Cho tam giác ABC,hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm D nằm trên cạnh BC.Chứng minh rằng:
a. D là trung điểm của cạnh BC
b. Số đo góc A = tổng số đo góc B và góc C
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, hai đường trung trực của 2 cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm D nằm trên cạnh AB.Chứng minh rằng:
a) D là trung điểm của cạnh BC
b) Số đo góc A bằng tổng số đo góc B và góc C
Cho tam giác ABC,hai đường trung trực của 2 cạnh AB và AC căt nhau tại điểm D nằm trên cạnh BC.CM:
a. D là trung điểm của cạnh BC
b.
Số đo góc A bằng tổng số đo góc B và góc C
mk cần gấp
a, Theo t/c 3 đường trung trực trong 1 tam giác cắt nhau tại 1 điểm
=> BD là đường trung trực của BC mà D thuộc BC nên D là trung điểm của BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tg ABC , hai đường trung trực của 2 cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm D nằm trên cạnh BC. CM rằng :
a) D là trung điểm của cạnh BC
b) Số đó góc A bằng tổng số đo góc B và C
Help Me
Giúp mình đi mik k nhiều nhất có thể luôn
a,tự vẽ hình ra nha!
Trên nửa mặt phẳng bờ BC ko chứa điểm A kẻ CH vug góc DH tại H sao cho DA=DH
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBC\)có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{H_1}\left(DA\perp AB,HD\perp HC\right)\)
DH=DA(theo cách vẽ)
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)(đối đỉnh)
=> tam giác ABD= tam giác HCD(ch-gn)
=>DB=DC(2 cạnh t/ư)
=> D lak trung điểm của BC(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC (AB=AC). Hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O
a, CMR: khoảng cách từ điểm O đến cạnh BC bằng khoảng cách từ điểm O đến cạnh AC
b, Gọi I là một điểm nằm trên cạnh AB và K là một điểm nằm trên cạnh AC sao cho AI=AK. Tính số đo góc IOK biết rằng góc BAC = 30 độ
Cho tam giác ABC (AB=AC). Hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O
a, CMR: khoảng cách từ điểm O đến cạnh BC bằng khoảng cách từ điểm O đến cạnh AC
b, Gọi I là một điểm nằm trên cạnh AB và K là một điểm nằm trên cạnh AC sao cho AI=AK. Tính số đo góc IOK biết rằng góc BAC = 30 độ
GIÚP MÌNH Ý B VỚI
Cho tam giác ABC có ABC=80 ; ACB= 70 . Đường trung trực của cạnh AB và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại O . Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = BC
a, CMR tam giác BOC là tam giác đều
b Tính số đo của góc BDC
a.
O thuộc đường trung trực của AB => OA = OB
O thuộc đường trung trực của AC => OA = OC
=> OB = OC
=> Tam giác OBC cân tại O
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, 2 đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại , nhưng M nằm trên cạnh BC. Chưng minh
a, M là trung điểm BC
b, tính góc A
a) Ta có: M nằm trên đường trung trực của AB(gt)
nên MA=MB(1)
Ta có: M nằm trên đường trung trực của AC(gt)\
nên MA=MC(2)
Từ (1) và (2) suy ra MB=MC
hay M là trung điểm của BC(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
trong tam giác ABC hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại D nằm trên cạnh BC . chứng minh rằng :
a) D là trung điểm của cạnh BC
b) góc A= góc B +góc C
Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc ABC = 60*. Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại E, cắt tia BA tại F.
a) Tính số đo góc ACB và so sánh độ dài các cạnh của tam giác ABC.
b) Chứng minh: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD và BE là tia phân giác của góc ABC.
c) Chúng minh: AD // FC.
d) Chứng minh: AC = 3DE.
Bài làm
a) Xét tam ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )
hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)
=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)
Cạnh huyền: BE chung
Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )
=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )
=> BI là tia phân giác của góc BAC
Mà I thược BE
=> BE là tia phân giác của góc BAC
Gọi I là giao điểm BE và AD
Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:
AB = BD ( gt )
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )
BI chung
=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )
=> AI = ID (1)
=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)
Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )
Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> BI vuông góc với AD tại I (2)
Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD
Mà I thược BE
=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )
c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )
=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)
AE = ED ( cmt )
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )
=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )
=> AF = DC
Ta có: AF + AB = BF
DC + BD = BC
Mà AF = DC ( cmt )
AB = BD ( gt )
=> BF = BC
=> Tam giác BFC cân tại B
=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (3)
Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)
Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AD // FC
d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (5)
Xét tam giác DEC vuông tại D có:
\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (6)
Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)
Ta lại có:
\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)
=> AC > EC
Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)
=> EC = 1/2 AC.
=> E là trung điểm AC
Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )
=> EF = 1/2AC
=> AE = EC = EF
Và AE = ED ( cmt )
=> ED = EC
Mà EC = 1/2AC ( cmt )
=> ED = 1/2AC
=> 2ED = AC ( đpcm )
Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!??