Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB.

Vì AD = AB.

\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại A.

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{D_1}\) (tính chất).

Ta có \(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}+\widehat{B_2}\) (tính chất góc ngoài của \(\Delta ABD\)).

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B_2}+\widehat{B_2}=2\widehat{B_2}\) (vì \(\widehat{D_1}=\widehat{B_2}\)) (1).

Mặt khác, vì \(AC\left(AB+AC\right)=BC^2\) (giả thiết).

\(\Rightarrow AC\left(AD+AC\right)=BC^2\) (vì AB = AD).

\(\Rightarrow AC.CD=BC^2\).

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{BC}{CD}\) (tính chất của tỉ lệ thức).

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BDC\) có:

\(\widehat{DCB}\) chung.

\(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{BC}{DC}\) (chứng minh trên).

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta BDC\left(c.g.c\right)\).

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\) (2 góc tương ứng).

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (vì \(\widehat{D_1}=\widehat{B_2}\)) (2).

Từ (1) và (2).

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=2\widehat{B_1}\).

\(\Rightarrow2\widehat{B_1}=70^0\) (thay số).

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=35^0\).

Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{ABC}=180^0\) (định lí).

\(\Rightarrow70^0+35^0+\widehat{ABC}=180^0\) (thay số).

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+105^0=180^0\).

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=75^0\).

Vậy \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}=35^0;\widehat{C}=75^0\).

1: \(\cos70^0=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}\)

\(\Leftrightarrow48,68-AC^2=13,57\)

hay \(AC=5,93\left(cm\right)\)

Giải:

Kẻ đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC cắt BC tại H.Trong tam giác ABC có :góc B=70⁰, góc C=50⁰ nên góc A=60⁰. 

Xét tam giác vuông ABH,ta có:góc BAH=20⁰.Tương tự,ta cũng có góc CAH=40⁰

Áp dụng HTCVGTTGV ABH,ta có :

BH=AB.sin góc BAH=25.sin 20⁰=8,55 (cm)
AH=BH.tan góc B=8,55.tan 70⁰ =23,49 (cm)
Tương tự,xét tam giác vuông AHC,ta có:
HC=AH.tan góc HAC=23,49.tan 40⁰ =19,71 (cm)

Theo đề bài,ta có:BH=12cm;CH=18cm nên BC=30cm.

Áp dụng HTCVGTGV ABH,ta có: AH=tan góc B.BH=tan 60⁰ .12 =12√3 (cm)
Vì tam giác ABH là tam giác vuông nên góc A₁ =30⁰

Xét tam giác vuông AHC,ta có:
AH² +HC²  =AC²
(12√3)²  +18² =AC²

=>AC=6√21 (cm)

Áp dụng HTCVGTGV ABC,ta có: AH=tan góc C.CH

                                                       12√3=tan góc C.18

                                                       => góc C=49⁰ =>góc A₂ =41⁰ =>gócA= 71⁰

Tương tự, Áp dụng HTCVGTGV ABH,ta có: AB=24cm

Vậy AB= 24cm, AC=6√21cm,BC=30cm,AH=12√3cm,góc A=71⁰,góc C=49⁰    

Ròy đóa Tuyền 

1.

Kẻ đường cao CH

Xét tam giác vuông HCB,ta có:

góc B +    góc C₁ =90⁰ 

  60⁰   +    góc C₁ =90⁰      

=> góc C₁ = 30⁰ => góc C₂ =10⁰ 

Áp dụng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông CBH và tam giác vuông CAH,ta có:

    HB= BC x cot góc B = 9 x cot 60⁰ = 3√3 (cm)

=>HC=BC² - HB² =9² - (3√3)² = 3√6 (cm) (Đinh lí Py-ta-go)

    AH= HC x tan góc C₂ = 3√6 x tan 10⁰ =1,3 (cm)

Ta có: AB = AH + HB nên AB = AH + HB =6,49 (cm)

AC = AH : sin góc C₂ = 7,49 (cm)

Vậy  AB = 6,49 cm ; AC = 7,49 cm

2.

Kẻ đường cao AH.

Áp dụng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông ABH,ta có:

BH = AB x cos góc B = 3,2 x cos 70⁰ = 1,09 (cm)

AH= BH x tan góc B =1,09 x tan 70⁰ = 2,99 (cm)

Ta có : BC  -  BH  = HC

  => HC =  6,2  - 2,99 = 3,21 (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHC,ta có:

      AC² = AH² +HC²  = (2,99)² +(3,21)²  =>AC= 4,39 (cm)

Vậy AC = 4,39 cm.
Sai có gì góp ý với tui nha 

Ta có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

\(\widehat{C}=180^0-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)=180^0-\left(70^0+50^0\right)=180^0-120^0=60^0\)

\(\widehat{A}>\widehat{C}>\widehat{B}\left(70^0>60^0>50^0\right)\)

\(=>BC>AB>AC\)

=> Chọn C

C

3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(a,\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180\\ \Rightarrow180-3\widehat{C}+\widehat{C}+70=180\\ \Rightarrow-2\widehat{C}=-70\\ \Rightarrow\widehat{C}=35\\ \Rightarrow\widehat{A}=180-35=145\)