a: Xét ΔADM và ΔCDB có

DA=DC

góc ADM=góc CDB

DM=DB

=>ΔADM=ΔCDB

=>góc DAM=góc DCB

=>AM//BC

Xét tứ giác ACBN có

E là trung điểm chung của AB và CN

=>ACBN là hình bình hành

=>AN//BC

=>M,A,N thẳng hàng

b: BM+CN=2BD+2CE=2*3/2(BG+CG)=3(BG+CG)>3BC

chỉ cần làm câu c thôi nha mấy bạn

a: Xét ΔADM và ΔCDB có

DA=DC

góc ADM=góc CDB

DM=DB

=>ΔADM=ΔCDB

=>góc DAM=góc DCB

=>AM//BC

Xét tứ giác ACBN có

E là trung điểm chung của AB và CN

=>ACBN là hình bình hành

=>AN//BC

=>M,A,N thẳng hàng

b: BM+CN=2BD+2CE=2*3/2(BG+CG)=3(BG+CG)>3BC

c: Gọi BN cắt CM tại I

CB//MN

=>IB/IN=IC/IM=BC/MN=1/2

=>B là trung điểm của IN, C là trung điểm của IM

G là trọng tâm của ΔIMN và A là trung điểm của MN

nên I,G,A thẳng hàng

=>ĐPCM

a: ΔABC cân tại A nên góc ABC<90 độ

=>góc ABD>90 độ

=>AB<AD

b: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE

=>ΔABD=ΔACE

c: MB+BD=MD

MC+CE=ME

mà MB=MC và BD=CE

nên MD=ME

=>M là trung điểm của DE

=>AM là đường trung tuyến của ΔADE

d: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc BAH=góc CAK

=>ΔAHB=ΔAKC

=>HB=KC

f: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE

nên HK//DE

có vẽ hình ko ???

a: Xét ΔANM và ΔACB có 

AN/AC=AM/AB

\(\widehat{NAM}=\widehat{CAB}\)

Do đó: ΔANM\(\sim\)ΔACB

Suy ra: \(\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\)

hay MN//BC

Xét tứ giác MNBC có MN//BC

nên MNBC là hình thang

mà MB=NC

nên MNBC là hình thang cân

b: Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có

\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

\(\widehat{BDC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

mà \(sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{BC}\)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}\)

hay DB là tia phân giác của góc ADC

Hình vẽ bn tự vẽ

Vì tam giác ABC đều nên góc BAC=60 độ

Mà góc EAD=góc BAC

Suy ra: góc EAD=60 độ

Ta lại có: AE=AD(gt)

Suy ra: tam AED đều có DM là đg trung tuyến

Suy ra DM cũng là đường cao

Xét tam giác vuông DMC có:

\(MP=\frac{1}{2}CD\)(1)

Tương tự: CN vuông góc AB

Xét tam giác vuông CND có: 

\(NP=\frac{1}{2}CD\)(2)

Chứng minh tam giác AEB= tam giác ADC (c.g.c) bn tự chứng minh

Suy ra: CD=BE

Mà tam giác AEB có: MN là đường trung bình

Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}BE\)

Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}CD\)(Vì BE=CD) (3)

Từ (1);(2) và (3)

Vậy tam giác MNP đều

Chúc bn học tốt.

Mik đi hc đến 8h30 tối mới về nên làm hơi trễ

a) Xét t/g AME và t/g DMB có:

AM=DM (gt)

AME=DMB ( đối đỉnh)

ME=MB (gt)

Do đó, t/g AME = t/g DMB (c.g.c) (đpcm)

b) t/g AME = t/g DMB (câu a)

=> AE=BD (2 cạnh tương ứng) (1)

AEM=DBM (2 góc tương ứng)

Mà AEM và DBM là 2 góc ở vị trí so le trong nên AE // BC (2)

(1) và (2) là đpcm

c) Xét t/g AKE và t/g CKD có:

AEK=CDK (so le trong)

AE=CD ( cùng = BD)

EAK=DCK (so le trong)

Do đó, t/g AKE = t/g CKD (g.c.g) (đpcm)

d) Dễ dàng c/m t/g AMF = t/g DMC (c.g.c)

=> AF = DC (2 cạnh tương ứng)

AFM=DCM (2 góc tương ứng)

Mà AFM và DCM là 2 góc ở vị trí so le trong nên AF //BC

Lại có: AE // BC (câu b) suy ra AF trùng với AE hay A,E,F thẳng hàng (3)

Mà AF=DC=BD=AE (4)

Từ (3) và (4) => A là trung điểm của EF (đpcm)