a) Xét △OIA và △OIB có:

OA =  OB

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

OI  : cạnh chung

Suy ra △OIA = △OIB (c.g.c)

Ta lại có △OAB có OA  = OB nên △OAB là tam giác cân tại O

Vì Oz là đường phân giác của △OAB nên Oz đồng thời là đường

cao của △OAB.

Suy ra \(Oz\perp AB\)(*)

b)△INO có \(\widehat{OIN}+\widehat{N}+\widehat{ION}\)= 180^o (tổng ba góc của một tam giác)

△IMO có \(\widehat{OI}M+\widehat{M}+\widehat{IOM}\)= 180^o (tổng ba góc của một tam giác)

Mà \(\widehat{ION}=\widehat{IOM};\widehat{N}=\widehat{M}=90^o\)

Nên \(\widehat{OIN}=\widehat{OIM}\)

Xét △IMO và △INO có :

\(\widehat{OIN}=\widehat{OIM}\)

IO : cạnh chung

\(\widehat{ION}=\widehat{IOM}\)

Suy ra △IMO = △INO (g.c.g) (**)

Nên  IM = IN

c) Từ (*) suy ra  \(\widehat{BIO}=\widehat{AIO}=90^o\)

Mặc khác \(\widehat{BIO}=\widehat{BIM}+\widehat{MIO}\)

\(\widehat{AIO}=\widehat{AIN}+\widehat{NIO}\)

Mà\(\widehat{MIO}=\widehat{NIO}\)(từ (**) suy ra)

Nên \(\widehat{BIM}=\widehat{AIN}\)

d)Gọi T là giao điểm của MN và tia Oz

Từ (*) suy  ra △AIO vuông tại I và △OTN vuông tại T.

nên \(\widehat{AIO}=\widehat{NTO}=90^o\)

△AIO có: \(\widehat{A}+\widehat{AIO}+\widehat{IOA}\) = 180^o(tổng ba góc của một tam giác)

△OTN có: \(\widehat{TNO}+\widehat{NTO}+\widehat{TON}\) = 180^o(tổng ba góc của một tam giác)

Mà \(\widehat{AIO}=\widehat{NTO}=90^o\)và \(\widehat{IOA}=\widehat{TON}\)

 Suy ra  \(\widehat{A}=\widehat{TNO}\)

Nên  MN//AB

i play free fire

Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có

OM chung

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

Suy ra: OA=OB

bài 2 là tính góc adb nhé 

Đề thi hsg năm ngoái lp 7 trường mik có :))

Góp ý thôi -.-

 Trả lời:

a, ta có K là 1 điểm thuộc tia phân giác góc xOy

mà KA vuông góc với Ox và KB vuông góc với Oy (gt)

⇒ KA=KB (t/c tia phân giác của 1 góc)

b, Xét ΔOAK vuông tại A và Δ OBK vuông tại B có

OK là canh chung 

góc AOK = góc BOK (gt)

⇒ 2 tam giác bằng nhau

⇒ OA = OB ( 2 cạnh tương ứng)

⇒ΔOAB cân tại O 

c, Xét ΔAKD vuông tại A và Δ BKE vuông tại B

AK=BK (cmt)

góc AKD = góc BKE ( đối đỉnh)

⇒ 2 tam giác trên bằng nhau

⇒ KD = KE (đpcm)

d, ΔOAK =ΔOBK ⇒ góc OKA = góc OKB ( 2 góc tương ứng)

mà góc AKD = góc BKE ( đối đỉnh)

⇒ góc OKA + góc AKD = góc OKB + góc BKE ⇒ góc OKD = góc OKE 

xét ΔOKD và OKE dễ thấy chúng bằng nhau theo th (g-c-g) ⇒ OD=OE ⇒ ΔODE cân tại O mà OK là phân giác góc DOE ⇒ OK là đường cao của DE ⇒ OK ⊥DE (đpcm)

                                                                ~Học tốt!~

Trả lời:

a)XétΔOBN và ΔOAN có:

ONchung

góc BON= góc AON( ON là tia phân giác góc xOy)

góc OBN = góc OAN (=90*)

→ΔOBN=ΔOAN(ch-gn)

→NA= NB( hai cạnh tương ứng)

b)Vì ΔOBN=ΔOAN(cmt)

→OB=OA( hai cạnh tương ứng)

→ΔOAB cân 

c)Xét ΔOBD và ΔOAE có:

OB=OA ( cmt)

góc BOD=góc AOE 

góc EBD= góc DAE(=90*)

→ΔOBD=ΔOAE(g.c.g)

→BD=AE( hai cạnh tương ứng)

Áp dụng hệ thức công đoạn thẳng ta có :

BD=NB+ND

AE=NA+NE

mà BD=AE(cmt)

NA=NB(cmt)

→ND=NE(đpcm)

d)Gọi giao điểm của ON và DElà K

Vì ΔOAE=ΔOBD(cmt)

→OD =OE( hai cạnh tương ứng )

Xét ΔOEK và ΔODK có:

góc EOK= góc DOK(ON là tia phân giác góc xOy)

OK chung

OE = OD( cmt)

→ΔEOK=ΔODK(c.g.c)

→góc EKO=góc DKO(hai góc tương ứng)

mà chúng kề bù 

→ON⊥DE(đpcm)

* chú ý: "*" là độ

                                                          ~Học tốt!~

cho góc nhọn xOy và N là 1 điểm thuộc tia phân giác của góc xOy . kẻ NA vuông góc với Ox (A thuộc Ox) , NB vuông góc với Oy (B thuộc Oy ) 

a)ta phải cm : NA=NB 

b) tam giác OAB là tam giác gì ? vì sao ?

c) đường thẳng BN cắt Ox tại D , đường thẳng AN cắt Oy tại E . Cm : ND=NE

d) CM : ON vuông góc với DE