Question

Cho tam giác nhọn ABC có trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DB = DM . trên tia đối của tia EC lấy Điểm N sao cho EN=EC . c/m rằng:

a) tâm giác ADM= tam giác CDB và 3 điểm  M,A,N thẳng hàng

b)BM+CN>3BC

C) các đg thẳng AG,NB,MC đồng quy.

Answer 1

a: Xét ΔADM và ΔCDB có

DA=DC

góc ADM=góc CDB

DM=DB

=>ΔADM=ΔCDB

=>góc DAM=góc DCB

=>AM//BC

Xét tứ giác ACBN có

E là trung điểm chung của AB và CN

=>ACBN là hình bình hành

=>AN//BC

=>M,A,N thẳng hàng

b: BM+CN=2BD+2CE=2*3/2(BG+CG)=3(BG+CG)>3BC