a) Vì BI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

nên \(\widehat{IBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

Vì CI là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ICB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

Xét ΔABC có 

\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{A}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-80^0=100^0\)

Ta có: \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}+\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{100^0}{2}\)

hay \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=50^0\)

Xét ΔBIC có

\(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}+50^0=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=180^0-50^0\)

hay \(\widehat{BIC}=130^0\)

Vậy: \(\widehat{BIC}=130^0\)

55 do nha

Hình bạn tự vẽ nha

                                           Giải

Xét tam giác ABC có:

 góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ (đ/l tổng ba góc của 1 tam giác)

    mà góc BAC=72 độ

=>góc ACB + góc ABC = 108 độ

      Vì I là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác ABC

=>BI là tia phân giác của góc ABC ; CI là tia phân giác của góc ACB

Có BI là tia phân giác của góc ABC

=>góc IBC=1/2 góc ABC

Có CI là tia phân giác của góc ACB

=> góc ICB =1/2 góc ACB

Có góc IBC + góc ICB=1/2 góc ABC + 1/2 góc ACB =1/2 (góc ABC+góc ACB) = 1/2 . 108 độ = 54 độ

Xét tam giác IBC có:

..... (bạn tự xét nha)

=>góc BIC=126 độ

a, 

ta có 

A + B+ C = \(180^0\)

B + C  = \(180^0\)-  A

mà BI là phân giác góc B

IBC = \(\frac{1}{2}\)B

CI là phân giác góc C 

ICB = \(\frac{1}{2}\)C

suy ra 

IBC + ICB = \(\frac{1}{2}\)B + \(\frac{1}{2}\)C = \(\frac{1}{2}\)( B + C ) = \(\frac{1}{2}\)( \(180^0\)- A ) = \(\frac{1}{2}\) \(\left(180^0-60^0\right)\)= \(60^0\)

mà IBC + ICB + BIC = \(180^0\)

suy ra BIC = \(180^0\)- ( IBC + ICB )

          BIC = \(180^0\)- \(60^0\) 

          BIC = \(120^0\)

b,

ta có vì I là giao điểm của phân giác góc B và C 

suy ra phân giác góc A đi qua I suy ra tia AI trùng tia IF suy ra AF là phần giác góc A mà I cách đều AB ; AC ; BC 

nên IE = ID = IF

c,

ta có EIB + BIC =\(180^0\) 

       EIB = \(180^0-120^0\)

     EIB = \(60^0\)

    Mà EIB đối đỉnh góc DIC 

suy ra DIC = EIB =  \(60^0\)

vì IF là tia phân giác góc BIC 

nên BIF = CIF = \(\frac{1}{2}\)\(120^0\)= \(60^0\)

EIF = BIE + BIF = \(60^0+60^0=120^0\)

DIF = DIC + CIF =  \(60^0+60^0=120^0\)

xét tam giác EIF và DIF có 

EIF = DIF = \(120^0\)

IF là cạnh chung 

IE = ID 

suy ra tam giác EIF = tam giác DIF ( c-g-c )

suy ra EF = DF 

ta có góc BIC đối đỉnh góc EID 

nên BIC = EID = \(120^0\)

xét tam giác EIF và EID có 

EID = EIF =\(120^0\)

ID = IF 

IE cạnh chung 

suy ra tam giác DIE = tam giác FIE ( c-g-c )

suy ra ED = EF 

mà EF = DF 

suy ra ED = EF = DF

suy ra tam giác EDF là tam giác đều 

d,

ta có IE = IF = ID 

nên I cách đều 3 đỉnh tam giác DFE nên I là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác DEF 

mà trong tam giác đều 3 đường trung trực đồng thời là 3 đường phân giác của tam giác đó 

suy ra I là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác ABC vá DEF