a) Vì ba đường trung trực của tam giác đồng quy nên D thuộc đường trung trực của cạnh BC. Mặt khác đường trung trực của cạnh BC đi qua trung điểm của BC nên D là trung điểm của cạnh BC.
b) Ta có: Tam giác DEA = tam giác DEA (c.g.c) nên góc B = góc A1
<=> góc C = góc A2
=> Góc A = góc A1 + góc A2 = góc B + góc C.
l
a) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của các đường trung trực tương ứng với các cạnh AB và AC.
Ta có: MD vuông góc với AB và ND vuông góc với AC ⇒ AMDN là hình chữ nhật (tứ giác có 2 góc đối bằng 90 độ)
⇒ AN = MD và AM = ND (1)
mà AN = NC; AM = MB (M, N lần lượt là trung điểm của Ab và AC) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ NC = MD và MB = ND
Xét tam giác BMD và tam giác DNC, ta có:
+ MB = ND (cmt)
+ góc BMD = góc DNC ( = 90 độ)
+ MD = NC
Suy ra: tam giác BMD = tam giác DNC (c.g.c)
⇒ BD = DC ⇒ D là trung điểm của BC. (đpcm)
b) Tứ giác AMDN là hình chữ nhật (câu a) ⇒ Góc MAN = 90 độ. (*)
Trong tam giác vuông DNC có: góc NDC + góc NCD = 90 độ (vuông tại N) (3)
mà góc MBD = góc NCD (góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) (4)
Từ (3), (4) ⇒ góc MBD + góc NCD = 90 độ (**)
Từ (*) và (**) suy ra: góc MBD + góc NCD = góc MAN
hay: Số đo góc A bằng tổng số đo góc B và góc C. (đpcm)