Bài 1: 

Để \(\dfrac{n^2+7}{n+7}\) là số tự nhiên thì \(\left\{{}\begin{matrix}n^2+7⋮n+7\\n>-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2-49+56⋮n+7\\n>-7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;7;-7;8;-8;14;-14;28;-28;56;-56\right\}\\n>-7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-6;-5;-3;0;1;7;21;49\right\}\)

a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương

Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)

\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)

3n + 4 = 3n + 9 - 5 = 3(n + 3) - 5

Có \(3\left(n+3\right)⋮n+3\)

\(\Rightarrow5⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ_{\left(5\right)}\)

\(\Rightarrow n+3\in\left\{1;5\right\}\)

\(\left[{}\begin{matrix}n+3=1\\n+3=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-2\\n=2\end{matrix}\right.\)

Vậy nếu n = -2 hoặc n = 2 thì \(\dfrac{3n+4}{n+3}\) là số tự nhiên

Bài 2

Xét k=0 thì 31k=0(loại)

Xét k=1 thì 31k=31(chọn)

Xét k>1 thì 31k có 2 ước trở lên(loại)

Vậy k=1

k=1

n=2,3,5

ĐKXĐ: \(n\in N\)

Để A là số tự nhiên thì \(\left\{{}\begin{matrix}n+7⋮n+2\\\dfrac{n+7}{n+2}>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(n+5+2⋮n+2\)

=>\(n+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=3

Để A là số tự nhiên thì n+7⋮n+2

=> (n+2)+5⋮n+2. Vì n+2⋮n+2 nên 5⋮n+2

=> n + 2 ∈ Ư(5)∈{-5;-1;1;5} => n∈{-7;-3;-1;3}

Mà n phải là số tự nhiên nên n = 3

Ta có:2n+2 chia hết n+2

       2.(n+2) chia hết n+2

      2.n+4 chia hết cho n+2

     2n+2-2n+4 chia hết cho n+2

    -6 chia hết cho n+2 hay n+2 thuộc Ư(-6)=+1 -1,2,-2,3,-3,6,-6

Bạn lập bảng

Kết quả bạn tự tính và cái nào thuộc Z thì bạn chọ nha!!Nhớ k cho mk

chac o ban

tìm số tự nhiên có 5 chữ số,biết rằng nếu viết thêm số 2 vào đằng sau số đó thì được số lớn gấp ba lần số có được bằng các viết thêm chữ số hai vào đăng trước số đó.