tim m de phuong trinh sau co nghiem kep roi tim nghiem kep do
a) x^2 -mx-4=0
b)x^2 -2(m-4)x +m^2 +m +3 = 0
a) Cho phuong trinh x2 +mx+1=0. Tim dieu kien cua m de phuong trinh co nghiem kep. Tinh nghiem kep do
b) Khong giai phuong trinh, chung to phuong trinh 2x2 - 3x - 5 = 0co 2 nghiem phan biet x1 , x2. Tinh ( x1 - x2 )
a) Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)
<=> \(m^2-4=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-2\end{cases}}\)
+) Với m = 2 thì phương trình có nghiệm kép là (-1)
+) Với m = -2 thì phương trình có nghiệm kép là (1)
b) Có : \(\Delta=b^2-4ac=9-4.2.\left(-5\right)=49>0\)
Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt (x1;x2) là (5/2;-1)
Cho pt x2+4(m-1)x-4m+10=0
a. Tim m de pt co mot nghiem kep
b. Tim m de pt co mot nghiem x=2 . Tinh nghiem con lai .
c. Tim de pt co 2 nghiem x1 ; x2 thoa x12 + x22 dat gia tri nho nhat
a: \(\text{Δ}=\left(4m-4\right)^2-4\left(-4m+10\right)\)
\(=16m^2-32m+16+16m-40\)
\(=16m^2-16m-24\)
\(=8\left(2m^2-2m-3\right)\)
Để pT có nghiệm kép thì \(2m^2-2m-3=0\)
hay \(m\in\left\{\dfrac{1+\sqrt{7}}{2};\dfrac{1-\sqrt{7}}{2}\right\}\)
b: Thay x=2 vào PT, ta được:
\(4+8\left(m-1\right)-4m+10=0\)
=>8m-8-4m+14=0
=>4m+6=0
hay m=-3/2
Theo VI-et, ta được: \(x_1+x_2=-4\left(m-1\right)=-4\cdot\dfrac{-5}{2}=10\)
=>x2=8
a,Tim m de phuong trinh sau co nghiem :
4-m=\(\dfrac{2}{x+1}\)
b,Tim m de phuong trinh tren co nghiem
\(4-m=\dfrac{2}{x+1}\)
Đkxđ : x +1 ≠ 0 ⇔x ≠ -1
\(\forall\) x≠-1; \(\dfrac{2}{x+1}\ne0\)
để pt có nghiệm thì 4 - m ≠ 0 ⇔ m ≠ 4
vậy m ≠ 4 thì pt có nghiệm
(a)<=>(b)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\\left(4-m\right)\left(x+1\right)=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne4\\x=\dfrac{2}{4-m}-1=\dfrac{2-\left(4-m\right)}{4-m}=\dfrac{m-2}{4-m}\end{matrix}\right.\)
\(x\ne-1\Leftrightarrow\dfrac{m-2}{4-m}\ne-1\Leftrightarrow m-2\ne m-4\Leftrightarrow-2\ne-4\forall m\)
ket luan : m khac 4
cho phuong trinh :x^2+2(m+1)x+2m-1=0
a,giai phuong trinh m=3/2
b.chung minh pt luon co 2 nghiem phan biet voi moi gia tri
c,tim m de phuong trinh co 2 nghiem trai dau
cho phuong trinh 2x2 - mx -20 =0 (tham so m) . a; chung minh rang phuong trinh co hai nghiem trai giau voi moi m .b; tim m phuong trinh co 2 nghiem x1,x2 thoa man 2x1-x2=12
Cho hai phương trình bậc hai : x2+x+m-2=0 (1)
x2 +(m-2)x-8=0 (2)
(m là tham số)
1. Tim m de pt (1) co nghiem kep. Tim nghiem kep do
2. Tim m de pt (2) co hai nghiem x1 , x2 thoa man x12 + x22 = 25
3. Tìm m để pt (1) va pt (2) co nghiem chung
1. den ta =1-4m+8=0
giải ra
2. áp dụng viet
x1+x2=2-m
x1*x2=-8
ta có x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=25
thay vô giải pt ra
denta : 12 - 4.(m-2)= 1-4m+8=9-4m
de pt co nghiem kep thi : den ta = 0 <=> 9-4m = 0 <=> 4m = 9 <=> m = 9/4
thay m=9/4 vao (1) co:
x2 + x + 9/4 - 2 =0 <=> x2 + x + 1/4 = 0
den ta= 12 - 4.1/4 <=> denta= 1-1 <=> denta = 0
=> pt co nghiem kep x1 = x2 = -1/2
vay.....
2. x2 + (m-2)x - 8 = 0
denta = (m-2)2- 4(-8)<=> denta = (m-2)2+32
vi (m-2)2 >= 0 V m => (m-2)2 +32 >/ 32 Vm => denta > 0 V m => pt luon co 2 nghiem pb
V m pt luon co 2 nghiem pb
theo ht viet ta co
x1 + x2 = -m+2
x1.x2 = -8
theo de bai ra ta co :
x12 + x22 = 25 <=> (x1+x2)2 - 2x1x2 = 25 <=> (-m+2)2 - 2 (-8) = 25 <=> m2+4m+4+16-25=0<=> m2+4m-5=0
ta co: a+b+c=1+4+(-5)=1+4-5=0
=. pt co 2 ngiem pb
m1 = 1
m2 = -5
vay m = 1& m=-5 thi pt co 2 nghiem t/m : x12 + x22 = 25
Tim cac gia tri cua m de tap nghiem cua phuong trinh x4 - 2(m-1)x2 -(m-3)=0 co
a, 4 phan tu
b, 3 phan tu
c, 2 phan tu
d, khong co phan tu nao (vo nghiem)
Tim m de phuong trinh mx2 -2x+2=0 co 2 nghiem x1 ,x2 thoa man x1 +x2 =2m (m+1)
Lời giải:
Để phương trình trên có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thì trước tiên \(m\neq 0\)
\(\Delta'=1-2m>0\Leftrightarrow m<\frac{1}{2}\)
Áp dụng định lý Viete: \(x_1+x_2=\dfrac{2}{m}\). Mặt khác \(x_1+x_2=2m(m+1)\)
\(\Rightarrow \frac{2}{m}=2m(m+1)\Leftrightarrow m^3+m^2-1=0\) $(1)$
Giải PT trên, ta thấy nếu \(m\) là nghiệm $(1)$ thì \(m>\frac{1}{2}\), do đó không tồn tại $m$ thỏa mãn.
cho cac phuong trinh x^2 +(2m-1)x+m^2-2m=0
tim m de phuong trinh co hai nghiem trai dau
Để pt có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow x_1x_2< 0\Leftrightarrow m^2-2m< 0\)
\(\Rightarrow0< m< 2\)