cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là một điểm thuộc nửa đường tròn sao C khác A, B và  AC <  CB . Điểm D nằm trên dây cung BC sao cho \(\widehat{DOC}=90^0\) E là giao điểm của AD và BC. F là giao điểm của AC và BD.

a)  chứng minh tứ giác CEDF nội tiếp

b) chúng minh FC.FA= FD.FB

c) Gọi I là trung  điểm của FE. Chứng minh rằng IC  IC là tiếp tuyến của (O)

d) Khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện của bài toán thì I thuộc đường tròn cố định nào?