b) Vì m,n nguyên dương. Mà vế phải là số dương.Nên m > n

Đặt \(m=n+k\left(k>0,k\inℤ\right)\)

Ta có: \(2^{n+k}-2^n=2^8\Leftrightarrow2^n\left(2^k-1\right)=2^8\)

\(\Rightarrow2^k-1\inƯ\left(2^8\right)\)

Do \(2^k-1\)lẻ.Mà ước của 2⁸ chỉ có 1 là số lẻ.

Suy ra \(2^k-1=1\Leftrightarrow2^k=2\Leftrightarrow k=1\Leftrightarrow n=8\)

Suy ra \(m=k+n=1+8=9\)

Vậy n = 8 ; m = 9

a)2^m-2^m*2^n+2^n-1=-1  

(2^m-1)(2^n-1)=1  

do m,n là số tự nhiên nên

2^m-1 và 2^n-1 là ước dương của 1  

hay đồng thời xảy ra 2^m-1=1 và 2^n-1=1 suy ra m=n=1

a)m=n=1

b)n=8;m=9

Ta có: \(2^m-2^n=256\)

\(\Leftrightarrow2^n\left(2^{m-n}-1\right)=256\)(1)

Ta có: \(2^m-2^n=256\)

\(\Leftrightarrow2^m>2^n\)

\(\Leftrightarrow m>n\)

(1) suy ra \(2^{m-n}-1\) là số lẻ

\(\Leftrightarrow2^{m-n}-1=1\)

\(\Leftrightarrow m-n=1\)

\(\Leftrightarrow2^n=256\)

hay n=8

hay m=1+n=1+8=9

Vậy: (m,n)=(9;8)

Bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh ơi? Nhưng mik vẫn ko hiểu tại sao \(2^{m-n}-1\)là số lẻ và m>n lại suy ra được \(2^{m-n}-1=1\)?

tại sao từ 2^m - 2^n lại tách ra thành 2^n.(2^m-n-1) được vậy

^m-2^n=2^8 
Chia cả 2 vế cho 2 mũ 8. 
2^(m-8)- 2^(n-8)=1 
+giả sử m<=8, ta có VT<=1-2^(n-8)<1 
Suy ra m>8. Suy ra 2^(m-8) thuộc tập số tự nhiên và chia hết cho 2 
+giả sử n<8, ta có 2^(n-8) kô thuộc tập số tự nhiên. Suy ra VT kô thuộc tập số tự nhiên.Suy ra VT<>1 
do đó n>=8 
Với n>8,m>8 suy ra VT chia hết cho 2. suy ra VT<=>1 
Với n=8, VT=2^(m-8)-1=1. tương đương với m=9. 
Vậy m=9, n=8

2^m-2^n=2^8
Chia cả 2 vế cho 2 mũ 8.
2^(m-8)- 2^(n-8)=1
+giả sử m<=8, ta có VT<=1-2^(n-8)<1
Suy ra m>8. Suy ra 2^(m-8) thuộc tập số tự nhiên và chia hết cho 2
+giả sử n<8, ta có 2^(n-8) kô thuộc tập số tự nhiên. Suy ra VT kô thuộc tập số tự nhiên.Suy ra VT<>1
do đó n>=8
Với n>8,m>8 suy ra VT chia hết cho 2. suy ra VT<>1
Với n=8, VT=2^(m-8)-1=1. tương đương với m=9.
Vậy m=9, n=8

Ta có \(2^m-2^n=256\)

\(\Rightarrow2^m-2^n=2^8\)

\(\Rightarrow m-n=8\)

Thay \(m=n+8\)

Khi đó ta có \(2^{n+8}-2^n=256\)

\(\Rightarrow2^n.2^8-2^n=2^8\)

\(\Rightarrow2^n.\left(2^8-1\right)=2^8\)

\(\Rightarrow2^n.255=256\)

\(\Rightarrow2^n=\frac{256}{255}\)

Đề bài sai rùi -_- nếu đúng thì phải thêm dữ kiện chứ

m = 9 

n = 8

2^m - 2ⁿ = 256

=> 2ⁿ.(2^m-n - 1) = 256

Vì 2^m-n - 1 chia 2 dư 1; 256 = 2⁸ => 2ⁿ = 2⁸ và 2^m-n - 1 = 1

=> n = 8; 2^m-n = 2¹

=> m - n = 1 => m = 1 + 8 = 9

Vậy m = 9; n = 8

2^m - 2ⁿ = 256

=> 2ⁿ.(2^m-n - 1) = 256

Vì 2^m-n - 1 chia 2 dư 1; 256 = 2⁸ => 2ⁿ = 2⁸ và 2^m-n - 1 = 1

=> n = 8; 2^m-n = 2¹

=> m - n = 1 => m = 1 + 8 = 9

Vậy m = 9; n = 8

m = 9 ; n= 8

Ta có:

2^m - 2ⁿ = 2⁸

=> Cặp m;n thỏa mãn là:

 ( 9;8 ).

m=9 ; n=8 tk cho tớ!!!!!!!!!!!!!!!!!

\(2^m\)-\(2^n\)=256

\(\Rightarrow2^m\)-\(2^n\)=\(2^8\)\(\Rightarrow\)m=9;n=8

\(\Leftrightarrow\left(2^{m-2}\right)^n=2^8\Leftrightarrow2^{\left(m-2\right)n}=2^8\Leftrightarrow n\left(m-2\right)=8\)

vì m,n nguyên dương nên \(m-2\ge0\Rightarrow m\ge2\)do đó m-2 và n là ước của 8 nên có thể là (8,1);(4,2);(2,4)

à mình nghĩ cái đề nó như vậy chứ 2^m-2ⁿ=256

=>2ⁿ(2^m-n-1)=256

2^m-2ⁿ=256>0=>2^m>2ⁿ=>m>n=>m-n>0= mà m;n nguyên dương nên m-n\(\ge\)1

=>2^m-n-1 là số lẻ

Mặt khác 2ⁿ(2^m-n-1)=2⁸.1 => 2ⁿ=2⁸ và 2^m-n-1=1 => n=8 và m=9