Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy M , trên tia đối của CB lấy N sao cho BM = CN
a) CM : tam giác ABM= tam giác ACN
b) Kẻ BH vuông góc với AM tại H, CK vuông góc với AN tại K
CM: BH=CK
c) CM: HK//BC
d ) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Chứng minh tam giác OBC cân.
Làm nhanh giúp mình nhaa. Cám ơn nhìuu<33
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó:ΔABM=ΔACN
b: Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKNC vuông tại K có
MB=NC
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Do đó: ΔHMB=ΔKNC
Suy ra: BH=CK
c: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
BH=CK
Do đó:ΔABH=ΔACK
Suy ra: AH=AK
Xét ΔAMN có AH/AM=AK/AN
nên HK//MN
hay HK//BC
d: Ta có: ΔHBM=ΔKCN
nên \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia
CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) CMR tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ BH vuông góc với AM (H thuộc AM), kẻ CK vuông góc với AN (K thuộc AN). CMR : BH = CK.
c) CMR: AH = AK.
d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao ?
e) Cho tam giác ABH vuông tại H, biết AB = 13 cm, AH = 12 cm.Tính độ dài cạnh BH ?
f) Chứng minh HK // MN
g) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh 3 điểm A, O, I thẳng hàng.
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: BH=CK
c: Ta có: ΔABH=ΔACK
nên AH=AK
d: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
BM=CN
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Do đó: ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)
mà \(\widehat{HBM}=\widehat{OBC}\)
và \(\widehat{KCN}=\widehat{OCB}\)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
Giúp ạ
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ BH vuông góc với AM (H thuộc AM), CK vuông góc với AN (K thuộc AN). Chứng minh rằng BH = CK.
c) Chứng minh rằng AH = AK.
d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
e) Khi góc BAC bằng 60 độ và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC.
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
c: Ta có: ΔAHB=ΔAKC
nên AH=AK
Tham khảo:
A) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB=AC góc B= góc C
Xét tam giác ΔABM vàΔ ACN CÓ
AB=AC(cmt)
BM= CN (gt)
Ta có góc ACB= góc ABC ( cmt ) mà góc ACN = ABM ( kề bù ) với góc ACB VÀ GÓC ABC
⇒ΔABM = ΔACN ( c-g-c)
B) Xét ΔMHB và ΔNKC có:
Góc M = góc N ( 2 góc tg ứng từ cm câu a)
Bm=Cn(gt)
=> ΔMHB=ΔNKC (ch-gn)
C) ta có :
góc C2 = góc B2 ( 2 góc tg ứng từ cm câu B)
Mà góc C1 = góc C2 ( đối đỉnh)
Và góc B1=góc B2 ( đối đỉnh)
=> góc B1= góc C1
=> ΔOBC cân tại O
Câu d,e lam tự làm nha ;-;
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M. Trên tia đói của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN
a, Chứng minh tam giác AMN cân là tam giác cân
b, Kẻ BH vuông góc với AM( H thuộc AM), CK vuông góc với AN (K thuộc AN). Chứng minh rằng BH = CK
c, goị O là giao điểm của BH và CK chứng minh tam giác OBC cân
d, Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng A,B,O thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN.
a)CMR: tam giác AMN cân.
b)Kẻ BH vuông góc với AM(H ϵ AM), kẻ CK vuông góc với AN(Kϵ AN). CMR: tam giác BHM= tam giác CKN.
c)Các đường thẳng HB và KC cắt nhau tại O. Tam giác OBC là tam giác j? Tại sao?
d)Khi góc BAC=60 độ và BM=CN=BC, tính số đo cá góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC.
e)Kẻ AD vuông góc với BC(DϵBC), biết rằng AB=10cm,BC=16cm. Tính độ dài AD.
Này là môn Văn em đừng đăng đề toán nhé!
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN
a)CMR:tam giác AMN cân
b)Kẻ BE vuông góc với AM, CF vuông góc với AN. CMR: tam giác BME=tam giác CNF
c)EB và FC cắt nhau tại O. CMR: AO là tia phân giác của góc MAN
d)Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, cắt nhau tại H. CMR:A, O, H thẳng hàng
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFN vuông tại F có
BM=CN
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Do đó:ΔBEM=ΔCFN
c: Ta có: ΔBEM=ΔCFN
nên \(\widehat{BEM}=\widehat{CFN}\)
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
hay O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
Ta có: ΔAMN cân tại A
mà AO là đường cao
nên AO là phân giác của góc MAN
cho tam giác ABC cân tại A . trên tia đối của tia BC lấy điểm M , trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN . a, CM AM = AN . b, kẻ BH vuông góc với AM [ H thuộc AM ] , kẻ CK vuông góc với AN [ K thuộc AN ] .CM BH = CK . có vẽ hình và làm cả 2 phần a,b nha mọi người
a: XétΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra AM=AN
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ BH vuông góc với AM ( H thuộc AM ). Kẻ CK vuông góc với AN ( K thuộc AN ). Chứng minh rằng BH = CK
c) chứng minh MN = HK và MN // HK
Bạn tự vẽ hình nha
a.Vì tam giác ABC cân tại A nên AB= AC và góc ABC = góc ACB
<=> góc ABM = góc ACN (vì các góc kề bù với nhau)
Xét tam giác ABM và tam giác ACN
Có: AB = AC (CMT)
góc ABM = góc ACN (CMT)
BM = CN (gt)
<=> tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)
<=> AM = AN ( 2 góc tương ứng)
<=> tam giác AMN cân tại A
b. Vì tam giác ABM = tam giác ACN (CMT)
<=> góc MAB = góc CAN ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AKC
Có: AB= AC (CMT)
góc AHB= góc AKC= 90 độ
góc MAB = góc CAN (CMT)
<=> tam giác AHB = tam giác AKC ( cạnh huyền- góc nhọn)
