
Những câu hỏi liên quan
Chứng tỏ rằng đa thức A(x)= 3x4 + x2 + 2018 không có nghiệm
ta có \(3x^4\ge0\) với mọi x
\(x^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow3x^4+x^2+2018\ge2018\) với mọi x
\(\Rightarrow A(x)\ge2018\) với mọi x
\(\Rightarrow A(x)>0\) với mọi x
\(\Rightarrow A\left(x\right)\ne0\) với mọi x
\(\Rightarrow\) đa thức A(x) không có nghiệm
điều phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì \(3x^4\ge0\forall x;x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3x^4+x^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\left(x\right)=3x^4+x^2+2018\ge2018>0\)
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng đa thức A(x) = 3x^4 + x^2 + 2018 không có nghiệm
Ta có: x^4 ≥ 0 => 3x^4 ≥ 0 với mọi x
x^2 ≥ 0 với mọi x
=> 3x^4 + x^2 ≥ 0 với mọi x
=> 3x^4 + x^2 + 2018 ≥ 2018 với mọi x
=> A(x) vô nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho các đa thức P=\(^{x^3-3x^4+4x-2}\), Q(x) =\(3x^4-x^2+2x-4\), R(x)=\(x^3-3x^2-16\)
a) tính f(x)= p(x)+Q(x)-R(x)
b) chứng minh rằng 1 là nghiệm của đa thức P(x) Q(x) nhưng không là nghiệm của R(x)
c)chứng minh rằng f(x) không có nghiệm
a) Tìm nghiệm đa thức A(x) = 3x - 1
b) Chứng minh rằng đa thức B(x) = x^5 + x + 1 không có nghiệm
a) Cho \(A\left(x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
Vậy \(\frac{1}{3}\)là nghiệm của đa thức
b) Đề sai, vì đa thức trên có nghiệm!
Chứng tỏ rằng đa thức A(x) = 3x^4 + x^2 + 2018 không có nghiệm.
Cách khác (đơn giản hơn)
Giải:
Ta xét từng hạng tử trong đa thức:
\(3x^4\ge0\)
\(x^2\ge0\)
\(2018>0\)
Cộng theo vế, ta được:
\(3x^4+x^2+2018\ge2018>0\)
Kết luận ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải:
Ta có:
\(x^4\ge0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow3x^4\ge0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow3x^4+x^2\ge0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow3x^4+x^2+2018\ge2018;\forall x\)
\(\Leftrightarrow3x^4+x^2+2018>0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow3x^4+x^2+2018\ne0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow A\left(x\right)\ne0;\forall x\)
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Tìm giá trị của đa thức A = 3x4 + 5x2y2 + 2y4 + 2y2, biết rằng x2 + y2 = 2
b) Chứng tỏ rằng đa thức A(x) = 3x4 + x2 + 2018 không có nghiệm.
c) Xác định đa thức bậc nhất P(x) = ax + b biết rằng P(-1) = 5 và P(-2) = 7.
a) A = 3x4 + 5x2y2 + 2y4 + 2y2 = 3x2(x2 + y2) + 2y2(x2 + y2) +2y2
= 3x2.2 + 2y2.2 + 2y2 = 6x2 + 6y2 = 6(x2 + y2) = 6.2 = 12
b) Ta thấy x4 ≥ 0; x2 ≥ 0. => 3x4 + x2 + 2018 > 0 với mọi x
Vậy đa thức A(x) không có nghiệm.
c) Tìm được P(x) = -2x + 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các đa thức sau:
P=2x^2+1+x^4-5x
Q= x^4+5-3x^2+x^2+5x
a. Tính tổng A(x)= P(x)+Q(x)
b. Chứng minh rằng A(x) không có nghiệm
a) \(A\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)
\(A\left(x\right)=\left(2x^2+1+x^4-5x\right)+\left(x^4+5-3x^2+x^2+5x\right)\)
\(A\left(x\right)=2x^2+1+x^4-5x+x^4+5-3x^2+x^2+5x\)
\(A\left(x\right)=2x^4+6\)
b) Mà: \(A\left(x\right)=2x^4+6>0\)
⇒ A(x) không có nghiệm
Đúng 1
Bình luận (0)
cho đa thức P(x)=x^4-3x^3-4x^2+2x -1. Chứng minh rằng P(x) không có nghiệm là số nguyên
Giả sử đa thức P(x) có nghiệm nguyên
=>P(x) có nghiệm chia hết cho 1 hoặc -1
=>1 và -1 là nghiệm
+) Nếu x=1
⇒P(1)=1^4−3.1^3−4.1^2−2.1−1⇒P(1)=1^4-3.1^3-4.1^2-2.1-1
⇒P(1)=1−3.1−4.1−2.1−1⇒P(1)=1-3.1-4.1-2.1-1
⇒P(1)=1−3−4−2−1⇒P(1)=1-3-4-2-1
⇒P(1)=−9≠0⇒P(1)=-9≠0
⇒x=1 không phải là nghiệm của P(x)P(x)
+) Nếu x=−1
⇒P(−1)=(−1)^4−3.(−1)^3−4.(−1)^2−2.(−1)−1⇒P(-1)=(-1)^4-3.(-1)^3-4.(-1)^2-2.(-1)-1
⇒P(−1)=1−3.(−1)−4.1−(−2)−1⇒P(-1)=1-3.(-1)-4.1-(-2)-1
⇒P(−1)=1+3−4+2−1⇒P(-1)=1+3-4+2-1
⇒P(−1)=1≠0⇒P(-1)=1≠0
⇒x=−1 không phải là nghiệm của P(x)P(x)
Vậy P(x) không có nghiệm là số nguyên
Đúng 1
Bình luận (0)
cho đa thức M(x)=3x4+x2+4. chứng minh rằng M(x) không có nghiệm
M(x) = 0 => 3x4 + x2 + 4 = 0
=> 3x4 + x2 = 0 - 4 = -4
mà 3x4 \(\ge\) 0
x2 \(\ge\)0
vậy đa thức M không có nghiệm (vô nghiệm) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)