@Băng Băng 2k6

\(x^2\equiv1\left(mod\text{ }x^2-1\right)\Rightarrow x^{2018}=\left(x^2\right)^{1009}\equiv1^{1009}\equiv1\left(mod\text{ }x^2-1\right);x^{2019}\equiv x\left(mod\text{ }x^2-1\right)\Rightarrow x^{2019}+x^{2018}+x+2018\equiv1+x+x+2018\equiv2x+2019\left(mod\text{ }x^2-1\right)\)

Ta có :

M = ( 1 x 3 x 5 x … x 2019 + 2018) : 5

\(\text{Vì}\hept{\begin{cases}\text{1 x 3 x 5 x … x 2019 }\text{⋮}5\\\text{2018 chia 5 dư 3}\end{cases}=>}\text{1 x 3 x 5 x ... x 2019}+\text{2018}\text{ chia cho 5 dư 3}\)

Vậy M = ( 1 x 3 x 5 x … x 2019 + 2018) : 5 có số dư là 3

A=(1+2018)+2018^2(1+2018)+...+2018^2016(1+2018)

=2019(1+2018^2+...+2018^2016) chia hết cho 2019

=>A chia 2019 dư 0

\(x=0\) không là nghiệm của phương trình

Chia hai vế phương trình cho x, phương trình trở thành:

\(\left(x+\dfrac{4}{x}\right)+2-m=4\sqrt{x+\dfrac{4}{x}}\left(1\right)\)

Đặt \(x+\dfrac{4}{x}=t\left(t\ge2\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow m=f\left(t\right)=t^2-4t+2\left(2\right)\)

Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình \(\left(2\right)\) có nghiệm \(t\ge2\)

\(\Leftrightarrow m\ge f\left(2\right)=-2\)

\(\Rightarrow\) có 2021 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán

c: \(\Leftrightarrow2x^3-6x^2+4x+x^2-3x+2+a-2⋮x^2-3x+2\)

=>a-2=0

=>a=2

d: \(\dfrac{5x^3+4x^2-6x-a}{5x-1}=\dfrac{5x^3-x^2+5x^2-x-5x+1-a-1}{5x-1}\)

\(=x^2+x-1+\dfrac{-a-1}{5x-1}\)

Để dư bằng -3 thì -a-1=-3

=>a+1=3

=>a=2