Cho các hàm số: y = 2x − 2 và y = (m + 1)x −𝑚^2 − 𝑚. (m ≠ −1).
Tìm m để đồ thị hai hàm số trên là các đường thẳng song song.
Cho các hàm số: y = 2x − 2 và y = (m + 1)x −𝑚2 − 𝑚. (m ≠ −1).
1. Vẽ đồ thị các hàm số trên khi m = −2.
2. Tìm m để đồ thị hai hàm số trên là các đường thẳng song song.
Cho hàm số bậc nhất 𝑦=(𝑚−2)𝑥+𝑚+3(𝑑)
a. Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến.
b. Tìm m để(d) đi qua điểm A (1; 2)
c. Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng 𝑦=3𝑥−3+𝑚(𝑑1)
d. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng 𝑦=2𝑥+1(𝑑2)
e. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
f. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
g. Tìm m biết (d) tạo với trục hoành một góc 45𝑜.
Cho các hàm số: y = 2x – 2 và y = (m+ 1)x -m² – m. (m khác – 1).
1. Vẽ đồ thị các hàm số trên khi m = -2.
2. Tìm m để đồ thị hai hàm số trên là các đường thăng song song.
Lời giải:
1. Khi $m=-2$ thì ta có 2 đths:
$y=2x-2$ (đồ thị xanh lá) và $y=-x-2$ (đồ thị xanh biển)
2.
Để 2 đths trên song song thì:
\(\left\{\begin{matrix}
2=m+1\\
2\neq m^2+m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
m=1\\
(m-1)(m+2)\neq 0\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Vậy không tồn tại $m$ để 2 đt trên là 2 đt song song
Cho hàm số y = (m − 2)x + 5 có đồ thị là đường thẳng (d) (m là tham số, 𝑚 ≠ 2) a) Vẽ đồ thị hàm số trên với 𝑚 = 4 b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2. c) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ -3.
Cho các hàm số: y = 2x − 2 và y = (m + 1)x −𝑚2 − 𝑚. (m ≠ −1).Tìm m để 2 hàm số trên là các đường thảng cắt nhau tại trục tung
PTHDGD 2 đt là \(2x-2=\left(m+1\right)x-m^2-m\)
Mà 2 đt cắt tại 1 điểm trên trục tung nên x=0
\(\Leftrightarrow-2=-m^2-m\\ \Leftrightarrow m^2+m-2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=1\end{matrix}\right.\)
-Để 2 hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau thì:
a≠a' hay 2≠m+1
⇔ m≠1
Cho hàm số y = (m-1)x + 2 (1)
a) Tìm m để hàm số (1) là hàm số đồng biến;
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x;
c) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) đồng quy với hai đường thẳng y-3= 0 và y = x-1
d) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn đi qua điểm cố định với mọi m.
a: Để hàm số đồng biến thì m-1>0
hay m>1
Bài 4: Cho hàm số y = (1 - m)x + m - 2
a) Tìm điều kiện để hàm số trên là hàm số bậc nhất
c) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x - 3
d) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x + 1
e) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;1)
g) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc nhọn, một góc tù
h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
f) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2
a: Để hàm số y=(1-m)x+m-2 là hàm số bậc nhất thì \(1-m\ne0\)
=>\(m\ne1\)
c: Để đồ thị hàm số y=(1-m)x+m-2 song song với đường thẳng y=2x-3 thì
\(\left\{{}\begin{matrix}1-m=2\\m-2\ne-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
d: Để đồ thị hàm số y=(1-m)x+m-2 cắt đường thẳng y=-x+1 thì \(1-m\ne-1\)
=>\(m\ne2\)
e: Thay x=2 và y=1 vào y=(1-m)x+m-2, ta được:
2(1-m)+m-2=1
=>2-2m+m-2=1
=>-m=1
=>m=-1
g: Để đồ thị hàm số y=(1-m)x+m-2 tạo với trục Ox một góc nhọn thì 1-m>0
=>m<1
Để đồ thị hàm số y=(1-m)x+m-2 tạo với trục Oy một góc tù thì 1-m<0
=>m>1
h: Thay x=0 và y=3 vào y=(1-m)x+m-2, ta được:
0(1-m)+m-2=3
=>m-2=3
=>m=5
f: Thay x=-2 và y=0 vào y=(1-m)x+m-2, ta được:
-2(1-m)+m-2=0
=>-2+2m+m-2=0
=>3m-4=0
=>3m=4
=>\(m=\dfrac{4}{3}\)
Bài 4: Cho hàm số y = (1 - m)x + m - 2
a) Tìm điều kiện để hàm số trên là hàm số bậc nhất
b) Tìm m để hàm số nghịch biến
c) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x - 3
d) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x + 1
e) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;1)
g) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc nhọn, một góc tù
h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
f) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2
b: Để hàm số y=(1-m)x+m-2 nghịch biến trên R thì 1-m<0
=>m>1
Cho hai đường thẳng (d):y=2x-2 và (d’) :y=(m+1) x+6 (m≠-1)
a)Vẽ đồ thị hàm số (d):y=2X-2
B)Tìm m để đồ thị hai hàm số (d)và (d’) có thị song song với nhau
c)Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ o đến đường thẳng (d’) bằng 3√2
a:
b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=2\\6< >-2\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>m+1=2
=>m=1
c:
(d'): y=(m+1)x+6
=>(m+1)x-y+6=0
Khoảng cách từ O đến (d') là:
\(d\left(O;\left(d'\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m+1\right)+0\cdot\left(-1\right)+6\right|}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}\)
Để \(d\left(O;\left(d'\right)\right)=3\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}=3\sqrt{2}\)
=>\(\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}=\sqrt{2}\)
=>\(\left(m+1\right)^2+1=2\)
=>\(\left(m+1\right)^2=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=1\\m+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)