Đặt đa thức đó là A

Ta có: \(A=2\left(x^2+x+\frac{3}{2}\right)=2\left(x^2+2\times x\times\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{3}{2}\right)\)

\(A=2\left(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\right)\)

\(A=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}\)

\(A\ge\frac{5}{2}>0\)

Vậy A vô nghiệm

2x^2>=0 voi moi x 

2x >=0 với mọi x 

3>0

Vậy đa thức trên vô nghiệm

2x²-2x+2=2(x²-x+1)

\(=2\left(x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)

\(=2\left[x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\right]=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

=>đa thức vô nghiệm

câu sau xem lại đề

Ta có: -2x^2+x-3=-x^2-x^2+x-1/4-11/4= -(x^2-x+1/4)-x^2-11/4= -(x-1/2)^2-x^2-11/4

Đa thức trên luôn bé hơn 0. Do đó đa thức trên ko có nghiệm

Ta có : -2x²+x  >/ 0

     => -2x²⁺x-3 >/ -3 < 0

 Vậy đa thức trên không có nghiệm (vô nghiệm)

\(x^2+2x+3=0\)

\(=>\hept{\begin{cases}x^2=0\\2x=0\\3=0\end{cases}}\)

\(=>\hept{\begin{cases}x=0\\x=0\\3\end{cases}=>0+0+3\ne0}\)

=> \(x^2+2x+3\)vô nghiệm

\(f\left(x\right)=x^2+2x+3=x^2+2x+1+2=\left(x+1\right)^2+2\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi \(x\in R\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\)với mọi \(x\in R\)

\(\Rightarrow x^2+2x+3>0\) với mọi \(x\in R\)

Vậy đa thức \(f\left(x\right)=x^2+2x+3\) vô nghiệm

What là gì: chứng minh lung tung

P(x)=-8x^3+6x^3+2x^3+3x^4-3x^4+4x^2-2020+2025

=4x^2+5>=5>0 với mọi x

=>P(x) không có nghiệm

\(x^2+2x+2=x^2+x+x+1+1=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+2x+2\) vô nghiệm

\(\Rightarrow x^2+2x+2\) vô nghiệm

tk nha

\(x^4+2x^3+3x^2+2x+1=\left(x^4+2x^3+x^2\right)+\left(2x^2+2x+1\right)\)

                                                     \(=x^2\left(x^2+x+1\right)+2\left(x^2+x+1\right)\)

                                                        = \(\left(x^2+2\right)\left(x^2+x+1\right)\)

Nhận thấy \(\hept{\begin{cases}x^2+2>0\\x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\end{cases}}\forall x\in R\)

Suy ra , đa thức trên vô nghiệm 

Sửa đề \(2x^2-x^2+9\)

\(=x^2+9\)

Do \(x^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+9\ge9\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm

\(2x^2-x^2-9=x^2-9=\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

Where is VT ?

2x^2-3x+5

=2(x^2-3/2x+5/2)

=2(x^2-2*x*3/4+9/16+31/16)

=2(x-3/4)^2+31/8>=31/8>0 với mọi x

=>2x^2-3x+5 không có nghiệm