a: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có

góc EAC chung

=>ΔAEC đồng dạng với ΔAHB

=>AE/AH=AC/AB

=>AE*AB=AH*AC

b: Xét ΔKAC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

góc KAC=góc HCB

=>ΔKAC đồng dạng với ΔHCB

=>AC/CB=KA/HC

=>AC*HC=CB*KA

c: AB*AE+AD*AK

=AB*AE+AK*CB

=AC*HC+AH*AC

=AC^2

 a, Xét ΔAHD và ΔAFC có:

      ˆAHD= ˆAFC=90 độ

      ˆA chung

⇒ΔAHD và ΔAFC đồng dạng (g,g)

⇒AH/AF=AD/AC=AD/AC⇒AD.AF=AC.AH

b,

Từ  kẻ 

Chứng minh tương tự như trên ta có:

 Mà  (tam giác ABK và tam giác CDH bằng nhau)

⇒AD.AF+AB.AE=AC.AH+AK.AC=AC(AH+AK)=AC(AH+HC)=AC.AC=AC^2

cho hỏi tại sao hình bình hành mà chỉ có 3 đỉnh?

c) Dễ chứng minh: Tam giác ADK đồng dạng với tam giác ACN (g - g)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AK}{AN}\)

=> AD.AN = AC.AK (1)
Dễ chứng minh: Tam giác ABI đồng dạng với tam giác ACM (g - g)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AI}{AM}\)

=> AB.AM = AC.AI (2)

Từ (1) và (2)

=> AD.AN + AB.AM = AC.AK + AC.AI = AC.(AK + AI) = AC. (AK + IK + AI) = AC.(AK + IK + IC) = AC^2

1) Có \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)

\(\Rightarrow180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ADC}\) \(\Leftrightarrow\widehat{EBC}=\widehat{CDF}\)

Xét \(\Delta BCE\) và \(\Delta DCF\) có:

\(\Leftrightarrow\widehat{EBC}=\widehat{CDF}\)

\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^0\)

nên \(\Delta BCE\sim\Delta DCF\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{CB}{CD}\) \(\Leftrightarrow CE.CD=CF.CB\)

Có \(\widehat{EAF}+\widehat{ECF}=360^0-\widehat{AEC}-\widehat{AFC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

mà \(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=180^0\) (hai góc so le trong do BC//AD)

\(\Rightarrow\widehat{ECF}=\widehat{ABC}\) (1)

mà \(CE.CD=CB.CF\) (cm trên)\(\Leftrightarrow CE.AB=CB.CF\) \(\Leftrightarrow\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CF}{AB}\) (2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta FCE\left(c.g.c\right)\)

2. Kẻ \(DK\perp AC\) tại K

Dễ chững minh được \(\Delta ADK\sim ACF\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AK}{AF}\Leftrightarrow AD.AF=AC.AK\) (*)

Dễ chứng minh được \(\Delta CDK\sim\Delta ACE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{CK}{AE}=\dfrac{CD}{AC}\Leftrightarrow CK.AC=AE.CD\) mà DC=AB

\(\Rightarrow AB.AE=CK.AC\)  (3*)

Từ (*);(2*) cộng vế với vế \(\Rightarrow AB.AE+AD.AF=AC.CK+AC.AK=AC\left(CK+AK\right)\)

\(\Rightarrow AB.AE+AD.AF=AC^2\)

Vậy...