Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB=5cm,AC=12cm. Tia phân giác của góc ABC cắt AH và AC theo thứ tự tại E và F.
Chứng minh AB×FC=BC×AE
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 5cm, AC =12cm, tia phân giác của góc ABC cắt AH và AC theo thứ tự E và F
Tính BC, AF, FC
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 5cm, AC =12cm, tia phân giác của góc ABC cắt AH và AC theo thứ tự E và F
Tính BC, AF, FC?
Giúp tui với mọi người
\(\Delta ABC\)vuông, áp đụng Pytagore:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13cm\)
\(\Delta ABC\)tia phân giác góc B, áp dụng tính chất đường phân giác của một góc, dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{AF}{AB}=\frac{FC}{BC}=\frac{AF+FC}{AB+BC}=\frac{AC}{5+13}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow AF=\frac{5.2}{3}=\frac{10}{3}cm\)
\(\Rightarrow FC=\frac{13.2}{3}=\frac{26}{3}cm\)
Vậy \(BC=13cm;AF=\frac{10}{3}cm;FC=\frac{26}{3}cm\)
Đúng 1
Bình luận (0)
giúp mình nốt câu này nhé bạn: mình đã c/m được tam giác ABF đồng dạng được với HBE. c/m tam giác AEF là tam giác cân dùm mình đc không?
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 5cm, AC 12cm, đường cao AH(HBC). Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại F.a) Tính độ dài BC, AF, FC. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất )b) Chứng minh: rABF đồng dạng với rHBEc) Chứng minh: rAEF când) Chứng minh: AB.FC BC.AE
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm, đường cao AH(H
BC). Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại F.
a) Tính độ dài BC, AF, FC. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất )
b) Chứng minh: rABF đồng dạng với rHBE
c) Chứng minh: rAEF cân
d) Chứng minh: AB.FC = BC.AE
cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=5cm, AC=12cm,đường cao AH(H thuộc BC). Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại F.
a) Tính độ dài BC,AF,FC
b)Chứng minh tam giác ABF đồng dạng với tam giác HBE
c) C/m tam giác AEF cân
d) C/m AB.FC=BC.AE
a)Xét △ABC vuông tại A (gt)
=> BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pytago)
BC2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169
=> BC = \(\sqrt{169}\) = 13 cm
Xét △ABC có BF là tia phân giác của góc ABC (gt)
=>\(\dfrac{AF}{AB}\) = \(\dfrac{FC}{BC}\) (tính chất đường phân giác)
=>\(\dfrac{AF}{5}\) = \(\dfrac{FC}{13}\) và AF + FC = AC = 12
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{AF}{5}\) = \(\dfrac{FC}{13}\) = \(\dfrac{AF+FC}{5+13}\) = \(\dfrac{AC}{18}\) = \(\dfrac{2}{3}\)
=> AF = \(\dfrac{2}{3}\) x 5 = 3,33 cm và FC = \(\dfrac{2}{3}\) x 13 = 8,67 cm
b)Xét △ABF và △HBE có:
góc ABF bằng góc HBE (BF là tia phân giác của góc ABC)
góc BAF bằng góc BHE bằng 90o (tam giác ABC vuông tại A và AH ⊥ BC)
=> △ABF ∼ △HBE (g.g)
c) Vì △ABF ∼ △HBE (câu b)
=> góc BFA bằng góc BEH
mà góc AEF bằng góc BEH (2 góc đối đỉnh)
=> góc BFA bằng góc AEF
=> △AEF cân tại A
d)Xét △ABC và △AHB có:
góc ABC chung
góc BAC bằng góc BHA bằng 90o (tam giác ABC vuông tại A và AH ⊥ BC)
=> △ABC ∼ △HBA (g.g)
=> \(\dfrac{AB}{BC}\) = \(\dfrac{BH}{AB}\) (1)
Xét △ABH có BE là tia phân giác của góc ABC (gt)
=>\(\dfrac{HE}{AE}\) = \(\dfrac{BH}{AB}\) (2) (tính chất đường phân giác)
Từ (1), (2) => \(\dfrac{AB}{BC}\) = \(\dfrac{HE}{AE}\)
=> AB.AE=BC.HE(chắc vậy?)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A.đường cao AH, biết AB=5cm AC=12cm. tia phân giác của gốc abc cắt AH và AC theo thứ tự tai E và F
a) tính BC, AF, FC.
b) chứng minh tam giác ABF đồng dạng với tam giác HBE
c) chứng minh tam giác AEF cân
a)
+) \(\Delta\)ABC vuông tại A
theo định lí pitago => \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\)
+) BF là tia phân giác ^ABC
Theo tích chất phân giác: \(\frac{AF}{CF}=\frac{AB}{CB}=\frac{5}{13}\)
=> \(\frac{AF}{5}=\frac{CF}{13}=\frac{AF+CF}{5+13}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)
=> AF = 10/3 và CF = 26/3
b) Xét \(\Delta\)ABF và \(\Delta\)HBE có: ^ABF = ^HBE ( tích chất phân giác ) và ^FAB = ^EHB = 90 độ
=> \(\Delta\)ABF ~ \(\Delta\)HBE
c) (b) => ^BEH = ^BFA mà ^BEH = ^AEF ( đối đỉnh)
=> ^AEF = ^BFA = ^EFA
=> \(\Delta\)AEF cân
Chỉ cần gt,kl và cách làm , ko cần hình vẽ nhé :Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 5cm, AC 12cm, đường cao AH(H BC). Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại F.a) Tính độ dài BC, AF, FC. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất )b) Chứng minh: rABF đồng dạng với rHBEc) Chứng minh: rAEF când) Chứng minh: AB.FC BC.AEKQ: a) 13; 3,3; 8,7Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB 9cm, AC 12cm. Tia phân giác của cắt cạnh BC tại D. Từ D, kẻ DE vuông góc với...
Đọc tiếp
Chỉ cần gt,kl và cách làm , ko cần hình vẽ nhé :>>
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm, đường cao AH(H BC). Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại F.
a) Tính độ dài BC, AF, FC. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất )
b) Chứng minh: rABF đồng dạng với rHBE
c) Chứng minh: rAEF cân
d) Chứng minh: AB.FC = BC.AE
KQ: a) 13; 3,3; 8,7
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác của cắt cạnh BC tại D. Từ D, kẻ DE vuông góc với AC ( E thuộc AC)
a) Chứng minh rằng hai tam giác CED và CAB đồng dạng
b) Tính tỉ số
c) Tính diện tích tam giác ABD.
KQ: b) 3/5 c) 162/7
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
a) CMR: DABC và DHBA đồng dạng với nhau
b) CMR: AH2 = HB.HC
c) Tính độ dài AH
KQ: c) 4,8
4:
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nen AH^2=HB*HC
c: BC=căn 6^2+8^2=10(cm)
=>AH=6*8/10=4,8cm
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Đường cao AH. Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại F. A, Tính BC, AH B, CM: tam giác ABF đồng dạng tam giác HBE ; Tam giác AEF cân ; EH.FC = AE.AF
Cho tam giác ABC, AB>AC kẻ AH vuông góc với BC các đường phân giác của góc B và phân giác góc C cắt AH tại E và F.Chứng minh BE>EF+FC
Giải giùm mình nhanh ạ , cần gấp , có thể ko cần vẽ hình cũng đc Bài 1: Cho ABC có AB 5cm; AC 12cm; BC 13cmChứng minh ABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH;Kẻ HEAB tại E, HF AC tại F. Chứng minh: AE.AB AF.AC;Chứng minh: AEF và ABC đồng dạng.Bài 2: Cho (ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB 3,6cm ; HC 6,4cmTính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH.Kẻ HEAB ; HFAC. Chứng minh rằng: AB.AE AC.AF.Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Từ D hạ đường vuông góc với AC, cắt AC ở H. Biết rằng AB...
Đọc tiếp
Giải giùm mình nhanh ạ , cần gấp , có thể ko cần vẽ hình cũng đc
Bài 1: Cho ABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm
Chứng minh ABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH;
Kẻ HEAB tại E, HF AC tại F. Chứng minh: AE.AB = AF.AC;
Chứng minh: AEF và ABC đồng dạng.
Bài 2: Cho (ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6cm ; HC = 6,4cm
Tính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH.
Kẻ HEAB ; HFAC. Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF.
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Từ D hạ đường vuông góc với AC, cắt AC ở H. Biết rằng AB = 13cm; DH = 5cm. Tính độ dài BD.
Bài 4: Cho ABC vuông ở A có AB = 3cm, AC = 4cm, đư ờng cao AH.
Tính BC, AH. b) Tính góc B, góc C.
Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE.
Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 4, BH = 3. Tính tanB và số đo góc C (làm tròn đến phút ).
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 300, AB = 6cm
a) Giải tam giác vuông ABC.
b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của ABC. Tính diện tích AHM.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 6cm, HC = 8cm.
a/ Tính độ dài HB, BC, AB, AC
b/ Kẻ . Tính độ dài HD và diện tích tam giác AHD.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10cm,
a) Tính độ dài BC?
b) Kẻ tia phân giác BD của góc ABC (D AC). Tính AD?
(Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 9: Trong tam giác ABC có AB = 12cm, B = 400, C = 300, đường cao AH.
Hãy tính độ dài AH, HC?
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông ở A ; AB = 3cm ; AC = 4cm.
a) Giải tam giác vuông ABC?
b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE.
c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì ? Tính diện tích của tứ giác AMEN
mình chịu thoiii
khôn vừa th , 1 câu hỏi đáp cho đc bao nhiêu điểm mà đòi phải làm tận 10 bài ,khôn như m thì dell ai muốn làm
Đúng 0
Bình luận (0)