cho tam giác ABC ( A = 90 ) AH vuông góc với BC gọi MN lần lượt là trung điểm của AH và HB gọi O là giao điểm của AN và CM
chứng minh AN vuông góc với CM
b, AH2 = 4MC . MO
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH gọi M và N lần lượt là trung điểm AH và BH gọi O là giao điểm AN với CM. Chứng minh
a) AN vuông góc với CM
b) AH^2= 4MC.MO
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH gọi M và N lần lượt là trung điểm AH và BH gọi O là giao điểm AN với CM. Chứng minh
a) AN vuông góc với CM
b) AH^2= 4MC.MO
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a. Chứng minh rằng AH2 = AD.AB = AE.AC
b. Chứng minh tam giác ABC và tam giác AED đồng dạng
c. Gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm của DE và BC, O là giao điểm của DE và AH. Chứng minh rằng AN vuông góc với MO
a) Xét \(\Delta HAB\)và \(\Delta DAH\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{ADH}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BAH}\)chung
\(\Rightarrow\Delta HAB\approx\Delta DAH\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AD}=\frac{AB}{AH}\)(2 cặp cạnh tỉ lệ tương ứng)
\(\Rightarrow AH^2=AB.AD\left(1\right)\)
Xét \(\Delta HAC\)và \(\Delta EAH\)có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{AEH}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{CAH}\)chung
\(\Rightarrow\Delta HAC\approx\Delta EAH\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AE}=\frac{AC}{AH}\)(2 cặp cạnh tỉ lệ tương ứng)
\(\Rightarrow AH^2=AE.AC\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow AH^2=AB.AD=AE.AC\)(điều phải chứng minh)
Xem thêm câu trả lời
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah M,N lần lượt là trung điểm của AH và BH O là giao điểm của AN và CM.CMR:AN vuông góc với Cm và AH2=4MC.MO
Cho tam giác ABC cân tại A , trên cạnh AB và AC lần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho AM = AN . Gọi H là trung điểm của BC :
a) chứng minh : BN = CM
b) chứng minh AH vuông góc BC
c) gọi E là giao điểm của AH và NM , chứng minh tam giác BEC cân
d) chứng minh : MN// BC
Xem chi tiết
a) Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM(gt)
Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)
Suy ra: BN=CM(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
HB=HC(H là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay AH⊥BC(đpcm)
c) Ta có: AH⊥BC(cmt)
mà H là trung điểm của BC(gt)
nên AH là đường trung trực của BC
⇔EH là đường trung trực của BC
⇔EB=EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Xét ΔEBC có EB=EC(cmt)
nên ΔEBC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC có AB15cm, AC20cm, BC25cma) Chứng minh: Tam giác ABC vuôngb) Vẽ AH vuông góc với BC tại H.Chứng minh: Tam giác ACH đồng dạng với tam giác ABC và tính độ dài HCc) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB,BC.Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với Bc và cắt MN tại I.Chứng minh: MN vuông góc với AB; BM^2MN.MId) Gọi K là giao điểm của AH và MN.Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác HNKe) Chứng minh: Tam giác KMH đồng dạng với tam giác ANKf) Gọi O là giao điểm của CI và AH.Chứng...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB=15cm, AC=20cm, BC=25cm
a) Chứng minh: Tam giác ABC vuông
b) Vẽ AH vuông góc với BC tại H.Chứng minh: Tam giác ACH đồng dạng với tam giác ABC và tính độ dài HC
c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB,BC.Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với Bc và cắt MN tại I.Chứng minh: MN vuông góc với AB; BM^2=MN.MI
d) Gọi K là giao điểm của AH và MN.Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác HNK
e) Chứng minh: Tam giác KMH đồng dạng với tam giác ANK
f) Gọi O là giao điểm của CI và AH.Chứng minh: BH=2.MO
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AH và BH. Gọi O là giao điểm AN với CM. C/mMN Vuông góc vs ac
Xét ΔHAB có
M là trung điểm của AH(gt)
N là trung điểm của BH(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔHBA(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: MN//AB và \(MN=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay MN\(\perp\)AC(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cáo AH ( HBC )a) ) Chứng minh ABC đồng dạng với HCA b) Kẻ HK vuông góc với AB tại K. Chứng minh AH2 HK. ACc) Gọi P; Q lần lượt là trung điểm của AH và CH; M là giao điểm của AQ và BP. Chứng minh AQ vuông góc với BP và AH2 4.PM.PB giúp vs ạ
Đọc tiếp
) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cáo AH ( H
BC )a) ) Chứng minh 
ABC đồng dạng với HCA b) Kẻ HK vuông góc với AB tại K. Chứng minh AH2 = HK. ACc) Gọi P; Q lần lượt là trung điểm của AH và CH; M là giao điểm của AQ và BP. Chứng minh AQ vuông góc với BP và AH2 = 4.PM.PB giúp vs ạ
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
b: Xét ΔKAH vuông tại K và ΔHCA vuông tại H có
góc KAH=góc HCA
=>ΔKAH đồng dạng với ΔHCA
=>AH/CA=KH/HA
=>AH^2=KH*AC
c: Xét ΔHAC có HQ/HC=HP/HA
nên QP//AC
=>QP vuông góc AB
Xét ΔQAB có
QP,AH là đường cao
QP cắt AH tại P
=>P là trựctâm
=>BP vuông góc AQ tại M
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, gọi EF lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC a) chứng minh AH=EF b) gọi M là trung điểm của BC chứng minh AM vuông góc với EF c) gọi I,J lần lượt là trung điểm của HB, HC chứng ming tứ giác IEFJ là hình thang vuông
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
Đúng 0
Bình luận (0)