Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thỏ Nghịch Ngợm

Cho \(\Delta\)ABC ,M là trung điểm của AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I, đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC ở K. Chứng minh rằng:

a, AM=IK

b, \(\Delta\)AMI=\(\Delta\)IKC

c, AI=IC

Minh Anh
19 tháng 12 2019 lúc 22:51

Bạn cố gắng tự vẽ hình giùm mình nha...Nếu k vẽ được thì kêu mình 1 tiếng nhé!

a) Nối M với K.

Có MI // BC

=> Góc BMK = Góc MKI

Góc BKM = Góc IMK

(Cặp góc so le trong do đường thẳng MK cắt 2 đường thẳng song song MI và BC)

Xét Tam giác MBK và Tam giác IKM có:

Góc BMK = Góc MKI

Chung cạnh MK

Góc BKM = Góc IMK

=> Tam giác MBK = Tam giác IKM(g.c.g)

=> MB = IK

Mà MB = MA (M là trung điểm của AB)

=> IK = MA(đpcm)

Vậy...

b) Có: AB // IK

=> Góc AMI = Góc MIK (2 góc so le trong do đt MI cắt 2 đường thẳng song song AB và IK) (1)

=> Góc MAI = Góc KIC ( 2 góc đồng vị do đt AC cắt 2 đt song sonh AB và IK)

Có: MI // BC

=> Góc MIK = Góc IKC (2 góc so le trong do đt IK cắt 2 đt song song MI và BC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: Góc IKC = Góc AMI

Xét Tam giác AMI và Tam giác IKC có:

Góc IKC = Góc AMI

AM = IK

Góc MAI = Góc KIC

=> Tam giác AMI = Tam giác IKC

c) Có: Tam giác AMI = Tam giác IKC (câu b)

=> AI = IC (2 cạnh tương ứng)

Vậy...

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
dream XD
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Bùi Nguyễn Anh Thu
Xem chi tiết
Nguyen Ngoc Anh
Xem chi tiết
6.Vũ Nguyễn Hiếu lớp 7/8
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Nghĩa
Xem chi tiết
Măm Măm
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Nghĩa
Xem chi tiết
__HeNry__
Xem chi tiết