\(5x^2+9>=9>0\forall x\)

nên f(x) vô nghiệm

Cho `f(x)=0`

`=>5x^2+9=0`

`=>5x^2=-9` (Vô lí vì `5x^2 >= 0` mà `-9 < 0`)

Vậy đa thức `f(x)` vô nghiệm

tâ có 5x²≥0∀x

mà 9 > 0

=>5x² +9>0

hay đa thức sau vô nghiệm 

\(x^2-5x+30=x^2-2.\dfrac{5}{2}.x+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2+30=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{95}{4}\ge\dfrac{95}{4}>0\) => Đa thức vô nghiệm \(\forall x\)

\(h\left(x\right)=x^2+2.x.5+5^2+5=\left(x+5\right)^2+5>0\text{ với mọi }x\in R.\)

Ta có: 

\(\left(x-4\right)^2\ge0\)

\(\left(x+5\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+\left(x+5\right)^2=0\) khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2=0\\\left(x+5\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\) => không có giá trị x nào thỏa mãn

=> đa thức vô nghiệm

Ta có: (x-3)² \(\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2\ge9\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+\left(x-3\right)^2\ge9\forall x\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm.

\(x^2+2x+2=x^2+x+x+1+1=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+2x+2\) vô nghiệm

\(\Rightarrow x^2+2x+2\) vô nghiệm

tk nha

F(\(x\)) = \(x^{2024}\) + (\(x-1\))⁴ + 10

F(\(x\)) = ( \(x^{1012}\) )² + ((\(x\) - 1)²)² + 10
vì (\(x^{2012}\))² ≥ 0 ; ((\(x\) -1)²)² ≥ 0

⇒ F(\(x\)) ≥ 0 + 0 + 10 = 10 > 0  (∀ \(x\)) 

Vậy F(\(x\)) vô nghiệm ( đpcm)

H(x) = x² + x + 10

H(x)=(x²+2.x.1/2+1/4)+39/4

H(x)=(x+1/2)²+39/4

Vì (x+1/2)²\(\ge\)\(0,\forall x\)

=> (x+1/2)²+39/4 \(\ge0,\forall x\)

=> đa thức H(x) vô nghiệm

thêm:

H(x)\(\ge\frac{39}{4}\forall x\)

Ta có : \(H\left(x\right)=x^2+x+10=0\)

\(\Delta=1^2-4.10=1-40=-39< 0\)

Phương trình vô nghiệm 

Bài làm:

Ta có: \(x^2-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)(vô lý)

=> không tồn tại x thỏa mãn

=> Đa thức vô nghiệm