Cho tam giác A B C vg ở A ( AB < AC) đg cao AH và trung tuyến AM (H; M ∈ BC ) đg tròn (O) đg kính AH cắt AB, AC lần lượt tại K và I gọi N là giao điểm của đg thẳng IK và đg thẳng BC
a) cm AKHI là hcn
b) BCIK ntiep
c)NH^2= NK.NI
d) AM_|_ IK
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vg ở A (AB>AC) Đg cao AH đg trung tuyến AM phân giác AD cắt đg tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại S,N,P.C/m MP//AH
Dễ thấy D nằm giữa M và H
Ta có : AD là tia phân giác góc BAC \(\Rightarrow\widehat{PAB}=\widehat{PAC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=45^o\)
Mà \(\widehat{BAP}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BP}=45^o\); \(\widehat{PAC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{PC}=45^o\)
\(\Rightarrow sđ\widebat{BP}=sđ\widebat{PC}=90^o\)
Ta có : AM là đường trung tuyến nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
\(\Rightarrow\widehat{BMP}=sđ\widebat{BP}=90^o\)
\(\Rightarrow BM\perp MP\)hay \(BC\perp MP\)( 1 )
Mà AH là đường cao tam giác ABC nên \(BC\perp AH\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AH // MP
Cho △ABC vg tại A, đg cao AH (H ϵ BC). Biết AB= 6cm, AC= 8cm.
a) Tính AH
b) Vẽ đg tròn (O) đg kính AC, gọi M là trung điểm của AB. C/m MH là tiếp tuyến của đg tròn (O)
c) Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại E và cắt đg tròn (O) tại D. C/m AB.EC = EH.BC
a: BC=10cm
=>AH=6*8/10=4,8cm
b: ΔAHB vuông tại H
mà HM là trung tuyến
nên HM=AM
Xét ΔOAM và ΔOHM có
OA=OH
MA=MH
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOHM
=>góc OHM=90 độ
=>MH là tiếp tuyến của (O)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao , đường trung tuyến AM . qua H kẻ đường thẳng song song với AB và AC ,lần lượt cắt AC ở P và AB ở D . DP cắt AH ở O và AM ở Q
a)chứng minh AH=DP
b) tam giác MAC là tam giác j ? Vì sao ?
C)chứng minh tam giác APQ vuông ở Q
a: Xét tứ giác ADHP có
AD//HP
AP//HD
góc PAD=90 độ
Do đó: ADHP là hình chữ nhật
=>AH=DP
b: ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
nên MA=1/2BC=MC=MB
Xét ΔMAC có MA=MC
nên ΔMAC cân tại M
c: góc QAP+góc QPA
=góc MAC+góc APD
=góc MCA+góc AHD
=góc ACB+góc ABC=90 độ
=>ΔQAP vuông tại Q
Đúng 1
Bình luận (0)
BÀI 1 : cho tam giác ABC vuông ở A , có AB = 6cm ; AC = 8cm . vẽ đg cao AH và phân giác BD
a, tính BC , c/m ; AB2 = BH.BC
b, vẽ phân giác AD của A CM H nằm giữa B và D
C, tính AD , DC GỌI I LÀ GĐ CỦA AH VÀ BD CM : AB. BI = BD.AB
BÀI 2:CHO TG ABC VUÔNG Ở A ĐG CAO AH , TRUNG TUYẾN AM . BÍT BH = 9m , HC =16cm . TÍNH dt AMH
:a) Xét tam giác ABC có BC2=AB2+AC2 ( Định lý Py-ta-go)
Thay số:BC2=6 2+8 2 BC2=36+64=100 =>BC=10(cm)
b) Vì BI là phân giác => góc ABI= góc HBI= góc ABC / 2
Xét tam giác ABI vuông tại A và tam giác HBI vuông tại H có:
Bi chung, góc ABI= góc HBI ( cmt) => tam giác ABI= tam giác HBI (cạnh huyền - góc nhọn)
Đúng 0
Bình luận (0)
Có tam giác ABC vg tại A đg cao AH. Gọi E,F lần lượt là chân đg vg góc kẻ từ H đến AB,AC
a) Tứ giác EAFG là hình gì?Vì sao?
b)Qua A kẻ đg vg góc với È, cắt BC ở I. CM I là trung điểm của BC
a, EH _|_ AC (gt)
AB _|_ AC do tam giác ABC vuông tại A (gt)
HE _|_ AB (gt)
=> góc HFA = góc BAC = góc HEA = 90
=> FHEA là hình chữ nhật (dh)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. cho tam giác ABC đg cao AD cắt BE tại H . Vẽ trung tuyến AM . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC biết HG//BC
c/m : tanB.tanC=3
2. cho tam giác ABC vg tại A
c/m :\(\frac{\tan B}{2}=\frac{AC}{AB+BC}\)
2.
Từ B kẻ đường phân giác BD ( D thuộc AC)
Ta có : \(tan\left(\frac{\widehat{B}}{2}\right)=tan\widehat{ABD}=\frac{AD}{AB}\)
Mà theo tính chất đường phân giác : \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{AD+DC}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}\)
\(\Rightarrow tan\left(\frac{\widehat{B}}{2}\right)=\frac{AC}{AB+BC}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ Bạn tham khảo ở đây :)
http://olm.vn/hoi-dap/question/633787.html
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A,đg cao AH,trung tuyến AM.Biết AH=40cm;AM=41cm.Tính tỉ số độ dài AB,AC
Cho tam giác ABC vg cân ở A, AH là đg cao. Các tia pg của góc AHB và AHC lần lượt cắt AB, AC tại D và E CMR: a,Tứ giác ADHE là hình vg b, DE// BC
Cho tam giác ABC vg tại A, trung tuyến AM, đường cao AH. Trên cùng một nửa mặt phẳng có chứa điểm A vẽ Bx và Cy vg góc vs BC.
Qua A kẻ đg thẳng vg góc vs AM cắt Bx và Cy lần lượt tại P và Q. CM
a, AP=BP và AQ=CQ
b,PC đi qua tđiểm AH
c, Khi BC cố định, BC=2a, điểm A chuyển động sao cho góc BAC =90, tìm vị trí của H trên đthẳng BC để diện tích tam giác ABH đạt GTLN. Tìm GTLN đó