khó hiểu wá

a) Xét ∆BEA và ∆CDA, ta có:

BA = CA (gt)

ˆAA^chung

AE = AD (gt)

Suy ra: ∆BEA = ∆CDA (c.g.c)

Vậy BE = CD (hai cạnh tương ứng)

b) ∆BEA = ∆CDA (chứng minh trên)

⇒\(\widehat{\text{B1}}=\widehat{\text{C1}}\);ˆE1=ˆD1E1^=D1^ (hai góc tương ứng)

ˆE1+ˆE2E1^+E2^=180^o (hai góc kề bù)

ˆD1+ˆD2D1^+D2^=180^o (hai góc kề bù)

Suy ra: ˆE2=ˆD2E2^=D2^

AB = AC (gt)

\(a,\) Kẻ đường cao AH

Suy ra AH là đường cao cũng là trung tuyến

Do đó \(BH=HC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\)

Áp dụng PTG: \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Vậy \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\cdot a=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\left(đvdt\right)\)

a) Tam giác ABM và ACM có AB=AC (gt), BM = CM(gt) và AM chung nên 2 tam giác bằng nhau (c.c.c)

b) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao kẻ từ A => AM \(\perp\)BC 

c) Tam giác EBC và FCB có 

EB = FC

\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\) (tam giác ABC cân tại A)

BC chung

=> tam giác EBC = tam giác FCB (c.g.c)

d) tam giác EBC = tam giác FCB => \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\) (2 góc tương ứng)

=> tam giác IBC cân tại I => IB = IC

Xét tam giác AIB và AIC có

AI chung

AB =AC (gt)

IB=IC

=> tam giác AIB = AIC (c.c.c)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) mà \(\widehat{BAI}+\widehat{CAI}=\widehat{BAC}\)

=> AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (1)

Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến => đồng thơi là đường pgiac

=> AM là tia pgiac của \(\widehat{BAC}\) (2)

từ 1 và 2 => A,I,M thẳng hàng

e) Có AB = AC(gt) => AE + EB = AF + FC mà BE = CF => AE = AF => tam giác AEF cân tại A

=> \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\dfrac{180^o-\widehat{EAF}}{2}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (3)

Tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)(4)

Từ 3 + 4 => \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc đồng vị => EF // AB

a. vì AB=AC => tam giác ABC là tam giác cân 

Xét tam giác ABC ta có :

   AB=AC (gt)

   AM cạnh chung

   BM=CM (tam giác ABC là tam giác cân)

=> tam giác ABM = tam giác ACM ( c.c.c )

b. ta có : AB=AC ; BM=CM

=> AM vuông góc BC

Do CA = CD nên C là trung điểm của AD

Xét ∆ABD có:

C là trung điểm của AD

⇒ BC là đường trung tuyến ứng với cạnh AD (1)

Lại có M là trung điểm AB (gt)

⇒ DM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB (2)

Từ (1) và (2) ⇒ E là trọng tâm của ∆ABD

⇒ BE = 2/3 BC = 2/3 . 10 = 20/3 (cm)