a: XétΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có

\(\widehat{CAN}\) chung

Do đó: ΔABM\(\sim\)ΔACN

b: Ta có: ΔABM∼ΔACN

nên AB/AC=AM/AN

hay AM/AB=AN/AC

Xét ΔANM và ΔACB có

AN/AC=AM/AB

\(\widehat{NAM}\) chung

Do đó: ΔANM∼ΔACB

xét tam giác cân ABH 

=>AB²=BH²+AH²

^=>9²=3²+AH²

=>81=9+AH²

^=>AH²=81-9

=>AH²=72

=>AH=6\(\sqrt{2}\)

xé tam giác vuông AHC

=>AC²=AH²+HC²

^=>11²=(6\(\sqrt{2}\))²+HC²

=>HC²=121-(6\(\sqrt{2}\))²

=>HC²=49

=>HC=\(\sqrt{49}\)=7(Đ/A cần tính)

thím ơi, toán phát triển bài 131

a) xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác HBD vuông tại H

có: góc ABD = góc HBD ( gt)

BD là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\left(ch-gn\right)\)

b) ta có: tam giác ABD = tam giác HBD ( p a)

=> AD = HD ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

xét tam giác HDC vuông tại H

có: DC là cạnh huyền

=> DC > HD ( gt) (2)

từ (1); (2) => DC> AD

MK KO KẺ HÌNH ĐC KO, MK KẺ XẤU LẮM! XIN LỖI BN NHA!

cảm ơn bn nha ko sao đâu

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

góc BAE chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔACF

=>AB/AC=AE/AF

=>AE/AB=AF/AC và AE*AC=AB*AF

b: Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

góc A chung

=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC

=>góc AEF=góc ACB

c; góc AFH=góc AEH=90 độ

=>AFHE nội tiếp (I)

=>IF=IE

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp (M)

=>MF=ME

=>MI là trung trực của EF

=>MI vuông góc EF

Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH \(\perp\) BC \(\equiv\) H

⇒ \(\Delta\) AHB  \(\perp\)  \(\equiv\) H \(\Rightarrow\) AB > BH ⇒  9 cm > 26 cm vô lý

Em có hai sựa lựa chọn: 1 là em chỉ ra cái sai của cô

                                         2 là em xem lại đề bài của em 

Ta có :

\(AH^2=AB^2+BH^2\left(1\right)\) (Δ ABH vuông tại H)

\(AH^2=AC^2+CH^2\left(2\right)\) (Δ ACH vuông tại H)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AB^2+BH^2=AC^2+CH^2\)

\(\Rightarrow CH^2=AB^2+BH^2-AC^2\)

\(\Rightarrow CH^2=81+676-121=636\)

\(\Rightarrow CH=\sqrt[]{636}=\sqrt[]{4.159}=2\sqrt[]{159}\left(cm\right)\)