Cho Tam Giác ABC có AB=21cm , AC =28cm , BC=35cm ., vẽ đường cao AH
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
c) Chứng minh AC2=BH.BC
d) Đường phân giác góc AM . Tính BM và CM
Cho tam giác ABC có AB=21cm, AC=28cm, BC=35cm. Vẽ đường cao AH.
a/ Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính chiều cao AH
b/ Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
c/ Đường phân giác của góc A cắt BC tại M. Tính độ dài đoạn thẳng MB, MC
a) Ta có: AB^2 + AC^2 = 21^2 + 28^2 = 35^2 = BC^2
Vậy Tam giác ABC vuông tại A (đl Pytago đảo)
b) Ta có: Góc B + góc C = 90 độ (cmt câu a)
Góc HAC + góc C = 90 độ (Tam giác HAC vuông tại H)
=> Góc B = góc HAC
Mà Góc AHB= Góc AHC = 90 độ (Đường cao AH)
Vậy Tam giác HBA ~ tam giác HAC (góc - góc)
c)
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác:
MB/ AB = MC / AC
<=> MB. AC = MC . AB
<=> MB . AC = (35- MB) . AB
<=> 35AB= MB.(AB+AC)
<=> MB = 35AB/(AB+AC) = 35.21/(21+28) = 15 cm
=> MC= 35 - 15 = 20 cm
Vậy MB = 15 cm, MC 20 cm
(Bạn tự vẽ hình và ghi giả thuyết kết luận nhé!)
ai giỏi toán giúp mik vs ạ
mik đg cần gấp lắm
a) Do tam giác ABC vuông tại A ta có
BC.BC = AB.AB + AC.AC
=>BC.BC = 36x36 +48x48 =3600
=>BC= 60(cm)
Diện tích của tam giác ABC vuông tại A là
S = 1/2 .AB.AC
Mặt khác AH là đường cao diện tích S còn có thể bằng
S = 1/2 . AH. BC
=> AB.AC = AH.BC
=> AH = AB.AC /BC = 36x48/60 =28.8 (cm)
b) Chứng minh tam giác đồng dạng ta chỉ cần chứng minh các góc bằng nhau là được HBA đồng dạng HAC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB=8 AC=6
a) tính BC
b)Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA, tam giác HAC đồng dạng với tam giác HBA
c) Gọi M,N là trung điểm của BH,AH. Chứng minh Am vuông góc CN
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21cm, AC = 28cm, vẽ đường cao AH.
a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA. Tính độ dài AH
b/ Chứng minh AH bình phương = HB.HC
c/ Trên cạnh AC và cạnh AB lấy điểm M và N sao cho CM = 1/3 AC, AN = 1/3 AB. Chứng minh góc CMH = góc ANH
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
hay AH=16,8(cm)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 3cm ; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (H thuộc BC) a) Tính độ dài BC . b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC c) Chứng minh HA2=HB. HC d) Kẻ đường phân giác AD (D thuộc BC ) . tính các độ dài DB và DC ?
a: BC=5cm
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
c: Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
nên HB/HA=HA/HC
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)
d: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
hay BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: BD=15/7(cm); CD=20/7(cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 3cm ; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (H thuộc BC) a) Tính độ dài BC . b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC c) Chứng minh HA2=HB. HC d) Kẻ đường phân giác AD (D thuộc BC ) . tính các độ dài BH
a: BC=5cm
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
c: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC
=>HA^2=HB*HC
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao.
a) Chứng minh: tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b) Chứng minh: tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC. Từ đó suy ra: AH.AH=BH.HC
c) Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC. Chứng minh: tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC
d) Nếu AB.AC=4AD.AE thì tam giác ABC là tam giác gì?
Mình đã giải xong câu a, b, c. Nhờ các bạn và quý thầy cô giải giúp câu d. Chỉ cần tóm tắt lời giải thôi cũng được ạ.
d) SADE = 1/2.AD.AE ; SABC = 1/2.AB.AC => SADE / SABC = AD.AE/AB.AC =1/4 (1)
Do tg ADE đồng dạng tg ABC => SADE / SABC = (DE/BC)2 = (AH/BC)2 (2)
Từ (1) và (2) => AH/BC = 1/2 hay AH = !/2 BC. Vậy AH là đường trung tuyến tg ABC, mà AH là đường cao => tg ABC cân tại A
Cho tam giác ABC có AB=21cm, AC=28cm, BC=35cm và đường cao AH.
a)Chứng minh tam giác ABC vuông
B)Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA và tính AH,BH
c)Chứng minh: AH^2=BH.CH
d)Gọi AD là đường phản giác của tam giác ABC. tính BD, CD và diện tích tam giác AHD.
e)Đường thẳng qua B vuong góc với AD cắt AH, AC lần lượt tại I và K. Tính IB/IK.
Giúp mình câu d nha mọi người
d, tim AH=16,8cm do tam giác ABH dồng dạng với tam giác CBA các cạnh tuong ứng tỉ lệ
tinh CD tính chất dg pg \(\frac{CD}{DB}=\frac{AC}{AB}\)
tính chat day ti so bang nhau
\(\frac{CD}{DB+CD}=\frac{AC}{AB+AC}\)
thế số vao rồi tính suy ra CD=20, BD=15
pytago trong tam giác HAC tińh CH=22,4
suy ra DH=2,4
Diện tích tam giác AHD=1/2 *AH*DH=20,16
Ban có thể tính laị so lieu
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao (H thuộc cạnh BC).
a, Chứng minh: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC và
AC2= BC.HC
b, Gọi CD là tia phân giác góc ACB (D thuộc cạnh AB), E là giao điểm của AH và CD. Chứng minh: AE.AD=HE.BD
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tạiH có
góc ACB chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
=>CA/CH=CB/CA
=>CA^2=CH*CB
b: AE/HE=CA/CH
BD/AD=CB/CA
mà CA/CH=CB/CA
nên AE/HE=BD/AD
=>AE*AD=HE*BD