Cho 🔺️ABC vuông tại A. Đg cao AH(H thuộc BC) cắt tia phân giác BD của góc ABC tại I. CMR:
a) IA. BH= IH. AB
b) AB2= BH. BC
Cho tam gác ABC vuông tại A. Đường cao AH ( H thuộc BC) cắt tia phân gác BD của góc ABC tại I . CMR:
a. IA. BH = IH.AB
b. AB2= BH. BC.
c. HI/IA = AD/DC
Cho tam gác ABC vuông tại A. Đường cao AH ( H thuộc BC) cắt tia phân gác BD của góc ABC tại I . CMR:
a. IA. BH = IH.AB
b. AB2= BH. BC.
c. HI/IA = AD/DC
Cho tam giá ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh hai tam giác ABC và HBA đồng dạng với nhau, từ đó suy ra AB2= BH. BC
b) Tia phân giác cắt AH tại I, Chứng minh rằng IA/IH = AC/HA
c) Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC.
Giúp mình với mình đang cần gấp ạ
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)(Các cặp cạnh tuong ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)(đpcm)
b) Xét ΔCHA vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)
Do đó: ΔCHA\(\sim\)ΔAHB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{CA}{AB}=\dfrac{HA}{HB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{AB}{BH}\)(1)
Xét ΔHBA có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)
nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AC}{HA}\)(3)
c) Xét ΔAHC có AK là đường phân giác ứng với cạnh CH(gt)
nên \(\dfrac{CK}{KH}=\dfrac{AC}{HA}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{CK}{KH}=\dfrac{AI}{IH}\)
hay KI//AC(Định lí Ta lét đảo)
Cho tam gác ABC vuông tại A. Đường cao AH ( H thuộc BC) cắt tia phân gác BD của góc ABC tại I . CMR:
a. IA. BH = IH.AB
b. AB2= BH. BC.
c. HI/IA = AD/DC
a) Áp dụng tính chất của dường phân giác trong tam giác vào tam giác BAH: BI là phân giác của góc ABH
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\)IA.BH=IH.AB
b) \(\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta HBC\)(góc A=góc H=900;góc B chung)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\left(2\right)\Leftrightarrow\)AB2=BH.BC
c) Áp dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác vào tam giác ABC: BD là phân giác của góc ABC.
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\)(3)
Từ (1),(2),(3)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{HI}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm, AC=8cm. Kẻ đường cao AH (H thuộc BC), tia phân giác AD của góc A cắt BC tại D.
a) c/m AB2=BC.BH
b) Tính độ dài đoạn thẳng BH
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC∼ΔHBA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=BC\cdot BH\)(đpcm)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Ta có: \(AB^2=BC\cdot BH\)(cmt)
nên \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=\dfrac{36}{10}=3.6\left(cm\right)\)
Vậy: BH=3,6cm
Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH và tia phân giác BD (D ∈ AC) của góc B cắt nhau tại I
a) C/m: IA × BH = IH × BA
b) C/m: AB² = BH × BC. Tính AH, CH.
c) C/m: HI × DC = AD × AI
d) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Tính BE.
a: Xét ΔBAH có BI là phân giác
nên IA/BA=IH/BH
=>IA*BH=BA*IH
b: ΔACB vuông tạiA có AH vuông góc BC
nên BA^2=BH*BC
\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
CH=4^2/5=3,2cm
c: ΔBAC có BD là phân giác
nên DC/DA=BC/BA
=>DC/DA=BA/BH=AI/IH
=>DC*IH=DC*IA
Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH ( H thuộc BC) và phân giác BE của ABC ( E thuộc AC ) cắt nhau tại I . Chứng minh :
a) IH . AB = IA . BH
b) Tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC => AB 2 = BH . BC
c) IH trên IA = AE trên EC
d) Tam giác AIE cân
Mọi người giúp mình nha ^ ! ^
cho tam giác ABC vuông tại A. đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I .tia CI cát đường thẳng vuông góc với BD tại B ở K, cắt AB tại E. Chứng minh :
a, IA*BH = IH* BA
b. AB*AB= BH*BC
c, HI/IA = AD/DC
d, KE*IC=KC*IE
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại I. Vẽ IH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của IH và AB
a. CM IA=IH
b. Cm tam giác IKC cân
c. Cho BH=6cm, HC=4 cm. Tính AB và AC
a: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
BI chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)
Do đó: ΔBAI=ΔBHI
Suy ra: IA=IH
b: Xét ΔAIK vuông tại A và ΔHIC vuông tại H có
IA=IH
\(\widehat{AIK}=\widehat{HIC}\)
Do đó: ΔAIK=ΔHIC
Suy ra: IK=IC
hay ΔIKC cân tại I
c. ta có BH = AB ( cmt ) => AB = 6cm
áp dụng định lí pitago ta có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(10^2-6^2=AC^2\)
AC=\(\sqrt{64}=8cm\)