a) \(f\left(x\right)=2x^6+3x^2+5x^3-2x^2+4x^4-x^3+1-4x^3-x^4\)

\(f\left(x\right)=2x^6+\left(4-1\right)x^4+\left(5-1-4\right)x^3+\left(3-2\right)x^2+1\)

\(f\left(x\right)=2x^6+3x^4+x^2+1\)

b) \(2.1+3.1+1+1=7\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}x^6\ge0\\x^4\ge0\\x^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow2x^6+3x^4+x^2\ge0\Rightarrow2x^6+3x^4+x^2+1\ge1\)

=> f(x) >=1 => dpcm

a)f(x)=\(3x^{6^{ }}+2x^4+3x^2+1\)

qua de

a) f(x) = 3x⁶ + 4x⁴ - 2x⁴ + 5x³ - 4x³ - x³ + 3x² - 2x² + 1

= 3x⁶ +2x⁴ + x² + 1

b) f(-1) = 3(-1)⁶ + 2(-1)⁴ + (-1)² + 1

= 3 +2 +1 +1 = 7

f(1) = 3.1⁶ + 2.1⁴ + 1² +1

= 3 +2 +1 +1 = 7

c) có 3x⁶ \(\ge\) 0 với mọi x

2x⁴ \(\ge\) 0 với mọi x

x² \(\ge\) 0 với mọi x

1 > 0

=> 3x⁶ + 2x⁴ +x² + 1 > 0 với mọi x

vậy đa thức f(x) ko có nghiệm

TICK CHO MK NHA!!!

a,

C(x)=-3x^4-2x^3+x^2+x+5

bài 1

a) \(-\frac{1}{3}xy\).(3\(x^2yz^2\))

=\(\left(-\frac{1}{3}.3\right)\).\(\left(x.x^2\right)\).(y.y).\(z^2\)

=\(-x^3\).\(y^2z^2\)

b)-54\(y^2\).b.x

=(-54.b).\(y^2x\)

=-54b\(y^2x\)

c) -2.\(x^2y.\left(\frac{1}{2}\right)^2.x.\left(y^2.x\right)^3\)

=\(-2x^2y.\frac{1}{4}.x.y^6.x^3\)

=\(\left(-2.\frac{1}{4}\right).\left(x^2.x.x^3\right).\left(y.y^2\right)\)

=\(\frac{-1}{2}x^6y^3\)

Bài 3:

a) \(f\left(x\right)=-15x^2+5x^4-4x^2+8x^2-9x^3-x^4+15-7x^3\)

\(f\left(x\right)=\left(5x^4-x^4\right)-\left(9x^3+7x^3\right)-\left(15x^2+4x^2-8x^2\right)+15\)

\(f\left(x\right)=4x^4-16x^3-11x^2+15\)

b) 

\(f\left(x\right)=4x^4-16x^3-11x^2+15\)

\(f\left(1\right)=4\cdot1^4-16\cdot1^3-11\cdot1^2+15\)

\(f\left(1\right)=4\cdot1^4-16\cdot1^3-11\cdot1^2+15\)

\(f\left(1\right)=-8\)

\(f\left(x\right)=4x^4-16x^3-11x^2+15\)

\(f\left(-1\right)=4\cdot\left(-1\right)^4-16\cdot\left(-1\right)^3-11\cdot\left(-1\right)^2+15\)

\(f\left(-1\right)=24\)

Bài 1:

a) \(-\frac{1}{3}xy\cdot\left(3x^2yz^2\right)\)

\(=\left(-\frac{1}{3}\cdot3\right)\left(xx^2\right)\left(yy\right)z\)

\(=-x^3y^2z\)

b) \(-54y^2\cdot bx\)

\(=\left(-54b\right)xy^2\)

c) \(-2x^2y\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2\cdot x\cdot\left(y^2x\right)^3\)

\(=-2x^2y\cdot\frac{1}{4}\cdot x\cdot y^5x^3\)

\(=\left(-2\cdot\frac{1}{4}\right)\left(x^2xx^3\right)\left(yy^5\right)\)

\(=-\frac{1}{2}x^6y^6\)

Bài 3 :

1. Thay x = -5 vào f_(x) ta được :

\(\left(-5\right)^2-4\left(-5\right)+5=50\)

Vậy x = -5 không là nghiệm của đa thức trên .

Bài 2 :

1. Ta có : \(f_{\left(x\right)}=x\left(1-x\right)+\left(2x^2-x+4\right)\)

=> \(f_{\left(x\right)}=x-x^2+2x^2-x+4\)

=> \(f_{\left(x\right)}=x^2+4\)

=> \(x^2+4=0\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm .

2. Ta có \(g_{\left(x\right)}=x\left(x-5\right)-x\left(x+2\right)+7x\)

=> \(g_{\left(x\right)}=x^2-5x-x^2-2x+7x\)

=> \(g_{\left(x\right)}=0\)

Vậy đa thức trên vô số nghiệm .

3. Ta có : \(h_{\left(x\right)}=x\left(x-1\right)+1\)

=> \(h_{\left(x\right)}=x^2-x+1\)

=> \(h_{\left(x\right)}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)

Vậy đa thức vô nghiệm .

Bài 3:

\(f\left(x\right)=x^2+4x-5.\)

+ Thay \(x=-5\) vào đa thức \(f\left(x\right)\) ta được:

\(f\left(x\right)=\left(-5\right)^2+4.\left(-5\right)-5\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=25+\left(-20\right)-5\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=25-20-5\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=5-5\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=0.\)

Vậy \(x=-5\) là nghiệm của đa thức \(f\left(x\right).\)

Chúc bạn học tốt!

\(Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\)
\(=\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2-\left(3x-3x\right)+\left(1+\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\)
\(3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}=0\)
\(\Rightarrow3x^4+2x^2=-\dfrac{5}{3}\)(Vô lí vì \(3x^4\) và \(2x^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0)
Vậy Q(x) không có nghiệm

Q(x)=3x^4+2x^2+5/3>=5/3>0 với mọi x

=>Q(x) vô nghiệm

1. \(f\left(x\right)=x+x^2-6x^3+3x^4+2x^2+6x-2x^4+1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=7x+3x^2-6x^3+x^4+1\)

Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến x:

\(f\left(x\right)=x^4-6x^3+3x^2+7x+1\)

2. Bậc của đa thức: 4

Hệ số tự do: 1

Hệ số cao nhất: 7

3. \(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^4-6.\left(-1\right)^3+3.\left(-1\right)^2+7.\left(-1\right)+1=4\)

\(f\left(0\right)=0^4-6.0^3+3.0^2+7.0+1=1\)

\(f\left(1\right)=1^4-6.1^3+3.1^2+7.1+1=6\)

\(f\left(-a\right)=\left(-a\right)^4-6.\left(-a\right)^3+3.\left(-a\right)^2+7.\left(-a\right)+1=3a+1\)

\(\)

a/ \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=4.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+3.\left(-\dfrac{1}{2}\right)-2\)

\(=4\cdot\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{2}-2=1-\dfrac{3}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\)

b/

\(f\left(x\right)+g\left(x\right)-h\left(x\right)=4x^2+3x-2+x^2+2x+3-5x^2+2x-8\)

\(=\left(4x^2+x^2-5x^2\right)+\left(3x+2x+2x\right)+\left(-2+3-8\right)\)

\(=7x-7\)

Ta có: \(f\left(x\right)+g\left(x\right)-h\left(x\right)=7x-7=0\)

\(\Leftrightarrow7x=7\Rightarrow x=1\)

Vậy để...............

c/ \(g\left(x\right)=x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

hay \(\left(x+1\right)^2+2>0\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)\) vô nghiệm (đpcm)