Một canô xuôi dòng một quãng đường dài 24km rồi ngược dòng mất 3h20ph. Nếu cũng trên quãng đường đó canô xuôi dòng 18km và ngược dòng 6 km thì mất 1h30ph. Tính vận tốc của canô so với nước và vận tốc của dòng nước so với bờ
Ai nhanh mình tick! :)
Một canô chạy trên dòng sông đang chảy. Nếu canô chạy xuôi dòng 5km rồi ngược dòng km thì mất 2h. Nếu canô chạy xuôi dòng 10km rồi ngược dòng 6km thì cũng mất 1h. Tính vận tốc canô và dòng chảy
Bài 14: Một canô xuôi dòng 108 km, rồi ngược dòng 63 km, mất 7 giờ. Lần thứ hai, canô đó xuôi dòng 81 km rồi ngược dòng 84 km cũng mất 7 giờ. Tính vận tốc dòng nước, vận tốc thực của canô.
Vận tốc cano khi xuôi dòng là x+y (km/h) và vận tốc cano khi ngược dòng là x-y(km/h)
( Trong đó x và y lần lượt là vận tốc cano và vận tốc dòng nước )
Theo đề bài ta có: \(\dfrac{108}{x+y}+\dfrac{63}{x-y}=7\left(1\right)\) (cả xuôi cả về hết 7h)
Tương tự ta cũng có: \(\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\left(2\right)\)
từ (1) và (2) Ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{108}{x+y}+\dfrac{63}{x-y}=7\\\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\end{matrix}\right.\)
Đặt 1/x+y = a và 1/x-y = b
hệ viết lại thành: \(\left\{{}\begin{matrix}108a+63b=7\\81a+84b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{27}\\b=\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{21}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=27\\x-y=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy......
Gọi tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên là x (km/h) và tốc độ dòng nước là y (km/h).
Khi đó vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x+y(km/h) và tốc độ của ca nô khi ngược dòng là x–y(km/h)
Lần thứ nhất:
Thời gian ca nô xuôi dòng là \(\dfrac{108}{x+y}\left(h\right)\)
Thời gian ca nô ngược dòng là \(\dfrac{63}{x-y}\left(h\right)\)
Vì ca nô xuôi dòng 108 km, rồi ngược dòng 63 km, mất 7 giờ nên ta có phương trình \(\dfrac{108}{x+y}+\dfrac{63}{x-y}=7\) (1)
Lần thứ hai:
Thời gian ca nô xuôi dòng là \(\dfrac{81}{x+y}\)(h)
Thời gian ca nô ngược dòng là \(\dfrac{84}{x-y}\left(h\right)\)
Vì ca nô xuôi dòng 108 km, rồi ngược dòng 63 km, mất 7 giờ nên ta có phương trình \(\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{108}{x+y}+\dfrac{63}{x-y}=7\\\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\end{matrix}\right.\)
Đặt \(a=\dfrac{1}{x+y};b=\dfrac{1}{x-y}\) \(\left(x,y\ne0\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}108a+63b=7\\81a+84b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}324a+189b=21\\324a+336b=28\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-147b=-7\\81a+84b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{21}\\81a+84.\dfrac{1}{21}=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{21}\\81a+4=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{21}\\81a=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{21}\\a=\dfrac{1}{27}\end{matrix}\right.\)
⇒\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{27}\\\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{21}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=27\\x-y=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27-y\\27-y-y=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27-y\\27-2y=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27-y\\2y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên là 24km/h và tốc độ của dòng nước là 3km/h.
Một canô xuôi dòng một quãng sông dài 12km rồi trở về mất 2 giờ 30 phút. Nếu cũng trên quãng sông ấy canô xuôi dòng 4km rồi ngược dòn 8km thì hết 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc riêng của canô
Đặt vận tốc ngược dòng của ca nô là a. Coi vận tốc dòng nước là k thì vận tốc xuôi dòng của ca nô là a + 2k. [ đv: km/h ]
Theo đầu bài ta có:
\(\frac{12}{a+2k}+\frac{12}{a}=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow12\cdot\frac{1}{a+2k}+12\cdot\frac{1}{a}=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow12\left(\frac{1}{a+2k}+\frac{1}{a}\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a+2k}+\frac{1}{a}=\frac{5}{24}\\\frac{4}{a+2k}+\frac{8}{a}=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{4}{a+2k}+\frac{8}{a}\right)-\left(\frac{4}{a+2k}+\frac{4}{a}\right)=\frac{3}{2}-\frac{5}{24}\cdot4\)
\(\Rightarrow\left(\frac{4}{a+2k}-\frac{4}{a+2k}\right)+\left(\frac{8}{a}-\frac{4}{a}\right)=\frac{3}{2}-\frac{5}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{a}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\k=9\end{cases}}\)
Vậy vận tốc riêng của ca nô là: 6 + 9 = 15 ( km/h )
Một canô đi xuôi dòng nước từ A đến B mất 4 giờ, còn nếu đi ngược dòng nước từ B đến A mất 5 giờ. Biết vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 4 km/h. Tính vận tốc của canô so với dòng nước và tính quãng đường AB
Gọi v12 là vận tốc của canô so với dòng nước: SAB = v13.t1 = ( v12 + v23 ).4
Khi đi ngược dòng: v13 = v12 – v23
SAB = v13.t2 = ( v12 – v23 ).5
Quãng đường không đổi: ( v12 + v23 ).4 = ( v12 – v23 ).5 v12 = 36km/h SAB = 160km
Trên một quãng đường AB một chiếc canô đi ngược dòng nước mất 4 giờ và đi xuôi dòng nước mất 3 giờ Hỏi nếu người ta thả trôi một chiếc bè từ A về B thì hết mấy giờ
nếu một cano đi xuôi dòng a đến b mất 6 tiếng đi ngược dòng mất 7 tiếng hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km biết vận tốc canô đi ngược dòng kém vận tốc ca nô đi xuôi dòng là 5 km
Gọi quãng sông AB là: \(x\) (km); \(x\) > 0
Cứ mỗi giờ ca nô xuôi dòng được: \(x\) : 6 = \(\dfrac{x}{6}\) ( km)
Cứ mỗi giờ ca nô ngược dòng được: \(x\) : 7 = \(\dfrac{x}{7}\) ( km)
Theo bài ra ta có: \(\dfrac{x}{6}\) - \(\dfrac{x}{7}\) = 5
\(x\) \(\times\)( \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{7}\)) = 5
\(x\times\) \(\dfrac{1}{42}\) = 5
\(x\) = 5: \(\dfrac{1}{42}\) = 210 (km)
Vậy quãng sông AB dài 210 km
Đáp số: 210 km
Gọi \(\left(1\right)\) : canô
\(\left(2\right)\) : nước
\(\left(3\right)\) : bờ
Vận tốc khi xuôi dòng là : \(40:1=40\left(km/h\right)\)
Vận tốc khi ngược dòng là : \(40:1,25=32\left(km/h\right)\)
Ta có : \(\overrightarrow{V_{13}}=\overrightarrow{V_{12}}+\overrightarrow{V_{23}}\)
\(TH_1:\) \(\overrightarrow{V_{12}}\uparrow\uparrow\overrightarrow{V_{23}}\) \(\Rightarrow V_{13}=V_{12}+V_{23}=40\)
\(TH_2:\overrightarrow{V_{12}}\uparrow\downarrow\overrightarrow{V_{23}}\Rightarrow V_{13}=V_{12}+V_{23}=32\)
Từ 2TH, ta suy ra : \(\left\{{}\begin{matrix}V_{12}=36\left(km/h\right)\\V_{23}=4\left(km/h\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Gọi vận tốc cano cần tìm là x(km/h)
Vận tốc cano xd là x + y(km/h)
Khi nd là x-y(km/h)
Cả quãng đường xuôi lẫn ngực dòng là 40 nên ta có
\(v_{xd}.t_1=s \Leftrightarrow\left(x+y\right).1=40\Leftrightarrow x+y=40\\ v_{nd}t_2=s\Leftrightarrow\left(x-y\right).\dfrac{5}{4}=40\Leftrightarrow x-y=32\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=36\\y=4\end{matrix}\right.\)
Bài 14: Một canô xuôi dòng 108 km, rồi ngược dòng 63 km, mất 7 giờ. Lần thứ hai, canô đó xuôi dòng 81 km rồi ngược dòng 84 km cũng mất 7 giờ. Tính vận tốc dòng nước, vận tốc thực của canô.
Bài 15. Hai công nhân trong cùng một xí nghiệp bánh kẹo theo kế hoạch mỗi ngày phải đóng được 800 hộp bánh. Do rút kinh nghiệm cải tiến cách làm nên mỗi ngày người thứ nhất đã vượt mức 20%, người thứ hai đã vượt mức 15% kế hoạch nên đã đóng được 945 hộp bánh. Hỏi theo kế hoạch mỗi người phải đóng bao nhiêu hộp bánh?
Bài 15:
Gọi x(hộp bánh) và y(hộp bánh) lần lượt là số hộp bánh mà người thứ nhất và người thứ hai phải đóng được(Điều kiện: \(x,y\in Z^+\))
Vì theo kế hoạch hai người phải đóng được 800 hộp bánh nên ta có phương trình:
x+y=800(1)
Số hộp bánh người thứ nhất đóng được khi vượt mức 20% là:
\(x+\dfrac{1}{5}x=\dfrac{6}{5}x\)
Số hộp bánh người thứ hai đóng được khi vượt mức 15% là:
\(y+\dfrac{3}{20}y=\dfrac{23}{20}y\)
Theo đề, ta có: \(\dfrac{6}{5}x+\dfrac{23}{20}y=945\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=800\\\dfrac{6}{5}x+\dfrac{23}{20}y=945\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{5}x+\dfrac{6}{5}y=960\\\dfrac{6}{5}x+\dfrac{23}{20}y=945\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{20}y=15\\x+y=800\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=15:\dfrac{1}{20}=300\\x=800-y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=800-300\\y=300\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=500\\y=300\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Theo kế hoạch, người thứ nhất phải đóng 500 hộp bánh
Theo kế hoạch, người thứ hai phải đóng 300 hộp bánh
một canô chạy xuôi dòng và ngược dòng trên sông với vận tốc riêng không đổi nếu canô chạy xuôi dòng trong 1 giờ rồi ngược dòng trong 2 giờ thì được tổng cộng 126 km Nếu canô xuôi dòng trong một giờ rưỡi và ngược dòng trong một giờ rưỡi thì được tất cả 129 km Tính vận tốc riêng của canô và vận tốc dòng nước ốc
Đáp án:vận tốc ca nô là 43 km/h và vận tốc nước là 3 km/h
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc xuôi dòng của ca nô là x (km/h) và ngược dòng là y (km/h)
(x>y>0)
1 giờ rưỡi= 1,5 giờ
Ta có hệ pt:
{1.x+2.y=1261,5x+1,5y=129⇒{x=46(km/h)y=40(km/h){1.x+2.y=1261,5x+1,5y=129⇒{x=46(km/h)y=40(km/h)
Ta có x=ca nô + nước; y= ca nô - nước
=> vận tốc riêng của ca nô là: x+y2=43(km/h)x+y2=43(km/h)
Vận tốc dòng nước là 3 km/h