BĐT : \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi nào ?
Những câu hỏi liên quan
\(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi nào
Trả lời:
Dấu bằng xảy ra khi a=b
Học tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left|a-b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào. giải thích
c/m \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|.\)Dấu bằng xảy ra khi ab\(\ge0\)
\(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\) \(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|a+b\right|\right)^2\le\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le a^2+2\left|ab\right|+b^2\)
\(\Leftrightarrow ab\le\left|ab\right|\) \(\left(2\right)\)
Bất đẳng thức \(\left(2\right)\) đúng \(\Rightarrow\) bất đẳng thức \(\left(1\right)\) đúng
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow ab=0\)
Chứng minh rằng: \(\left|ab+cd\right|\le\sqrt{\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+d^2\right)}\)
Dấu "=" xảy ra khi nào?
\(\left|ab+cd\right|\le\sqrt{\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+d^2\right)}\Leftrightarrow\left|ab+cd\right|^2\le\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+d^2\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta suy ra:
Dấu "=" xảy ra <=> ad=bc
Đúng 0
Bình luận (0)
Có thánh nào giúp tui chứng minh BĐT schwarz với
\(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)}\)
Dấu "=" xảy ra khi nào
BĐT tương đương
\(\left(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\right)\left(a+b+c\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
sau đó nhân phá ra và đưa về dạng tổng các bình phương
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Chứng minh \(\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\).Dấu = xảy ra khi nào?
b)Áp dụng tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của sin a+cos a
Câu a)
Em mới hc lớp 7 nên chỉ chứng minh cái phần dấu bằng xảy ra khi nào thui. Ko biết có đúng ko
Theo đề bài Ta có
\(\left(ac+bd\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(ac+bd\right)^2=\left(a^2+b^2\right)^2=\left(c^2+d^2\right)^2\)
Suy ra \(ac=a^2,bd=b^2,ac=b^2\)
Suy ra \(a=b=c=d\)
Vậy dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=d\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh:
\(\left(xa+by+cz\right)\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
dấu = xảy ra khi nào.
Áp dụng BĐT Cauhy-Schwarz ta có:
\(VT=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\ge\left(\sqrt{\left(ax\right)^2}+\sqrt{\left(by\right)^2}+\sqrt{\left(cz\right)^2}\right)^2\)
\(=\left(ax+by+cz\right)^2=VP\) (đúng)
Đẳng thức xảy ra khi \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có:ab+bc+acabcLeftrightarrowfrac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}1Áp dụng BĐT :frac{1}{x+y}lefrac{1}{4}left(frac{1}{x}+frac{1}{y}right)ta có:frac{1}{2a+b+c}frac{1}{left(a+cright)+left(a+bright)}lefrac{1}{4}left(frac{1}{a+b}+frac{1}{a+c}right).lefrac{1}{4}left(frac{1}{4}left(frac{1}{a}+frac{1}{b}right)+frac{1}{4}left(frac{1}{a}+frac{1}{c}right)right)frac{1}{16}left(frac{2}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right).Tương tự ta có :frac{1}{a+2b+c}lefrac{1}{16}left(frac{1}{a}+frac{2}{b}+frac{1}{c}right);frac{1}...
Đọc tiếp
ta có:\(ab+bc+ac=abc\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
Áp dụng BĐT :\(\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)ta có:
\(\frac{1}{2a+b+c}=\frac{1}{\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right).\)\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)\right)=\frac{1}{16}\left(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right).\)
Tương tự ta có :\(\frac{1}{a+2b+c}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}\right);\frac{1}{a+b+2c}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c}\right).\)
Cộng ba BĐT lại ta có:
\(Q\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{1}{4}.\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=3\).Max=\(\frac{1}{4}\)
cho a>0,b>0,c>0
cmr \(\frac{2ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}+\frac{2bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{2ca}{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}\ge\frac{5}{3}\)
dấu "=" xảy ra khi nào
\(\frac{2ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}+\frac{2bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{2ca}{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}\ge\frac{3}{2}\) thì phải
Đúng 0
Bình luận (0)