Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{DAC=\widehat{ }DBC}\)= 90 ĐỘ. gọi E là giao điiẻm của AD và BC, O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh AB.DO=DC.OA , AB.EC=CD.EA
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 1 2021 lúc 11:41
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{A}=90^o;\widehat{D}=90^o\) . Góc A và góc D là hai góc đáy . Trên BC lấy điểm M là điểm nằm giữa sao cho MC=CD , MB= AB . Gọi giao điểm của AC và BD là N chứng minh MN\(\perp AD\)
Hình ảnh minh họa , tại e k biết vẽ nhưng A và D = 90 độ và MC=CD , MB=AB . Hình dạng đúng rồi nhưng số đo góc và cạnh k đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Hình vẽ:
Từ giả thiết ta có \(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{CD}{AB}\left(1\right)\)
Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}BA\perp AD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\Rightarrow BA//CD\)
\(\Rightarrow\dfrac{CD}{AB}=\dfrac{NC}{NA}\left(2\right)\) (Định lí Talet)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{NC}{NA}\)
\(\Rightarrow MN//AB\)
Mà \(AB\perp AD\Rightarrow MN\perp AD\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Gọi O là giao 2 đương chéo AC và BD của tứ giác ABCD . Giả sử \(\widehat{DAC}=\widehat{DBC}\). M,N là trung điểm của AB,CD. P, Q là 2 điểm treen AD, BC sao cho OP \(\perp\)AD, OQ \(\perp\)BC
Chưng minh MN \(\perp\)BC
Cho hình thoi ABCD có widehat{ABC} 90^0. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Kẻ OH vuông góc với BC. Gọi M và N là 2 điểm lần lượt thuộc DC và DA, sao cho widehat{MON}widehat{DAC}. Chứng minh rằng 3 đường thẳng BM ; HN và AC đồng quy tại I P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán hỗ trợ giúp đỡ em tham khảo với ạ!Em cám ơn nhiều lắm ạ!
Đọc tiếp
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{ABC}< 90^0\). Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Kẻ OH vuông góc với BC. Gọi M và N là 2 điểm lần lượt thuộc DC và DA, sao cho \(\widehat{MON}=\widehat{DAC}\). Chứng minh rằng 3 đường thẳng BM ; HN và AC đồng quy tại I
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán hỗ trợ giúp đỡ em tham khảo với ạ!
Em cám ơn nhiều lắm ạ!
cho tứ giác ABCD có \(\widehat{A}=60^o,\widehat{B}=75^o,\widehat{D}=90^o\) , AB=AD. Gọi G là giao điểm của BC và AD, E là giao điểm của tia phân giác \(\widehat{A}\) với BC
CMR: BC=EG
Cho hình thang ABCD có \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\bigcirc}\), hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AB=4cm, CD=9cm.
a) Chứng minh hai tam giác ADB ∼ DCA.
b) Tính độ dài AD.
c) Gọi M là giao điểm của AD và BC. Tính diện tích tam giác AMB
Cho Δ ABC vuông tại A có BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\) (D∈AC). Kẻ DE ⊥ BC (E∈BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED.
a) Chứng minh Δ ABD = Δ EBD
b) Chứng minh AD < DC
c) Chứng minh \(\widehat{ADF}=2\widehat{ABD}\)
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{B}+\widehat{D}\)= 180 độ. E là giao điểm của AD và BC. F là giao điểm của AB và CD. Cho điểm P sao cho EP và FP lần lượt là phân giác \(\widehat{E},\widehat{F}\)CMR. \(\widehat{EPF}\)= 90 độ
Cho tam giác $ABC$ ($AB AC$), có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ và $D$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên $AO$ sao cho $D$ nằm giữa $A$ và $O$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$, $N$ là giao điểm của $BD$ và $AC$, $F$ là giao điểm của $MD$ và $AC$. $E$ là giao điểm thứ hai của $BD$ với đường tròn $(O)$, $H$ là giao điểm của $BF$ và $AD$. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác $BDOM$ nội tiếp và widehat{MOD}+widehat{NAE}180^o.
b/ $DF//CE$, từ đó suy ra $NE.NF NC.ND$.
Đọc tiếp
Cho tam giác $ABC$ ($AB < AC$), có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ và $D$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên $AO$ sao cho $D$ nằm giữa $A$ và $O$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$, $N$ là giao điểm của $BD$ và $AC$, $F$ là giao điểm của $MD$ và $AC$. $E$ là giao điểm thứ hai của $BD$ với đường tròn $(O)$, $H$ là giao điểm của $BF$ và $AD$. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác $BDOM$ nội tiếp và \(\widehat{MOD}+\widehat{NAE}=180^o\).
b/ $DF//CE$, từ đó suy ra $NE.NF = NC.ND$.
cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là một điểm thuộc nửa đường tròn sao C khác A, B và AC CB . Điểm D nằm trên dây cung BC sao cho widehat{DOC}90^0 E là giao điểm của AD và BC. F là giao điểm của AC và BD.a) chứng minh tứ giác CEDF nội tiếpb) chúng minh FC.FA FD.FBc) Gọi I là trung điểm của FE. Chứng minh rằng IC IC là tiếp tuyến của (O)d) Khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện của bài toán thì I thuộc đường tròn cố định nào?
Đọc tiếp
cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là một điểm thuộc nửa đường tròn sao C khác A, B và AC < CB . Điểm D nằm trên dây cung BC sao cho \(\widehat{DOC}=90^0\) E là giao điểm của AD và BC. F là giao điểm của AC và BD.
a) chứng minh tứ giác CEDF nội tiếp
b) chúng minh FC.FA= FD.FB
c) Gọi I là trung điểm của FE. Chứng minh rằng IC IC là tiếp tuyến của (O)
d) Khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện của bài toán thì I thuộc đường tròn cố định nào?