Cmr: với mọi x thuộc Q thì giá trị của đa thức
M=(x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +16 là bình phương của một số hữu tỉ
Chứng minh rằng với mọi x thuộc Q thì giá trị của đa thức:
M=(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16 là bình phương của một số hữu tỉ.
M = (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16
M = [(x + 2)(x + 8)][(x + 4)(x + 6)] + 16
M = (x^2 + 2x + 8x + 16)(x^2 + 4x + 6x + 24) + 16
M = (x^2 + 10x + 16)(x^2 + 10x + 24) + 16
Đặt t = x^2 + 10x + 20
M = (t - 4)(t + 4) + 16
M = t^2 - 16 + 16 = t^2
Vậy ta có đpcm
Chứng minh rằng với mọi x thuộc Q thì giá trị của đa thức: M = (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)(x+16) là bình phương cử một số hữu tỉ
chứng minh với x thuộc Q thì giá trị của đa thức M =(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16 là bình phương của một số hữu tỉ
\(M=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)\)
Đặt \(x^2+10x+20=y\)ta được :
\(M=\left(y-4\right)\left(y+16\right)+16\)
\(\Leftrightarrow M=y^2-16+16\)
\(\Leftrightarrow M=y^2\)
Mà theo bài thì \(x\in Q\)nên \(y\in Q\)suy ra đpcm
xin lỗi nha ! Ở chỗ hàng thứ tư là \(M=\left(y-4\right)\left(y+4\right)+16\)mới đúng . Biết là viết sai nhưng vẫn chưa kịp sửa mong bạn thông cảm ...
Ta có: \(M=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+16+8\right)+16\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x^2+10x+16\right)^2+8\left(x^2+10+16\right)+16\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x^2+10x+20\right)^2\)
Mà \(x\in Q\Leftrightarrow\left(x^2+10x+20\right)\in Q\Leftrightarrow M=\left(\frac{m}{n}\right)^2\)
Vậy \(M=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\) là bình phương của 1 số hữu tỉ (Đpcm)
Chứng minh rằng: Với mọi x \(\in\)Q thì giá trị của đa thức:
M = (x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 16 là bình phương của một số hữu tỉ.
M= (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16
=(x+2)(x+8)(x+4)(x+6)+16
=(x2+10x+16)(x2+10x+24)+16
=(x2+10x+16)(x2+10x+16+8)+16
=(x2+10x+16)2+8(x2+10x+16)+16
=(x2+10x+20)2
=>dpcm
M=(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16
=(x2+10x+16)(x2+10x+24)+16
=(x2+16+10x)(x2+10x+16+8)+16
=(x2+10x+16)2+8(x2+10x+16)+16
=(x2+10x+20)2
ĐPCM
CMR: với mọi x \(\in\)Q thì giá trị của đa thức :
\(M=\left(x+2\right)\left(x+a\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)là bình phương một số hữu tỉ.
\(M=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\Leftrightarrow y\left(y+2\right)\left(y+4\right)\left(y+6\right)+16\)Y^2+6y)(y^2+6y+8)
\(M=z\left(z+8\right)+16=z^2+8z+16=\left(z+4\right)^2=K^2\)
x thuộc Q=> y thuộc Q=> z thuộc Q=> K thuộc Q=> dpcm
CMR: Với mọi \(x\in Q\) thì giá trị của đa thức : \(M=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\) là bình phương của 1 số hữu tỉ
1.
\(\text{a)}\) \(\text{Chứng minh rằng: Với mọi x € Q thì giá trị của đa thức:}\)
\(\text{M = (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16 là bình phương của một số hữu tỉ.}\)
\(\text{b) Giải phương trình }\)\(\left|x+1\right|=\left|x\left(x+1\right)\right|\)
\(\text{a, Ta có :}\) \(M=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(\text{Đặt }a=x^2+10x+16\)
\(\text{Ta có: }M=a\left(a+8\right)+16=a^2+8a+16=\left(a+4\right)^2\)
\(M=\left(x^2+10x+20\right)^2\)
\(\text{b, }\)\(\left|x+1\right|=\left|x\left(x+1\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x\left(x+1\right)\right|-\left|x+1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|.\left|x+1\right|-\left|x+1\right|=0\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|\left(\left|x\right|-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=0\\\left|x\right|-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
chuyên đề ; Số cp
cho x,y,z thuộc Q t/m: x^2+y^2+z^2=2*(xy+yz+zx)
chứng minh:xy là bình phương của 1 số hữu tỉ (biết xy+yz+zx là bình phương của 1 số hữu tỉ) giúp mình với mọi người
Bài 1: Cho biểu thức: A= \(\frac{x^4+x}{x^2-x+1}\)+ \(\frac{x-x^4}{x^2+x+1}\)+ 1
a> Tìm điều kiện của x để A xác định, rứt gọn A
b> Tìm GTLN của B=A-x2
Bài 2:
a> Tìm x,y biết : 2x2 + y2 +\(\frac{1}{4}\)= 2xy + x
b> C/m với mọi x thuộc Q thì gt của bt
M= (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16 là bình phương của một số hữu tỉ