\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+2x^2-4x+2-x^2< =4\)

=>-8x<=-2

hay x>=1/4

\(x^2+y^2+z^2=x\left(y+z\right)\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2xz\)

\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)+y^2+z^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+y^2+z^2=0\)

Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\left(x-z\right)^2\ge0\forall x,z\)

\(y^2\ge0\forall y\)

\(z^2\ge0\forall z\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+y^2+z^2\ge0\forall x,y,z\)

Dấu = xảy ra <=>\(\hept{\begin{cases}x=y\\x=z\\y=0;z=0\end{cases}}\)

=> x=y=z=0 là nghiệm của pt

Em mới lớp 7 thôi nên không chắc

Nhân 2 vào hai vế:

\(PT\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2xz\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+y^2+z^2=0\)

Đến đây dễ rồi.

Mọi người giúp với mai em nộp rồi :) <3 

\(\frac{1}{x^2+3}+\frac{1}{x^2+9x+18}+\frac{1}{x^2+15x+54}=\frac{1}{2}\left(27-\frac{1}{x+9}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{x\left(x+3\right)}+\frac{3}{\left(x+3\right)\left(x+6\right)}+\frac{3}{\left(x+6\right)\left(x+9\right)}=27-\frac{1}{x+9}\)

Mà 

\(\frac{3}{x\left(x+3\right)}+\frac{3}{\left(x+3\right)\left(x+6\right)}+\frac{3}{\left(x+6\right)\left(x+9\right)}\)

\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+9}\)

\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}=27\Rightarrow x=\frac{1}{27}\)

\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=12\)

\(x^4+x^3+2x^2+x^3+x^2+2x+x^2+x+2=12\)

\(x^4+2x^3+4x^2+3x+2=12\)

\(x^4+2x^3+4x^2+3x+2-12=0\)

\(x^4+2x^3+4x^2+3x-10=0\)

\(\left(x^2+x+5\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\)

TH1 : \(x^2+x+5=0\)

\(\Delta=1^2-4.1.5=1-20=-19< 0\)

Nên phương trình vô nghiệm.

TH2 : \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)  

TH3 : \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=12\)

Đặt \(x^2+x+1=t\)

\(\Rightarrow t\left(t+1\right)=12\)\(\Leftrightarrow t^2+t=12\)

\(\Leftrightarrow t^2+t-12=0\)\(\Leftrightarrow\left(t^2-3t\right)+\left(4t-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t-3\right)+4\left(t-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-3=0\\t+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-4\end{cases}}\)

Ta thấy: \(x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow t>0\)\(\Rightarrow t=3\)thoả mãn

\(\Rightarrow x^2+x+1=3\)\(\Leftrightarrow x^2+x+1-3=0\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)+\left(2x-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-2;1\right\}\)

Đặt : \(x^2+x+1=u\)

Ta có pt mới sau : \(u\left(u+1\right)-12=0\)

\(< =>u^2+u-12=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}u=3\\u=-4\end{cases}}\)(giải delta)

Xét : \(x^2+x-1=x^2+1x+\frac{1}{2}^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0< =>u>0\)

Nên chỉ có \(u=3\)thỏa mãn

Ta có : \(u=3< =>x^2+x+1=3\)

\(< =>x^2+x-2=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)(giải delta)

Vậy tập nghiệm của pt trên là {...}