Cho \(\Delta ANM\) , đường thẳng d // AM cắt NA ở B, cắt NM ở C. Qua C dựng đường thẳng song song với NA, đường thẳng này cắt AM ở D.
a) Chứng minh: \(S_{\Delta BDC}\le\dfrac{1}{4}S_{\Delta ANM}\) b) Tìm vị trí của đường thẳng d sao cho diện tích \(\Delta BDC\) lớn nhất
bạn tự vẽ hình nha
theo tam giác đồng dạng ta có
\(\dfrac{S_{NBC}}{S_{AMN}}=\dfrac{CN^2}{MN^2}\) và \(\dfrac{S_{MDC}}{S_{AMN}}=\dfrac{CM^2}{MN^2}\)
nên
\(S_{NBC}=\dfrac{CN^2}{MN^2}\cdot S_{AMN}\) và \(S_{DMC}=\dfrac{CM^2}{MN^2}\cdot S_{AMN}\)
\(\Rightarrow S_{CNB}+S_{CMD}=\dfrac{S_{AMN}}{MN^2}\left(CN^2+CM^2\right)\ge\dfrac{S_{AMN}}{MN^2}\cdot\dfrac{\left(CN+CM\right)^2}{2}=\dfrac{S_{AMN}}{2}\)
mặt khác dễ thấy tứ giác ADCB là hình bình hành
nên \(S_{BCD}=\dfrac{S_{AMN}-\left(S_{BCN}+S_{CDM}\right)}{2}\le\dfrac{S_{AMN}-\dfrac{1}{2}S_{AMN}}{2}=\dfrac{S_{AMN}}{4}\left(đpcm\right)\)
dấu bằng xảy ra khi CM=CN hay d là đường trung bình của tam giác AMN.
có cả câu b luôn rồi đó
nếu có chỗ nào không hiểu thì cứ hỏi mình chỉ cho. mà lân sau có bài nào tag mình vô giúp đc thì mình giúp cho
Cho tam giác ANM, đường thẳng d song song với AM cắt NA ở B, cắt NM ở C. Qua C kẻ đường thẳng song song với NA cắt AM ở D.
a) Chứng minh BN.DM = AB.AD
b) Chứng minh diện tích tam giác BDC không lớn hơn 1/4 diện tích tam giác AMN.
c) Tìm vị trí của đường thẳng d để diện tích tam giác BDC đạt giá trị lớn nhất
Cho \(\Delta ABC\) , M là trung điểm của AB . Đường thẳng qua M song song với BC cắt AC ở I , đường thẳng qua I và song song với AB cắt AC ở K . Chứng minh rằng :
a) AM = IK b) \(\Delta AMI=\Delta ICK\) c) AI = IC
Cho \(\Delta\)ABC, M là trung điểm của AB. Đường thẳng qua M và song song với B cắt A ở I, đường thẳng qua I và song song với AB cắt B ở K. Chứng minh rằng:
a) AM = IK
b) \(\Delta AMI=\Delta IKC\)
c) AI = IC
Cho \(\Delta\)ABC ,M là trung điểm của AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I, đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC ở K. Chứng minh rằng:
a, AM=IK
b, \(\Delta\)AMI=\(\Delta\)IKC
c, AI=IC
Bạn cố gắng tự vẽ hình giùm mình nha...Nếu k vẽ được thì kêu mình 1 tiếng nhé!
a) Nối M với K.
Có MI // BC
=> Góc BMK = Góc MKI
Góc BKM = Góc IMK
(Cặp góc so le trong do đường thẳng MK cắt 2 đường thẳng song song MI và BC)
Xét Tam giác MBK và Tam giác IKM có:
Góc BMK = Góc MKI
Chung cạnh MK
Góc BKM = Góc IMK
=> Tam giác MBK = Tam giác IKM(g.c.g)
=> MB = IK
Mà MB = MA (M là trung điểm của AB)
=> IK = MA(đpcm)
Vậy...
b) Có: AB // IK
=> Góc AMI = Góc MIK (2 góc so le trong do đt MI cắt 2 đường thẳng song song AB và IK) (1)
=> Góc MAI = Góc KIC ( 2 góc đồng vị do đt AC cắt 2 đt song sonh AB và IK)
Có: MI // BC
=> Góc MIK = Góc IKC (2 góc so le trong do đt IK cắt 2 đt song song MI và BC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Góc IKC = Góc AMI
Xét Tam giác AMI và Tam giác IKC có:
Góc IKC = Góc AMI
AM = IK
Góc MAI = Góc KIC
=> Tam giác AMI = Tam giác IKC
c) Có: Tam giác AMI = Tam giác IKC (câu b)
=> AI = IC (2 cạnh tương ứng)
Vậy...
Cho \(\Delta\)ABC. M là trung điểm của AB. Đường thẳng đi qua M và song song với BC cắt AC ở I, đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC ở K. Chứng minh rằng
a, AM=IK
b,\(\Delta\)AMI=\(\Delta\)IKC
c, AI=IC
Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại H. Đường thẳng này cắt AC tại D.
a) Chứng minh \(\Delta BAD\)đồng dạng \(\Delta BHA\)và AB2=HB.DB
b) Chứng minh AD.AC=HB.DB
c) Từ D kẻ đường thẳng song song với BC thứ tự cắt AM ở I và cắt AB tại E. Chứng minh I là trung điểm của DE
d) Chứng minh góc BHC bằng góc DHE
Bài tập: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:
a. AD = EF
b. ΔADE = ΔEFC
c. AE = EC
a) xét \(\Delta BDF,\Delta EFD:\)
DF chung
\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\) ( 2 góc so le trong do AB // EF )
\(\widehat{EDF}=\widehat{BFD}\) ( 2 góc so le trong do DE // BC )
\(\rightarrow\Delta BDF=\Delta EFD\) ( g.c.g)
\(\Rightarrow BD=EF\) ( 2 cạnh tương ứng )
mà AD = BD ( D là trung điểm AB )
BD = FE
=> AD = EF
b) ta có : \(\widehat{ADE}=\widehat{DBF}\) ( 2 góc so le trong do DE // BC )
\(\widehat{DBF}=\widehat{EFC}\) ( 2 góc so le trong do AB // EF )
\(\rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\)
xét \(\Delta ADE,\Delta EFC\) :
EF = AD ( cmt )
\(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\) ( cmt )
\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) ( 2 góc đồng vị do EF // AD )
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta EFC\left(g.c.g\right)\)
c) vì \(\Delta ADE=\Delta EFC\) ( theo câu b )
=> AE = EC ( 2 cạnh tương ứng )
a)Xét tg BDE và tg EDF
DF chung
D1 = F2 ( slt) [dấu góc]
D2 = F1 ( slt) [dấu góc]
\(\Rightarrow\)tg BDF = tg EDF
b)
Xét tg ADE và tg EFC
BA // EF ( gt) \(\Rightarrow\)E1 = A (đv) [dấu góc]
(1)
AB // EF (gt) \(\Rightarrow\)F3 = B (đv) [dấu góc]
DF // BC (gt) \(\Rightarrow\)B = D3 (đv) [dấu góc]
(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)F3 = E3 (dấu góc)
Mà AD = EF (cm câu a)
\(\Rightarrow\) tg ADE = tg EFC
c)
Vì tg ADE = tg EFC (câu b)
\(\Rightarrow\)AF = EC ( c tương ứng)
Cho \(\Delta\)ABC , M là trung đỉem của AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I, đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC ở K. Chứng minh rằng:
a)AM=IK
b)\(\Delta\)AMI=\(\Delta\)IKC
c)AI=IC
Giúp với!! Mik gấp lắm!!!
Bn tự vẽ hình nha
a, Nối B với I
Vì AB // IK suy ra góc B2= góc I2( 2 góc slt) MI// BK suy ra góc B1=góc I1 ( 2 góc slt). Xét tam giác BMI và tam giác IKB có. Góc I1= góc B1( chứng minh trên)
Góc I2= góc B2 ( chứng minh trên)
IB chung
Suy ra tam giác IBM= tam giác BIK( g. c. g)
Suy ra MB= IK ( 2 cạnh tương ứng )
Mà MB= IK( gt)
Suy ra AM= IK
b, Vì IK // AB( gt)
Suy ra góc A1 = I3( 2 góc đv)(1)
Góc ABC= góc K1(2 góc đv)
Mà MI= BC( gt)
Suy ra góc M1 = góc ABC( 2 góc đv) (2)
Từ (1)(2) suy ra góc K1= góc M1
Xét tam giác AMI và tam giác IKC có
Góc A1= góc I3( chứng minh trên )
AM= IK
Góc M1= góc K1( chứng minh trên )
Suy ra tam giác AMI= tam giác IKC( g. c. g)
c, Vì tam giác AMI= tam giác IKC ( câu b)
Suy ra AI= IC ( 2 cạnh tương ứng )
