Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB.
Vì AD = AB.
\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại A.
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{D_1}\) (tính chất).
Ta có \(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}+\widehat{B_2}\) (tính chất góc ngoài của \(\Delta ABD\)).
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B_2}+\widehat{B_2}=2\widehat{B_2}\) (vì \(\widehat{D_1}=\widehat{B_2}\)) (1).
Mặt khác, vì \(AC\left(AB+AC\right)=BC^2\) (giả thiết).
\(\Rightarrow AC\left(AD+AC\right)=BC^2\) (vì AB = AD).
\(\Rightarrow AC.CD=BC^2\).
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{BC}{CD}\) (tính chất của tỉ lệ thức).
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BDC\) có:
\(\widehat{DCB}\) chung.
\(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{BC}{DC}\) (chứng minh trên).
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta BDC\left(c.g.c\right)\).
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\) (2 góc tương ứng).
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (vì \(\widehat{D_1}=\widehat{B_2}\)) (2).
Từ (1) và (2).
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=2\widehat{B_1}\).
\(\Rightarrow2\widehat{B_1}=70^0\) (thay số).
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=35^0\).
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{ABC}=180^0\) (định lí).
\(\Rightarrow70^0+35^0+\widehat{ABC}=180^0\) (thay số).
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+105^0=180^0\).
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=75^0\).
Vậy \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}=35^0;\widehat{C}=75^0\).
