1) cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) AM là trung tuyến. Trên dường thẳng AM lấy D sao cho MA = Md
a) CM tứ giác ABCD là hình chữ nhật
b) Gọi E là điểm đối xứng của A giữa BC.Cm AE vuông ED
c)CM tứ giác BCDE là hình thang cân
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AH = 16, BH = 9. Tính AB.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài HB.
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12, BC = 15. Tính HC.
4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 6, HC = 9. Tính độ dài AC.
5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, BC = 16cm. Tính AH
6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 8cm, HC = 12 cm. Tính AC.
\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)
bài 1;cho tam giác abc vuông tại b. tính độ dài ab biết ac=12cm,bc=8cm
bài 2; cho tam giác mnp vuông tại n tính độ dài mn biết mb=căn bậc 30,np=căn bâc 14
bài 3;cho tam giác abc vuông tại a biết ab=2cm tính bc
baif4;cho tam giác abc vuông tại a biết bc=2cm.tính ab,ac
baif5.cho tam giác abc vuông tại a
a)tính ab biết bc=10cm,ac=8cm.b)tính ac biết bc=12 cm,ab=10cm
Bài 1:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:
\(AC^2=BC^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=AC^2-BC^2=12^2-8^2=80\)
hay \(AB=4\sqrt{5}cm\)
Vậy: \(AB=4\sqrt{5}cm\)
Bài 2:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại N, ta được:
\(MP^2=MN^2+NP^2\)
\(\Leftrightarrow MN^2=MP^2-NP^2=\left(\sqrt{30}\right)^2-\left(\sqrt{14}\right)^2=16\)
hay MN=4cm
Vậy: MN=4cm
Bài 1 :
- Áp dụng định lý pi ta go ta được :\(BA^2+BC^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+8^2=12^2\)
\(\Leftrightarrow AB=4\sqrt{5}\) ( cm )
Vậy ...
Bài 2 :
- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác MNP vuông tại N có :
\(MN^2+NP^2=MP^2\)
\(\Leftrightarrow MN^2+\sqrt{14}^2=\sqrt{30}^2\)
\(\Leftrightarrow MN=4\) ( đvđd )
Vậy ...
bài 1 :Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =AC. Gọi d là đường thẳng bất kì đi qua A và cắt BC tại M. Kẻ BH vuông d tại H , CK vuông d tại K . chứng minh tam giác BHA = tam giác AKC
bài 2 :Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB <AC). . Kẻ AH vuông BC tại H , trên AB lấy l sao cho lA=AC.Kẻ lK vuông góc với KH tại K.chứng minh tam giác AHC=lKA
1:
góc BAH+góc KAC=90 độ
góc BAH+góc ABH=90 độ
=>góc KAC=góc ABH
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔKAC vuông tại K có
BA=AC
góc ABH=góc CAK
=>ΔHBA=ΔKAC
bài 1: tam giác ABC vuông tại A đường cao AB/AC =3/4; BC= 10. tính AH, BH
bài 2: cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH=33,6 biết AB/AC =27/4 tính các cạnh của tam giác ABC
bài 3: cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH tính đường cao AH,AB,AC nếu biết BH=36; CH=64
1
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{.4}AC\)
Theo pytago xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\sqrt{AB^2+AC^2}=BC^2\\ \Rightarrow\sqrt{\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2}=10\\ \Rightarrow AC=8\\ \Rightarrow AB=\dfrac{3.8}{4}=6\)
Theo hệ thức lượng xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
\(AB^2=BH.BC\\ \Leftrightarrow BH=\dfrac{AH^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\)
2
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{27}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{27}{4}AC\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{27}{4}AC\right)^2+AC^2}=\dfrac{\sqrt{745}AC}{4}\) ( Theo pytago trong tam giác ABC vuông tại A)
Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
\(AH.BC=AB.AC\\ \Leftrightarrow33,6.\dfrac{\sqrt{745}}{4}AC=\dfrac{27}{4}AC.AC\\ \Rightarrow AC=\dfrac{56\sqrt{745}}{45}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{27}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{42\sqrt{745}}{5}\\BC=\dfrac{\sqrt{745}}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{2086}{9}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AC\approx33,97\\AB\approx229,28\\BC\approx231,78\end{matrix}\right.\)
3
`BC=HB+HC=36+64=100`
Theo hệ thức lượng có (trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH):
\(AH^2=HB.HC\\ \Rightarrow AH=\sqrt{36.64}=48\)
\(AB=\sqrt{HB.BC}=\sqrt{36.100}=60\\ AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{64.100}=80\)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60độ, AC = 3cm. Tính BC, AB
2) Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10cm, góc C = 3cm. Tính góc B, AB, AC
3) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, góc B = 50 độ. Tính BC, góc C, AC
3:
góc C=90-50=40 độ
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC
=>4/BC=sin40
=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)
1:
góc C=90-60=30 độ
Xét ΔABC vuông tại A có
sin B=AC/BC
=>3/BC=sin60
=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD, đường cao AH. Biết BD = 15cm; DC = 20cm. Tính AB, AC, AH,AD.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD, đường cao AH. Biết AB=12cm; AC = 16cm. Tính HD,HB.HC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD, đường cao AH. Biết AB=24cm; AC = 32cm. Tính HD,HB,HC.
1:
BC=15+20=35cm
AD là phân gíac
=>AB/BD=AC/CD
=>AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
AB^2+AC^2=BC^2
=>25k^2=35^2
=>k=7
=>AB=21cm; AC=28cm
AH=21*28/35=16,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot cos45=12\sqrt{2}\left(cm\right)\)
2:
BC=căn 12^2+16^2=20cm
HB=AB^2/BC=12^2/20=7,2cm
HC=20-7,2=12,8cm
Cho tam giác ABC có BC= 1cm; AC= 7cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm).Tính độ dài AB và cho biết tam giác ABC là tam giác gì?
A. AB= 7cm và tam giác ABC vuông tại A
B. AB= 7cm và tam giác ABC cân tại A
C. AB= 7cm và tam giác ABC vuông cân tại A
D. AB= 8cm và tam giác ABC vuông tại B
bài 3;cho tam giác abc vuông tại a biết ab=2cm tính bc
bài 4;cho tam giác abc vuông tại a biết bc=2cm.tính ab,ac
bài 5.cho tam giác abc vuông tại a
a)tính ab biết bc=10cm,ac=8cm.b)tính ac biết bc=12 cm,ab=10cm
1/cho tam giác abc vuông tại a đường cao AH=2cm,AB=1/2AC. tính AB,AC,HB,HC
2/cho tam giác abc vuông tại a đường cao AH=12cm.tính cạnh huyền BC,biết \(\dfrac{HB}{HC}\)=\(\dfrac{1}{3}\)
Bài 2:
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{3}\)
nên HC=3HB
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HB^2=48\)
\(\Leftrightarrow HB=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BC=4\cdot HB=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Bài 1:
ta có: \(AB=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow HC=4HB\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HB=1\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HC=4\left(cm\right)\)
hay BC=5(cm)
Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=HC\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=16cm,AC=12cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H . Gọi S tam ABC là diện tích tam giác ABC 1) tính diện tích tam giác abc 2) tính BC,AH 3)tính BH,CH giúp mình vs ạ
1) Có \(\Delta ABC\) vuông
=> S\(\Delta ABC\) = \(\dfrac{AB.AC}{2}\) = \(\dfrac{16.12}{2}\) = 96 (cm2)
2) Có \(\Delta ABC\) vuông , theo định lý Pytago ta có :
AB2 + AC2 = BC2
=> 162 + 122 = BC2
=> 400 = BC2
=> BC = 20 (cm)
Ta có : S\(\Delta ABC\) = S\(\Delta ABH\) + S\(\Delta ACH\)
=> \(\dfrac{BH.AH}{2}+\dfrac{HC.AH}{2}=S\Delta ABC\)
=> \(\dfrac{BH.AH+HC.AH}{2}=S\Delta ABC\)
=> \(\dfrac{AH.\left(BH+HC\right)}{2}=S\Delta ABC\)
=> \(\dfrac{AH.BC}{2}\) = 96
=> AH = 96 . \(\dfrac{2}{BC}\) = 96 . \(\dfrac{2}{20}\) = 9.6 (cm)
3) Có \(\Delta ABH\) vuông , theo định lý Pytago ta có :
BH2 = AB2 - AH2
=>BH2 = 162 - 9.62 = 163.84
=> BH = 12.8 (cm)
=> CH = BC - BH = 20 - 12.8 = 7.2 (cm)