Cho pt : \(^{x^2-2mx+m-1=0}\) ( x là ẩn , m là tham số ). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo là \(\sqrt{14}\)
cho phương trình x2-2mx+m2-\(\dfrac{1}{2}\)=0 gọi hai nghiệm của phương trình là x1,x2
tìm m để x1,x2 là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 3
Để phương trình có nghiệm
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-1.\left(m^2-\dfrac{1}{2}\right)\ge0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\ge0\) ( luôn đúng)
Áp dụng vi.et có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra ta có
\(x_1^2+x_2^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2\left(m^2-\dfrac{1}{2}\right)=9\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2m^2+1=9\)
\(\Leftrightarrow2m^2=8\Leftrightarrow m^2=4\Leftrightarrow m=\pm2\)
Để pt có nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-1\left(m^2-\dfrac{1}{2}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m^2+\dfrac{1}{2}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\ge0\) (Đúng)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1,x2
Theo hệ thức vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=3^2=9\)
<=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=9\)
<=>(2m)2-2(m2-1/2)=9
<=>4m2-2m2+1=9
<=>2m2=8<=>m2=4<=>\(m=\pm2\)
Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) (với x là ẩn, m là tham số).
1. Giải phương trình (1) với m = 0.
2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng √2.Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) (với x là ẩn, m là tham số).
1. Giải phương trình (1) với m = 0.
2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng √2.
Cho phương trình x2 - ( m + 5 )x + 3m + 6 = 0 ( x là ẩn số ). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 là chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có độ dài đường cao bằng 5.
Đầu tiên đi tính \(\Delta\) gỉai ra ta dc
=> m\(\ne\)1
Với m\(\ne\)1 => pt 1 có 2 nghiệm phân biệt x1 x2
=> theo hệ thức Vi ét ta dc
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m+5\\x1x2=3m+6\end{matrix}\right.\) *
Vì x1, x2 là chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có độ dài đường cao bằng 5.
=> ta có hệ thức
\(\dfrac{1}{5^2}=\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}\)
Biên đổi và thay vi ét vào là dc
x Cho phương trình x 2 – 3x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1).
a) Giải phương trính (1) khi m = 1. b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép. c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích).a, Thay m = 1 vào phương trình trên ta được
phương trình có dạng : \(x^2-3x=0\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=3\)
b, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)
\(\Delta=9-4\left(m-1\right)=9-4m+4=0\Leftrightarrow13-4m=0\Leftrightarrow m=\frac{13}{4}\)
c, Để 2 nghiệm của pt là độ dài hcn khi 2 nghiệm đều dương
\(\hept{\begin{cases}\Delta=9-4\left(m+1\right)>0\\x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3>0\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1>0\end{cases}\Leftrightarrow1< m< \frac{13}{4}}\)
Diện tích hình chữ nhật là : \(x_1x_2=2\Leftrightarrow m-1=2\Leftrightarrow m=3\)( tmđk )
cho phương trình \(x^2-\left(m+2\right)x+3m-3=0\) 0 với x là ẩn, m là tham số
-giải phương trình khi m = -1
- tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5
cho phương trình x2−(m+2)x+3m−3=0 với x là ẩn, m là tham số
a,Với m = -1 thì pt trở thành
\(x^2-\left(-1+2\right)x+3\left(-1\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=3\end{cases}}\)
b, Vì pt có 2 nghiệm x1 ; x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông nên x1 ; x2 > 0 hay pt có 2 nghiệm dương
Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(m+2\right)^2-4\left(3m-3\right)>0\\m+2>0\\3m-3>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2+4m+4-12m+12>0\\m>1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-8m+16>0\\m>1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-4\right)^2>0\\m>1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m\ne4\end{cases}}\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=3m-3\end{cases}}\)
Vì x1 ; x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2\left(3m-3\right)=25\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4-6m+6=25\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-5\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=5\left(Do\text{ }\hept{\begin{cases}m>1\\m\ne4\end{cases}}\right)\)
Vậy m = 5
Cho phương trình x2 - 2mx +m2 - 1 = 0 (1), m là tham số. Tìm m để tồn tại một tam giác vuông nhận hai nghiệm x1 ,x2, của phương trình (1) làm độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 (đơn vị độ dài)
cho phương trình x2−(m+2)x+3m−3=0 ,với x là ẩn, m là tham số
1)giải phương trình khi m = -1
2)tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5
cho phương trình \(x^2-\left(m+2\right)x+3m-3=0\) với x là ẩn, m là tham số
-giải phương trình khi m = -1
- tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5
Cho phương trình \(x^2-2mx+m^2-1=0\)
Tìm
m
để phương trình có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc
vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 4. Giá trị của
m
bằng
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-1\right)\)
\(=4m^2-4m^2+4\)
=4>0
vậy: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2m^2+2=4\)
\(\Leftrightarrow2m^2=2\)
hay \(m\in\left\{1;-1\right\}\)