1. Chứng tỏ các phân số sau đây tối giản
a. A=12n + 1 trên 30n + 2 ( n \(\inℕ\))
b.B=3n - 1 trên 2n - 1 (n \(\inℕ\))
c.C=4n + 1 trên 14n + 3 (n \(\inℕ\))
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng phân số sau tối giản
A.12n+1/30n+2 n B.21n+4/14n+3
Mong đc ac giúp đỡ ạ
tham khaor vaof link : https://hoc24.vn/cau-hoi/bai-34-chung-minh-cac-phan-so-sau-la-cac-phan-so-toi-gian-a-a-12n130n2-b-b-14n1721n25.1058785524789
Đúng 0
Bình luận (0)
a, Tham khảo:https://hoc247.net/hoi-dap/toan-7/chung-minh-12n-1-30n-2-toi-gian-faq266270.html
b, Tham khảo:https://hoc247.net/hoi-dap/toan-6/chung-minh-phan-so-21n-4-14n-3-toi-gian-faq72150.html
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng các phân số sau là phân số tối giản với mọi n là số tự nhiên:
a, 2n+1/2n+3
b, 14n2+17/21n2+25
c, 12n+1/30n+2
d, 3n3-2/4n3 -3
a) Câu hỏi của ☪Ņĥøķ Ņģøç☪ - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
15 tháng 4 2023 lúc 13:39
CMR các phân số sau là phân số tối giản
a) \(A=\dfrac{n+1}{n+2}\)
b) \(B=\dfrac{n+1}{3n+4}\)
c) \(C=\dfrac{3n+2}{5n+3}\)
d) \(D=\dfrac{12n+1}{30n+2}\)
a) Gọi d là ƯCLN(n + 1; n + 2)
\(\Rightarrow n+1⋮d\)
\(n+2⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(n+2\right)-\left(n+1\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n+2-n-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản
b) Gọi d là ƯCLN(n + 1; 3n + 4)
\(\Rightarrow n+1⋮d\) và \(3n+4⋮d\)
Do \(n+1⋮d\Rightarrow3n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(3n+4-3n-3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{n+1}{3n+4}\) là phân số tối giản
c) Gọi d là ƯCLN(3n + 2; 5n + 3)
\(\Rightarrow3n+2⋮d\) và \(5n+3⋮d\)
Do \(3n+2⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow15n+10⋮d\) (1)
Do \(5n+3⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(5n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow15n+9⋮d\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left[\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(15n+10-15n-9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản
d) Gọi d là ƯCLN(12n + 1; 30n + 2)
\(\Rightarrow12n+1⋮d\) và \(30n+2⋮d\)
Do \(12n+1⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5⋮d\) (3)
Do \(30n+2⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+4⋮2\) (4)
Từ (3 và (4) \(\Rightarrow\left[\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5-60n-4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
Đúng 2
Bình luận (0)
a: Gọi d=ƯCLN(n+1;n+2)
=>n+2-n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
b: Gọi d=ƯCLN(3n+4;n+1)
=>3n+4-3n-3 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
c: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
d: Gọi d=ƯCLN(12n+1;30n+2)
=>60n+5-60n-4 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
Đúng 0
Bình luận (2)
Chứng minh rằng với\(n\inℕ^∗\), các phân số sau là các phân số tối giản:
\(a)\frac{3n-2}{4n-3} \)
\(b)\frac{4n+1}{6n+1}\)
Chứng minh rằng các phân số sau đây tối giản, n thuộc N
12n+1 trên 30n+2
21n+4 trên 14n+3
Lưu ý : trên là dấu gạch ngang giữa tử và mẫu. Có cả cách làm nha
Gọi (12n+1,30n+2)=d
=> 12n+1 chia hết cho d => 5(12n+1) chia hết cho d (1)
30n+2 chia hết cho d => 2(30n+2) chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) => 5(12n+1) - 2(30n+2) chia hết cho d
60n+5 - 60n+4 chia hết cho d
1 chia hết cho d
=> d=1
=> 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
Phần tiếp theo tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
a ) Gọi d là ƯC ( 12n+1; 30n+2 )
⇒ 12n+1 ⋮ d ⇒ 60n+5 ⋮ d
⇒30n+2 ⋮ d ⇒ 60n+4 ⋮ d
⇒ [ ( 60n+5 ) - ( 60n+4 ) ] ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1
Vì ƯC ( 12n+1; 30n+2 ) = 1 ⇒ \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
b ) Gọi d là ƯC( 21n+4; 14n+3 )
⇒ 21n+4 ⋮ d ⇒ 42n+8 ⋮ d
⇒ 14n+3 ⋮ d ⇒ 42n+9 ⋮ d
⇒ [ ( 42n+9 ) - ( 42n+8 ) ] ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1
Vì ƯC ( 21n+4; 14n+3 ) = 1 ⇒ \(\frac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n, các phân số sau tối giản:
a) 15n+1/30n+1. ; b) 12n+1/30n+2. ; c)8n+5/6n+4 ; d)2n+3/4n+8
a, Gọi ƯCLN(15n+1; 30n+1) là d. Ta có:
15n+1 chia hết cho d => 2(15n+1) chia hết cho d => 30n+2 chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d
=> 30n+2-(30n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(15n+1; 30n+1) = 1
=> \(\frac{15n+1}{30n+1}\)tối giản (Đpcm)
Các phần sau tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Chứng tỏ các phân số trên là phân số tối giản:
a) A=12n+1/30n+2
b)B=14n+17/21n+25
a) Gọi d là ƯCLN của 12n+1/30n+2, ta có
12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d, ta có
(12n+1)-(30n+2) chia hết cho d
=> 5(12n+1)-2(30n+20 chia hết cho d
60n+5-60n-4 chia hết cho d
60n-60n+5-4 chia hết cho d
1 chia hết cho d => d=1 hay ƯCLN của 12n+1 và 30n+2
Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
câu b tương tự
đúng mình cái
Đúng 0
Bình luận (0)
a
Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d
⇒(12n+1)⋮d
(30n+2)⋮d
⇒5(12n+1)−2(30n+2)⋮d
⇒60n+5−60n−4⋮d
⇒1⋮d⇔d=1
Vậy ƯCLN (12n+1,30n+2)=1⇔12n+1/30n+2 là p/s tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng tỏ rằng các phân số sau đây bằng nhau:
a) n+1 phần 2n+3 (n thuộc Z)
b) 12n+1 phần 30n+2 (n thuộc Z)
c) 2n+3 phần 3n+5 (n thuộc Z)
Tìm \(n\inℕ\). Chứng minh rằng các phân số sau tối giản,\(\forall n\)
\(A=\frac{2n+1}{2n+3}\)
Nếu có bạn nào trả lời thì ngoài t.i.c.k đúng tớ còn pải làm thế nào để 'chọn câu trả lời này'??
Gọi d là ƯCLN (2n+1;2n+3) (d thuộc N*)
=> (2n+3)-(2n+1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d={1;2}
Ta có 2n+1 không chia hết cho 2 và 2n+3 không chia hết cho 2
=> d=1
=> đpcm
Với mọi số tự nhiên n
Đặt: ( 2n + 1; 2n + 3 ) = d ( với d là số tự nhiên )
=> \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow2⋮d\)
=> \(d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)
Mặt khác : 2n + 1 là số lẻ nên \(2n+1⋮̸2\)=> d = 1
=> 2n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi n
Vậy với mọi số tự nhiên n thì \(A=\frac{2n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.