Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Biết AB =15cm, AC
=20cm.
Chứng minh: tam giác AHB và tam giác CAB đồng dạng. Từ đó suy ra: AB2 =BH.BC.
Tính độ dài BC , HB , HC.
Đường trung trực của đường thẳng BC tại E (E là trung điểm BC) cắt AC tại D, cắt đường thẳng BA tại F. Đường thẳng qua A và song song BC cắt tia BD tại K. BD cắt AE tại O. Chứng minh:OD/OB=KD/KB
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB
Suy ra: BA/BC=BH/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
\(HB=\dfrac{AB^2}{BC}=9\left(cm\right)\)
HC=BC-HB=16(cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB=15cm, AC=20cm
a.Cmr: Tam giác AHB đồng dạng tam giác CAB. =>Ab2=BH.BC
b.Tính BC, HB, HC
c.Đường trung trực cắt BC tại E, cắt AC tại D, cắt BA tại F. Đường thẳng qua A và // BC cắt BD tại K. BD cắt AE tại E. Cm: OD/OB=KD/KB.
Giúp em câu c với ạ.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH (H thuộc BC).
1. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
2. Chứng minh AH2 = HB.HC
3. Cho AB = 6cm; AC = 8cm
a) Tính BC, AH, HB và HC.
b) Kẻ đường phân giác AD của góc A (D thuộc BC). Tính chính xác độ dài DB, DC
1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
2 Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 6cm, HC = 8cm. a/ Tính độ dài HB, BC, AB, AC b/ Kẻ . Tính độ dài HD và diện tích tam giác AHD.
a: \(HB=4.5\left(cm\right)\)
BC=12,5(cm)
AB=7,5(cm)
AC=10(cm)
Cho tam giác ABC là tam giác nhọn có AB<AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD= MA.
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác DCM, từ đó suy ra AB//DC
b) Kẻ AH và DK lần lượt vuông góc với BC( H,K thuộc BC). Chứng minh AH=DK
a/ Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:
BM = CM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)
MA = MD (gt)
=> \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên:
=> AB = DC (đpcm)
b/ Xét 2 \(\Delta\) vuông: \(\Delta HAM\) và \(\Delta KDM\) có:
MA = MD (gt)
\(\widehat{HMA}=\widehat{KMD}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta HAM=\Delta KDM\) (cạnh huyeeng - góc nhọn)
=> AH = DK (2 cạnh tương ứng)(đpcm)
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:
MA = MD (gt)
\(\widehat{AMB} = \widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
MB = MC (M là trung điểm BC (gt))
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABM = \Delta DCM\) (cgc)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM} = \widehat{CDM}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AB // DC
b) Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta DKM\) có:
\(\widehat{AHM} = \widehat{DKM} = 90^0\)
MA = MD
\(\widehat{AMB} = \widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AHM = \Delta DKM\) (cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow\) AH = DK (2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC, có ^ABC=60 độ. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AH=AD.Gọi Ilà trung điểm của HD
Chứng minh rằng: Tam giác AHI=tam giác ADI. Từ đó hãy chỉ ra AI vuông góc với HD
mong mn giúp ạ
Xét ΔAHI và ΔADI có
AH=AD
HI=DI
AI chung
Do đo: ΔAHI=ΔADI
=>góc AIH=góc AID=90 độ
=>AI vuông góc với HD
Giúp với
Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) vẽ đường cao BD, CE
a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE
b) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC
c) Tia DE cắt CD tại i. Chứng minh iB.iC=iE.iD
d) Gọi O là trung điểm BC. Chứng minh iD.iE=Oi^2 - OC^2
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA từ đó suy ra AB^2=HB.HC
b) Chứng minh AH^2=HB.HC
c) kẻ HD vuông AC tại D. Đường trung tuyến CM của tam giác ABC cắt tại HD tại N. Chứng minh HN phần BM = CN phần CM và HN=DN
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm, AH là đường cao. Tính BC, AH
Bài 4. Cho tam giác ABC (AB<AC), tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Từ B kẻ BE vuông AD (E thuộc AD) , từ C kẻ CF vuông AD (F thuộc AD). Chứng minh :
a) tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF
b) AB.AF = AC.AE
c) BE phần CF = DE phần DF
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E, vuông góc AC tại F
a) Chứng minh tam giác BED đồng dạng tam giác BAC
b) Chứng minh DB phần DC = FA phần FC
c) Trên tia đối của tia ED lấy điểm K sao cho EK=ED. Gọi H là giao điểm của KC và EF. Chứng minh tam giác HKE đồng dạng tam giác HCF
d) chứng minh DH//BK
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẽ đường cao AH (Hthuộc BC) đường phân giác của góc ABC cắt AH tại E cắt AC tại D
a. CM tam giác HBA đồng dạng vs tam giác ABC từ đó suy ra AB2 = BH.BC
b.Biết AB = 12cm , AC=16 cm .Tính AD
c. CM \(\frac{DA}{DC}=\frac{BE}{BD}\)
1) cho tam giác ABC, kẻ các đường cao AH và CI. Chứng minh BI.BA=BH.BC
2) cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15cm, AC=20cm. kẻ đường cao AH của tam giác ABC
a) chứng minh rằng AB^2= BH.BC. suy ra độ dài các độ dài BH và CH
b) kẻ HM vuông AB và HN vuông AC. chứng minh rằng AM.AB=AN.AC , suy ra tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB
c) tính từ số diện tích hai tam giác AMN và ACB suy ra diện tích tam giác AMN .
