Question

Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối BC lấy M . Trên tia đối của tia CB lấy N sao cho BM = CN

a, CM Tam giác AMN cân

b, BH vuông góc với AM tại H  , CK vuông góc AN. CMR : BH = CK

c,  CM : HK // CK

d, I là Tia đối của MN , BC = 8 cm , AI = 3 cm . Tinh AC 

 

 

Answer 1

a) tam giác ABC cân 

=> góc ABC=góc ACB

góc MBA+góc ABC=180độ (kề bù)

góc NCA+góc ACB=180độ(kề bù)

=> góc ABM=góc ACN

xét 2 tam giác ABM và ACN có: 

AB=AC(tam giác ABC cân )

góc ABM=góc ACN(chứng minh trên)

BM=CN(gt)

=> 2 tam giác ABM=ACN(c.g.c)

=> AM=AN(2 cạnh tương ứng)

=> tam giác AMN cân ở A

b) tam giác AMN cân ở A

=> góc M=góc N

xét 2 tam giác MHB và NKC có:

góc MHB=góc NKC(=90độ)

MB=NC(gt)

góc M =góc N(chứng minh trên)

=> 2 tam giác MHB=NKC(cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH=CK (2 cạnh tương ứng)