cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). S là điểm chính giữa của cũng AB . SC và SD cắt AB tại E và F
a CMR tứ giác CDEF nội tiếp
b CMR SO là phần giác góc ASB
c DE và CF kéo dài cắt (O) tại M và N. CMR SO vuông góc với MN
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD và đường tròn tâm O ,S là điểm chính giữa của cung AB ,SC,SD cắt AB ở A va E
a: c/m tứ giác CDES nội tiếp
b: DE và CS kéo dài cắt đường tròn tâm O ở M và N . C/M SO vuông góc với MN
Các bạn giúp mình nha!
ĐỀ: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong dtron tâm O và I là điểm chính giữa cung AB (cung AB ko chứa C và D ). Dây ID;IC cắt AB tại M và N
a, CMR: tứ giác DMNC nội tiếp trong dtron
b, IC và AD cắt nhau tại E; ID và BC cắt nhau tại F . CMR: EF//AB
giúp mình câu B
Ta có \(\widehat{EDF}=\widehat{ECF}\) (chắn hai cung bằng nhau AI và BI của đường tròn (O))
\(\Rightarrow\) Tứ giác CDEF nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DEF}+\widehat{DCF}=180^0\)
Mà \(\widehat{DCF}+\widehat{DAB}=180^0\) (tứ giác ABCD nội tiếp)
\(\Rightarrow\widehat{DEF}=\widehat{DAB}\)
\(\Rightarrow EF||AB\) (hai góc đồng vị bằng nhau)
Đúng 1
Bình luận (0)
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp BÀI 4: Cho tam giác ABC có đườ...
Đọc tiếp
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp
BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON= PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp
BÀI 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB, AC
a) c/m AMHN nội tiếp
b) BMNC nội tiếp
BÀI 5: Cho tam giác ABC các đường phân giác trong là BE và CF cắt nhau tại M và các đường phân giác ngoài của các góc B và góc C cắt nhau tại N .chứng minh BMCN nội tiếp
BÀI 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB .Gọi M là một điểm trên tiếp tuyến xBy , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại C , lấy D thuộc BM, nối AD cắt (O) tại I. c/m CIDM nội tiếp
BÀI 7: Cho đường tròn tâm (O) có cung EH và S là điểm chính giữa cung đó .Trên dây EH lấy hai điểm A và B .Các đường thẳng SA và SB cắt đường tròn lần lượt tại D và C .c/m ABCD là tứ giác nội tiếp
BÀI 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB , từ A và B vẽ Ax vuông góc AB và By vuông góc BA (Ax và By cùng phía so với bờ AB ) .Vẽ tiếp tuyến x'My' (tiếp điểm M) cắt Ax tại C và By tại D ; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh CIKD nội tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trên đường tròn tâm O, S là điểm chính giữa cungAB, SC, SD cách AB ở E và F a) cm: tứ giác CDFE nội tiếp. b)cm: SO là tia phân giác của góc ASD
a: góc SFE=1/2(sđ cung SB+sđ cung AD)
=1/2(sđ cung SA+sđ cung AD)
=1/2*sđ cung SD
=góc SCD
=>góc DFE+góc DCE=180 độ
=>CDFE nội tiếp
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD. I là điểm chính giữa cung BC. AI và DI lần lượt cắt BC tại E và F. AI cắt DC tại M. AB cắt DI tại N
CMR: AEFD nội tiếp
Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của DE và CB.
a) CMR: Tứ giác BCDE nội tiếp
b) C/m : KB.KC = KE.KD
c) Gọi M là trung điểm của BC, AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là N. C/m : 3 điểm M, H, N thẳng hàng
1: Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BCDE là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔKEB vuông tại E và ΔKDC vuông tại D có
góc EKB=góc DKC
Do đó: ΔEKB\(\sim\)ΔDKC
Suy ra: KE/KD=KB/KC
hay \(KE\cdot KC=KB\cdot KD\)
Đúng 1
Bình luận (0)
23 tháng 5 2021 lúc 15:42
Cho tứ giác ABCD có 2 đỉnh B và C trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc từ E kẻ xuống AD và I là trung điểm DE. Cmr: a) ABEH và DCEH nội tiếpb) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCHc) 5 điểm B,C,I,O,H thuộc đường tròn
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD có 2 đỉnh B và C trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc từ E kẻ xuống AD và I là trung điểm DE. Cmr:
a) ABEH và DCEH nội tiếp
b) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH
c) 5 điểm B,C,I,O,H thuộc đường tròn
Lời giải:
a)
$\widehat{ABD}=\widehat{DCA}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Leftrightarrow \widehat{ABE}=\widehat{DCE}=90^0$
Tứ giác $ABEH$ có tổng 2 góc đối $\widehat{ABE}+\widehat{AHE}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.
Tứ giác $DCEH$ có tổng 2 góc đối $\widehat{DCE}+\widehat{EHD}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.
b)
Từ 2 tứ giác nội tiếp phần a, kết hợp với $ABCD$ là tứ giác nội tiếp, ta có:
\(\widehat{HBE}=\widehat{EAH}=\widehat{CAD}=\widehat{CBD}=\widehat{CBE}\) nên $BE$ là tia phân giác $\widehat{HBC}$
\(\widehat{HCE}=\widehat{EDH}=\widehat{BDA}=\widehat{BCA}=\widehat{BCE}\) nên $CE$ là tia phân giác $\widehat{BCH}$
Do đó $E$ chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $BCH$
c) Sử dụng tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền. Suy ra $IH=IC=EI=ID$.
Ta có:
\(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}=\widehat{ODB}=\widehat{OBD}=\widehat{OBI}\) nên $OBIH$ là tứ giác nội tiếp $(1)$
Mặt khác:
$\widehat{HIC}=\widehat{HIB}+\widehat{CIB}$
$=2\widehat{IDH}+2\widehat{CDI}$
$=2\widehat{HDC}=2\widehat{ADC}=2(90^0-\widehat{CAD})$
$=180^0-2\widehat{CBE}=180^0-\widehat{CBH}$
$\Rightarrow BHIC$ là tứ giác nội tiếp $(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.
Đúng 6
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy điểm E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F. a) chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn b) kéo dài DE cắt AC tại K. Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Chứng minh tứ giác MPNQ là hình thoi (các bạn giúp mình làm câu b với)
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy điểm E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F. a) chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn b) kéo dài DE cắt AC tại K. Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Chứng minh tứ giác MPNQ là hình thoi (các bạn giúp mình làm câu b với)
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, điểm H nằm giữa hai điểm A và O. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ, BF cắt CD tại E, AF cắt DC tại I.
a) CMR: tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp.
b) CMR: góc BFH góc EAB, từ đó ⇒ BE.BFBH.BA.
c) Đường tròn ngoại tiếp ΔIEF cắt AE tại điểm thứ hai M. CMR: ΔHIA ~ ΔHBE và điểm M thuộc (O)
d) Tìm vị trí của H trên OA để ΔOHD có chu vi lớn nhất
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, điểm H nằm giữa hai điểm A và O. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ, BF cắt CD tại E, AF cắt DC tại I.
a) CMR: tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp.
b) CMR: góc BFH = góc EAB, từ đó ⇒ BE.BF=BH.BA.
c) Đường tròn ngoại tiếp ΔIEF cắt AE tại điểm thứ hai M. CMR: ΔHIA ~ ΔHBE và điểm M thuộc (O)
d) Tìm vị trí của H trên OA để ΔOHD có chu vi lớn nhất