Tìm giá trị củ m để nghiệm của phương trình sau là số dương
\(\frac{m+1}{x-1}=1-m\)
Tìm giá trị của m để nghiệm của phương trình dưới là số dương
\(\frac{m+1}{x-1}=1-m\)
ĐKXĐ: x\(\ne\)1. Đưa phương trình về dạng (1-m)x=2
Nếu m=1 thì PT vô nghiệm
Nếu m\(\ne\)1 thì \(x=\frac{2}{1-m}\)
Giải điều kiện x khác 1 và m khác -1
Vậy nghiệm của phương trình \(x=\frac{2}{1-m}\left(m\ne\pm1\right)\)
Phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< 1\\m\ne-1\end{cases}}\)
1) Cho phương trình sau: x² + mx + 2m – 4 = 0 (1) với m là tham số. Hãy tìm m để pt (1) có hai nghiệm phân biệt. Giả sử x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1), tìm giá trị nguyên dương của m để biểu thức M = \(\frac{x_1.x_2+2}{x_1+x_2}\) có giá trị nguyên
Cho phương trình x 2 − ( 2 m + 5 ) x + 2 m + 1 = 0 (1), với x là ẩn, m là tham số.
a. Giải phương trình (1) khi m= - 1 2
b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x 1 , x 2 sao cho biểu thức P = x 1 − x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
a. + Với m = − 1 2 phương trình (1) trở thành x 2 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 x = 4 .
+ Vậy khi m = − 1 2 phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.
b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi
Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 > 0 x 1 + x 2 = 2 m + 5 > 0 x 1 . x 2 = 2 m + 1 > 0
+ Ta có Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 = 4 m 2 + 12 m + 21 = 2 m + 3 2 + 12 > 0 , ∀ m ∈ R
+ Giải được điều kiện m > − 1 2 (*).
+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi P 2 nhỏ nhất.
+ Ta có P 2 = x 1 + x 2 − 2 x 1 x 2 = 2 m + 5 − 2 2 m + 1 = 2 m + 1 − 1 2 + 3 ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) ⇒ P ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) .
và P = 3 khi m= 0 (thoả mãn (*)).
+ Vậy giá trị nhỏ nhất P = 3 khi m= 0.
cho phương trình 2x2 +2( m+1) x +m2 +4m +3=0 , với m là tham số
a) giải phương trình khi m=-3
b)tìm giá trị của m để phương trình nhan x=1 là nghiệm với m tìm được hãy tìm nghiệm còn lại của phương trình
c)tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
d) tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 ,x2
e) tìm m để pt có hai nghiệm x1 ,x2 sao cho biểu thức sau đạt già trị lớn nhất A=/x1x2 -2(x1 +x2 )/
Cho phương trình (2m−5)x2 −2(m−1)x+3=0 (1); với m là tham số thực
1) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 2, tìm nghiệm còn lại.
3) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm
4) Xác định các giá trị nguyên của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt đều nguyên dương
1) điều kiện của m: m khác 5/2
thế x=2 vào pt1 ta đc:
(2m-5)*4 - 4(m-1)+3=0 <=> 8m-20-4m+4+3=0<=> 4m = 13 <=> m=13/4 (nhận)
lập △'=[-(m-1)]2-*(2m-5)*3 = (m-4)2
vì (m-4)2 ≥ 0 nên phương trình có nghiệm kép => x1= x2 =2
3) vì △'≥0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
Tìm m để nghiệm phương trình sau là số dương: \(\frac{m+1}{x-1}=1-m\)
\(\frac{m+1}{x-1}=1-m\)
\(\Leftrightarrow m+1=\left(1-m\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow m+1=x-1-mx+m\)
\(\Leftrightarrow x-mx=2\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-m\right)=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{1-m}\)
Để x dương thì \(\frac{2}{1-m}>0\Leftrightarrow m< 1\)
Vậy m < 1
Cho phương trình x^2-2*(m-1)+2 *m-5=0 , với m là tham số Gọi x1 x2 là 2 nghiệm của phương trình trên , tìm tất cả cá giá trị nghuyên dương của m để biểu thức B= (x1/x2)^2+(x2/x1)^2 nhận giá trị nguyên
Δ=(2m-2)^2-4(2m-5)
=4m^2-8m+4-8m+20
=4m^2-16m+24
=4m^2-16m+16+8=(2m-4)^2+8>=8>0 với mọi m
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(B=\dfrac{x_1^2}{x^2_2}+\dfrac{x_2^2}{x_1^2}\)
\(=\dfrac{x_1^4+x_2^4}{\left(x_1\cdot x_2\right)^2}=\dfrac{\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\left(x_1\cdot x_2\right)^2}{\left(x_1\cdot x_2\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left[\left(2m-2\right)^2-2\left(2m-5\right)\right]^2-2\left(2m-5\right)^2}{\left(2m-5\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(4m^2-8m+4-4m+10\right)^2}{\left(2m-5\right)^2}-2\)
\(=\left(\dfrac{4m^2-12m+14}{2m-5}\right)^2-2\)
\(=\left(\dfrac{4m^2-10m-2m+5+9}{2m-5}\right)^2-2\)
\(=\left(2m-1+\dfrac{9}{2m-5}\right)^2-2\)
Để B nguyên thì \(2m-5\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)
=>\(m\in\left\{3;2;4;1;7\right\}\)
Cho phương trình x-1/x-m =x+2/x+m
tìm giá trị của m để phưng trình trên có nghiệm là số dương
\(\frac{x-1}{x-m}=\frac{x+2}{x+m}\)
\(\left(ĐKXĐ:x\ne m;x\ne-m\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+m\right)}{x^2-m^2}=\frac{\left(x+2\right)\left(x-m\right)}{x^2-m^2}\)
Khử mẫu 2 vế ta đc
\(\Rightarrow x^2+mx-x-m=x^2-mx+2x-2m\)
\(\Rightarrow x^2+mx-x-m-x^2+mx-2x+2m=0\)
\(2mx-3x+m=0\)
\(2mx+m-2x-1=-1-x\)
\(\left(m-1\right)\left(2x+1\right)=-1-x\)
Bạn làm tiếp nhé
Bài 1. Tìm m để f (x)=mx^2 -2(m-1)x+4m-1 luôn dương Bài 2 tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi a.5x^2-x+m>0 b.m(m+2)x^2+2mx+2>0