a) A = 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹²

= 4.(1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹¹) ⋮ 4

Vậy A ⋮ 4

b) A = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4¹²

= (4 + 4²) + (4³ + 4⁴) + ... + (4¹¹ + 4¹²)

= 4.(1 + 4) + 4³.(1 + 4) + ... + 4¹¹.(1 + 4)

= 4.5 + 4³.5 + ... + 4¹¹.5

= 5.(4 + 4³ + ... + 4¹¹) ⋮ 5

Vậy A ⋮ 5

c) A = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4¹²

= (4 + 4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + ... + (4¹⁰ + 4¹¹ + 4¹²)

= 4.(1 + 4 + 4²) + 4⁴.(1 + 4 + 4²) + ... + 4¹⁰.(1 + 4 + 4²)

= 4.21 + 4⁴.21 + ... + 4¹⁰.21

= 21.(4 + 4⁴ + ... + 4¹⁰) ⋮ 21

Vậy A ⋮ 21

 Đặt B=1⋅4⋅7⋅10⋅...⋅58

Vì trong dãy số B, quy luật sẽ là kể từ số thứ 2 thì số sau bằng số trước thêm 3 đơn vị nên

B=1⋅4⋅7⋅10⋅13⋅...⋅58

⇔B⋮13⋅58

⇔B⋮13⋅29

hay B⋮377

Đặt C=3⋅12⋅21⋅30⋅...⋅174

Vì trong dãy số C có quy luật là các số chia 9 dư 3 nên B=3⋅12⋅21⋅30⋅39⋅...⋅174

⇔C=3⋅12⋅21⋅30⋅3⋅13⋅...⋅29⋅6

⇔C⋮13⋅29

⇔C⋮377

Ta có: A=1⋅4⋅7⋅10⋅...⋅58+3⋅12⋅21⋅30⋅...⋅174

⇔A=B+C

mà B⋮377

và C⋮377C

nên A⋮377

A= ( 2+2^20) + (2^3 +2^4) + ( 2^5 + 2^6) + ... + ( 2^99 + 2^100)

A= 2 ( 1+2 ) + 2^3 ( 1+2 ) + 2^5 ( 1+2 ) + ....+2^99 ( 1+2) 

A= 3 ( 2+2^2+2^5+...+2^99) chia hết  cho 3

vậy A chia hết cho 3       T I C K MIK NHA

TL

A = 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 50

= ( 2 + 2 2 + 2 3 ) + . . . + ( 2 46 + 2 47 + 2 48 ) + 2 49 + 2 50

= 30 + . . . + 30. ( 2 45 + 2 46 + 2 47 ) + ( . . .2 ) + ( . . .4 )

= 30 ( 1 + . . . + 2 45 + 2 46 + 2 47 ) + ( . . .6 ) = ( . . .0 ) + ( . . .6 )

= ( . . .6 ) A=2+22+23+...+250

=(2+22+23)+...+(246+247+248)+249+250

=30+...+30.(245+246+247)+(...2)+(...4)

=30(1+...+245+246+247)+(...6)=(...0)+(...6)=(...6) 

 Vậy chữ số tận cùng của A là 6

HT

Ta có: A=20+21+22+23+...+219A=20+21+22+23+...+219

 ⇔2A=21+22+23+24...+220⇔2A=21+22+23+24...+220

 ⇔2A−A=(21+22+23+24...+220)−(20+21+22+23+...+219)⇔2A−A=(21+22+23+24...+220)−(20+21+22+23+...+219)

 ⇔A=220−1⇔A=220−1

Vì 220−1220−1và 220220là 2 STN liên tiếp

⇒⇒AAvà BBlà 2 STN liên tiếp

help meeee

\(A=1+2+2^2+...+2^{2024}\)

\(=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{2022}+2^{2023}+2^{2024}\right)\)

\(=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2022}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\cdot\left(1+2^3+...+2^{2022}\right)⋮7\)

Doing these exercises is easy .

a. x = số tự nhiên         y = 0;2;4;6;8

b. x = số tự nhiên          y = 0;5

c. x = số tự nhiên          y = 0

d. x = 1                           y = 0

e. x = 1                           y = 0

g. x = 1                             y = 0

Có phải câu g là nhân phải ko bn??

Học tốt

A=(2+2²) +(2³+2⁴)+......+(2⁵⁹+2⁶⁰) = 2(1+2) +2³(1+2) + ......+ 2⁵⁹(1+2) = 3(2+2³+ 2⁵+......+ 2⁵⁹) chia hết cho 3

A=(2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶) + ...........+(2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)= 2 (1+2+2²) +2⁴ (1+2+2²) +.................+ 2⁵⁸ (1+2+2²)

                                                                        = 3.7             + 2⁴.7             +................+ 2⁵⁸.7  chia hết cho 7

A= (2+2³) + ( 2²+ 2⁴) +(2⁵+2⁷) +(2⁶+2⁸) +...................+ (2⁵⁸+2⁶⁰)

   =2(1+2²) +2² (1+2²) +2⁵ (1+2²)+2⁶(1+2²) + ..................+ 2⁵⁸ (1+2²)  =  2. 5  + 2² .5  +.............+2⁵⁸.5  chia hết cho 5

mà A chía hết cho 3 => A chia hết cho 3.5 =15

\(A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{60}\)

\(\Rightarrow2A=2.\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{60}\right)\)

\(2A=2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+...+2^{61}\)

Vậy \(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+2^5+2^6...+2^{61}\right)-\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{60}\right)\)

\(A=2^{61}-2\)

Với n = 3k ta có A = 3k ( 3k + 1 ) ( 3k + 5 ) chia hết cho 3

Với n = 3k + 1 ta có A = ( 3k + 1 ) ( 3k + 2 ) ( 3k + 6 ) = A= 3 ( 3k + 1 ) ( 3k + 2 ) ( 3k + 6 ) chia hết cho 3

Với n = 3k + 2 ta có A = ( 3k + 2 ) ( 3k + 3 ) ( 3k + 7 ) = 3 ( 3k + 2 ) ( 3k + 3 ) ( 3k + 7 ) chia hết cho 3

Từ đó ta có đpm