Cho tam giác ABC đều, trên AB,AC,BC lấy I,J K sao cho K ko trùng A và góc IKJ=60 độ. c/m AJ×BI《 AB MŨ 2 TRÊN4
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 2 2021 lúc 9:10
Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh BC, AC, AB lấy 3 điểm bất kỳ I, J, K sao cho góc IKJ = 60 độ. Tìm GTLN của AJ.BJ
P/s: Mình giải đến AJ.BI = BK.AK rồi mà ko biết tìm GTLN thế nào :((
Chắc là \(AJ.BI\) chứ?
Áp dụng BĐT: \(xy\le\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2\) thôi
\(BK.AK\le\dfrac{1}{4}\left(BK+AK\right)^2=\dfrac{1}{4}AB^2\)
Dấu "=" xảy ra khi K là trung điểm AB
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC đều. Trên BC, CA, AB tương ứng lấy I, J, K sao cho \(K\ne A\)và B và \(\widehat{IKJ}=60^o\). CMR: \(AJ\times BI\le\frac{AB^2}{4}.\)Dấu "=" xảy ra khi nào ?
Ta có: \(\widehat{AKJ}+\widehat{BKI}=180^o-60^o=120^o,\widehat{BKI}+\widehat{BIK}=120^o\)
=> \(\widehat{AKJ}=\widehat{BIK}\)
Mà \(\widehat{KBI}=\widehat{JAK}\left(=60^o\right)\)
=> Tam giác KAJ đồng dạng vs tam giác IBK
=> \(\frac{BI}{AK}=\frac{BK}{AJ}\Rightarrow BI.AJ=BK.AK\le\left(\frac{BK+AK}{2}\right)^2\)=\(\frac{AB^2}{4}\)
Dấu '=" xảy ra khi và chỉ khi BK=AK hay K là trung điểm AB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đều, lấy điểm N trên AC sao cho AN = 2/3 AC. Trên AB lấy điểm M sao cho góc ANM = 30 độ. Từ N kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại N, cắt BC ở P. Trên AC lấy điểm Q sao cho góc AQM = 60 độ
a, Chứng minh Q là trung điểm của AN
b, Chứng minh PQ // AB, chứng minh tam giác MNP đều
c, Từ A kẻ AK vuông góc với BC ( K thuộc BC ). Biết chu vi tam giác ABC = 9cm. Tính AK
Cho tam giác ABC có AB < AC . Trên cạnh AC lấy điểm I sao cho góc AIB = góc ABC . Phân giác góc A cắt BI tại K , cắt BC tại D
a) Chứng minh : tam giác ABD và tam giác AIK đồng dạng
b) Cho AB = 5cm , AC = 8, BD = . Tính DC ?
c ) Gọi M là trung điểm BC . Qua M kẻ đường thẳng song song với AD , cắt AC tại E , cắt AB tại F . C/m : EC = BF
Giúp mìnk vs ạ mìnk đg cần gấp<3
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc ABC =60 độ. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MB=AB
a, So sánh AB và AC
b, Chứng minh tam giác ABM đều
c,Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Gọi I là trung điểm của AC.CM tam giác ABI= tam giác ADI
D, Trung tuyến AN của tam giác ADC cắt DI tại K. Gọi H là giao điểm của BI và AM.Chứng minh tam giác HIK cân
cho tam giác đều ABC . trên BC, CA,AB lấy 3 điểm bất kì I,J,K sao cho K khác A,B và \(\widehat{\text{IJ}K}\)= 60. chứng minh AJ. BI\(\le\)\(\frac{AB^2}{4}\)
mạo phép sửa đề:\(\widehat{IKJ}=60^o\)
vì tam giác ABC đều nên\(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
ta có:\(\widehat{AKJ}+\widehat{IKJ}+\widehat{IKB}=180^o\)(K\(\in\)AB)
\(\Rightarrow\widehat{AKJ}+\widehat{IKB}=180^o-\widehat{IKJ}=120^o\)(1)
xét \(\Delta BIK\):\(\widehat{B}+\widehat{IKB}+\widehat{BIK}=180^o\)(tổng 3 góc trong tam giác)
mà \(\widehat{B}=60^o\Rightarrow\widehat{BIK}+\widehat{IKB}=120^o\)(2)
từ (1)và (2):\(\widehat{AKJ}=\widehat{BIK}\)
xét \(\Delta AKJ\)và\(\Delta BIK\)có:\(\widehat{A}=\widehat{B}=60^o\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AKJ}=\widehat{BIK}\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta AKJ\)~\(\Delta BIK\left(g.g\right)\)
\(\rightarrow\frac{AJ}{BK}=\frac{AK}{IB}\Leftrightarrow AJ.IB=BK.AK\)
áp dụng BĐT \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)(cách cm:chuyển vế tương đương or dùng cauchy)\(\Rightarrow ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(BK.AK\le\frac{\left(BK+AK\right)^2}{4}\Leftrightarrow AJ.IB\le\frac{AB^2}{4}\)
dấu = xảy ra khi BK=AK hay K là trung điểm của AB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. AB=5cm ;BC=6cm. Gọi M là trung điểm của BC
a, chứng minh AM vuông góc BC và tính độ dài đoạn AM
b, Trên AB và AC lần lượt lấy 2 điểm I và J sao cho AI=AJ;BJ giao CI=0 chứng minh BJ=CI
c,chứng minh tam giác OBC và tam giác OIJ là tam giác cân
d, Chứng minh A;O;M thẳng hàng
Mn giúp em với ạ
Xem chi tiết
a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
⇒AM⊥BC(đpcm)
Ta có: M là trung điểm của BC(gt)
nên \(BM=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:
\(AB^2=AM^2+MB^2\)
\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2-MB^2=5^2-3^2=16\)
hay AM=4(cm)
Vậy: AM=4cm
b) Ta có: AI+IB=AB(I nằm giữa A và B)
AJ+JC=AC(J nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và AI=AJ(gt)
nên BI=CJ(đpcm)
Đúng 5
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60 độ. Trên tia đối AB lấy D sao cho AB=AD, lấy M thuốc BC sao cho AB=MB. I là trung điểm AC
a) chứng minh tam giác ABM đều, tam giác BID cân
b) chứng minh H là trọng tâm của tam giâc ABC
c) N là trung điểm CD, AN và DI cắt nhau tại K. Chứng minh tam giác HIK cân, tam giác CBD đều
d) Qua B kẻ a//CD, qua D kẻ b//BC. C/m : a,b,AC đồng quy
Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy ba điểm bất kì I, J, K sao cho K khác A, B và góc IKJ bằng 60 độ. Chứng minh: \(AJ.BI\le\dfrac{AB^2}{4}\) . Dấu "=" xảy ra khi nào?